2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试
数 学
一、选择题:本题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}112＞，＞x x N x x M =-=，则N M = A.{}1-＞x x
B.{}11＞或＜x x x -
C.{}1＞x x
D.{}
11＜＜x x - 2.已知向量a=(1,2)， b=(1,-3)，则|3a+b|=
A.5
B.4
C.3
D.5 3.点(1,-1)到直线x-2y-8=0的距离是
A.5
B.5
C.55
D.5
1 4.已知22ππα+=k (k∈Z),则tan 2
α= A.-1
B.22-
C.22
D.1 5.若4
125＞+x ，则x 的取值范围是 A.(-7,+∞) B.(7,+∞) C.(-3,+∞) D.(3,+∞)
6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，则该圆锥的表面积是
A.4π
B.5π
C.8π
D.9π
7.从1, 2，3，4，5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是 A.43 B.53 C.21 D.5
2 8.记等差数列{n a }的前n 项和为n S .若5a +6a +7a =15,则n S =
A.110
B.80
C.55
D.30
9.若方程05242
2=+-++a y ax y x 表示的曲线是圆，则a 的取值范围是 A.（4
1，1） B.(-1，41) C.(-∞，41) (1,+∞) D.(-∞，-1) (41-
,+∞) 10.函数f （x ）=sinxcosx+cos ²x 的最大值是 A.22 B.221+ C.2 D.1+2
二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

11.()221x +的展开式中2
x 的系数是 .（用数字作答） 12.双曲线14
22
=-y x 的离心率为 . 13.已知{n a }是各项均为正数的等比数列，显a 3，3a 2，a 1成等差数列，则{n a }的公比为 .
14.在△ABC 中，AC=2,BC=3,AB=4，则cos,∠ACB= .
15.已知二次函数f(x)= ax ²-3a ²x-1，若f(x)在(1,+∞)单调递增。

则a 的取值范围是 .
16.己知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P 到直线AB 的距离是3，则△PAC 的面积为 .
三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (18分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 成等差数列.
18.(18分) 已知122
22=+=b
y a x C {a ＞b ＞0}的离心率为36，面积为4 （1）求C 的方程:；
（2）过点(-3,0)且斜率为k 直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AO ⊥BO 时，求k.
19. (18分)
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥
底面ABCD ，且PA=PD=2，E 、F 分别为PC ，BD 的中点.
(1)证明: EF ∥平面PAD ；
(2)求二面角P-DB-A 的正切值.。