由洛伦兹力提供向心力得：
联合解得：
（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远，
这是一个类平抛运动的逆过程．
建立如图坐标.
若速度与x轴方向的夹角为 角
2．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷 ＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．
(1)从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．
，
，
，
，
(2)从图中可见c粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．
①⑤⑥⑦联立解得：
则 ．
6．长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：
【解析】
【详解】
(1)粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则
竖直方向
得
代入数据解得t＝1.0×10－6s
水平位移x＝v0t
代入数据解得x＝0.80m
因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，
则运动时间t0＝ ＝0.5×10－6s，
竖直位移 ＝0.0125m
（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为 ，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则 的最小值为多少？
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得 ，
最新高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为 ，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知
又因为 ，所以 ，
代入数据可得
8．1897年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。图中是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极A与阴极K之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D是两片正对的平行金属板，S是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央O点。若在C、D间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的O点，此时电场强度为E，磁感应强度为B。
(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；
(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；
(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．
解得
（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为
由类平抛规律 ，
由几何知识可得x=y，解得
两点间的距离为 ，代入数据可得
（3）由 可得 ，即
由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即 最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。
(1)若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2)若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；
(3)若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3)第一种情况：v0＝ (其中n＝0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝ (其中n＝0、1、2、3)．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：
(2）从AB圆弧面收集到的粒子有 能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是 ，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角 ．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：
解得
【点睛】
带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.
4．如图，质量分别为mA=1kg、mB=2kg的A、B两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C、方向水平向右的匀强电场中，A不带电，B带正电、电荷量q=2×10－5C．零时刻，A、B用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s末细绳断开．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s2．求：
（2）设绳断瞬间，AB的速度大小为v1，t2=6s时刻，B的速度大小为v2，则v1=a1t1=2m/s；
绳断后，对B由牛顿第二定律：F-μmBg=mBa2
解得a2=2m/s2；
由运动规律可知：v2=v1+a2(t2-t1)
解得v2=10m/s
电场力的功率P=Fv，解得P=60W
5．两平行的带电金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场．带电量相等粒子a，b分别以相同初速度水平射入匀强电场，粒子a飞离电场时水平方向分位移与竖直方向分位移大小相等，粒子b飞离电场时水平方向速度与竖直方向速度大小相等．忽略粒子间相互作用力及重力影响，求粒子a、b质量之比．
(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．
(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin．
【答案】（1） （2） ；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则
第二种情况：
L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα
把 、R＝ 、v1＝vsinα、 代入解得
v0＝ ×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．
3．如图所示，在两块长为 L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势 随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．
【答案】1：2
【解析】
【详解】
假设极板长度为l，mb，离开电场时竖直分速度为vy，两粒子初速度均为v0，在极板间运动时间均为t
对粒子a：l＝v0t…①
y＝ a1t2…②
…③
y＝l…④
①②③④联立解得：
对粒子b：vy＝a2t…⑤
vy＝v0…⑥
…⑦
设c粒子打到荧光屏上的点到O点的距离为y，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得
，
(3)依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t1=2t2
如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y1，y2
，
，
，
，
7．如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成 =45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求：
（1）求电子通过A'时的速度大小v；
（2）若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径R，求电子的比荷 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】
（1）电子在复合场中做匀速直线运动，由 ，得 ；
（2）去掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，由 得 。
9．图中是磁聚焦法测比荷的原理图。在阴极K和阳极A之间加电压，电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧光屏S之间加一平行PO的匀强磁场，电子从C出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度B的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压为U，C与S之间磁场的磁感应强度为B，发散点到O点的距离为l。