一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内）• 1．如果a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）A B C D 2．下列式子中y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=3x-5B ．y=2xC ．y=25xD ．3．直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（0，2）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（）A．-2 B．C．-1 D．（）A ．x≥3B ．x≤3C ．x≤2D ．x≥210．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A ．（2）2013B ．（2）2014C ．（12）2013D ．（12）201412．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”）13．如图，△ABC 的中位线DE=5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 cm 2．14．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，有以下四个结论①MN ∥BC ；②MN=AM ；③四边形MNCB 是矩形；④四边形MADN 是菱形，以上结论中，你认为正确的有 （填序号）．（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）19．如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP 于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，请说明理由．20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．21．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）参考答案与试题解析1.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．【点评】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【解答】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=2x，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=25x是正比例函数，故此选项正确；D、故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．3.【分析】令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4.【分析】在哪两个整数之间．【解答】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【分析】根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数a c y xb b =--的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数a cy xb b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数a cy xb b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数a cy xb b=--的图象不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【解答】解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴CG=1，△PBD的面积等于12×2×1=1．故选A．【点评】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．8.【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是-1，即可得到点B1所表示的数．【解答】解：根据题意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=∴B1到原点的距离是-1．又∵B′在原点左侧，∴点B1表示的数是1-．故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．9.【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥-12x+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=kx和y=-12x+4的图象相交于点A（3，m），∴由图象知，当x≥3时，kx≥-12x+4．即：不等式kx≥-12x+4的解集为：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=(12)n−3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，∴S n=(12)n−3．当n=2016时，S2016=(12)2016−3=(12)2013．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=(12)n−3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．11.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=63⨯==故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．12.【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【解答】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．【点评】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．13.【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=12BC×AF=12×10×8=40cm2．故答案为：40．【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．14.【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．15.【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】|3|3(3-=-6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到CD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD=5×5-12×1×5-12×2×4-12×1×2-12×（1+5）×1=1412；（2）四边形ABCD中有直角．理由：连结BD ，CD=5，∵CD 2=BC 2+CD 2，∴∠C=90°，∴四边形ABCD 中有直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．17. 【分析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是菱形．【解答】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．18. 【分析】（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式并写出自变量x 的取值范围；（2）根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x 的取值范围即可解答本题．【解答】解：（1）设成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=kx+b ，10715 6.5k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝，得0.18k b -⎧⎨⎩＝＝， 即成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x 为整数）；（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x 为整数，∴当x=20时，w 取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利润w （元）最大，最大利润是9元/千克．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19. 【分析】（1）正方形对角线AC 是对角的角平分线，可以证明△ADP ≌△DCG ，即可求证DP=CG ．（2）由（1）的结论可以证明△CEQ ≌△CEG ，进而证明∠PQR=∠QPR ．故△PQR 为等腰三角形．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=CD ，∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH ⊥AP ，∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH ，∴△ADP ≌△DCG ，∵DP ，CG 为全等三角形的对应边，∴DP=CG ．（2）△PQR 为等腰三角形．∠QPR=∠DPA ，∠PQR=∠CQE ，∵CQ=DP ，由（1）的结论可知∴CQ=CG ，∵∠QCE=∠GCE ，CE=CE ，∴△CEQ ≌△CEG ，即∠CQE=∠CGE ，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA，且（1）中证明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR为等腰三角形．【点评】本题中证明△ADP≌△DCG是关键，并且利用（1）的结论来证明（2）的推论．本题考查的是正方形对角线即角平分线，考查全等三角形的证明，并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明．20.【分析】（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数；（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7-8点的人数为100×20%=20（人），8-9点的人数为100×15%=15（人），9-10点占10100=10%，10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21.【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的111244-=，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=112424⎛⎫÷⨯=⎪⎝⎭（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；（2）根据甲的工作效率是112，于是得到甲9天完成的工作量是9×112=34，即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，14），（5，12）在图象上．代入得134152k bk b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1818 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数的表达式为y=18x-18．当y=1时，18x-18=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是1 12，∴甲9天完成的工作量是：9×112=34，∴34×8=6万元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．22.【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA= 12（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=12（180°-∠B′ED），∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，；∴AC=2②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。