D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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圆心角
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相 等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′
O ● ●O′
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
圆对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间 的关系
圆的对称性及特性
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一
●O
个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一 组量相等,那么它们所对应的其余各组量 都分别相等.
A
A
圆心角
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距
离(如线段OD).
如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 O′A′重合.
A
A′ B D
A′
D
D′
A DD′
B
●O
B′
●O
B′
●O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
AAຫໍສະໝຸດ DDB●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦 心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想 法和理由.