y Asin x
探究新知二
1.8函数y Asin(x )的图像
问题2 :
在同一坐标系中作出y sin(x )与
4
y sin(x )简图,并观察讨论它们与
6 y sin x的关系
说 一 说
解:(1)列表
x
4
0
x
4
y sin(x )
0
与y=sinx比较, 有什么影响
结论：
函数y Asin(x )是由函数y sin x 图像上所有的点先向（ 0)或向右 （ 0)平移了| | 个单位, x 叫相位 ，x 0时叫初相
性质讨论： 不变的:定义域、周期性、 值域、最值、 变化的:奇偶性、单调性、 对称轴、对称中心 (平移一个周期是除外）
(1)由y sin x怎么变化可以得到y 2 sin x图像 3
下列说法正确的是B
A.横坐标不变,纵坐标方向伸长到原来的 2 倍得到 3
B.横坐标不变,纵坐标方向缩短到原来的 2 倍得到 3
C.纵坐标不变, 横坐标方向伸长到原来的 3 倍得到 2
D.纵坐标不变, 横坐标方向缩短到原来的 3 倍得到 2
性质讨论：
不变的:定义域、奇偶性、 单调性、周期性、 对称轴、 对称中心 变化的:值域、最值、
思考交流一
1.8函数y Asin(x )的图像
1.振幅变换
y sin x
(0 A 1时横坐标不变,纵 坐标缩短为原来的A倍)
( A 1时横坐标不变,纵坐 标伸长为原来的A倍)
12
D.图像上所有的点向左平 移 7 个单ห้องสมุดไป่ตู้得到
12
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
(3)由y sin( x 1)怎么变化可得到y sin x， 3
下列说法正确的是 _A_____
A.图像上所有点的向左平 移了1 个单位， 3
B.图像上所有的点向右平 移了1 个单位 3
C.图像上所有的点向上平 移了1 个单位， 3
D.图像上所有的点向下平 移了1 个单位 3
(4)函数y 3sin(x 1)中，振幅是 _3__，初相是 ___1
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
例2.用五点法作函数y
5 6
sin(
x
6
),
x
[
6
,11
6
1.8函数y Asin(x )的图像
（第一课时）
于都二中 孙月秀
探究新知一
1.8函数y Asin(x )的图像
问题1:
在同一坐标系中作出函 数y 2sin x与函数y 1 sin x 2
简图,并观察讨论它们与 y sin x的关系
1.8函数y Asin(x )的图像
1.8函数y Asin(x )的图像
(2) y sin x图像怎么变化得到 y sin( x 5 )图像，
12
下列说法正确的是 A
A.图像上所有的点向右平 移 5 个单位得到
12
B.图像上所有的点向左平 移 5 个单位得到
12
C.图像上所有的点向右平 移 7 个单位得到
],简
图,并求（1）振幅A，初相φ(2)单调区间.
1.8函数y Asin(x )的图像
解：五个关键点为（ ,0),( ,1),(5 ,0),(4 ,1),(11 ,0)作图如下
6y 3 6
3
6
5 6
2
6 5
O
3
5
6
4
3
11
6
x
6
(1) A 5 , ,
4
y sin x 0
(2)列表
x
0
6
x
6
y sin(x ) 0 6
y sin x 0
2
4 1
1
2
2
3
1
1
3
4
0
0
7
6
0
0
3
2
5
4
-1
-1
3
2
5
3
-1
-1
2
7
4 0
0
2
13
6
0
0
1.8函数y Asin(x )的图像
y
y sin(x 41)y sin x
y
y=2sinx
2
1
1
2
o 1 2
2
1
2
y=sinx
y 1 sin x 2
3
2
x
2
结论:横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍 (或缩短)为原来的1/2倍
思考交流一
1.8函数y Asin(x )的图像
与y=sinx比较,系数A有什么影响
结论：
1.y=Asinx，(A>0且A1)的图象可 以看作把正数曲线y=sinx上的所有 点的横坐标不变,纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(如 下图),其中A叫振幅.
66
(2)单调区间：[ , ],[4 ,11 ]上是递增的
思考交流二
2.相位变换
1.8函数y Asin(x )的图像
0时,图像上所有
y sin x 的点向左平移个单位 y sin(x ) 0时,图像上所有的 点向右平移 | | 个单位
思考交流三
1.8函数y Asin(x )的图像
y sin x与y Asin( x )的关系
结论：
函数y Asin( x )是由函数y sin x图像上 所有的点先向左（ 0)或向右（ 0)平 移了| | 个单位，再保持横坐标 不变，纵坐
标伸长（A 1)或缩短(0 A 1)为原来的A倍。
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
例1 :
24
O
6
y sin( x )
6
x 7 2 13
4
6
1
由图可知
y sin(x )是由y sin x上所有的点向左平移了 个单位
4
4
y sin( x－ )是由y sin x上所有的点向右平移了 个单位
6
6
思考交流二
1.8函数y Asin(x )的图像
解:(1)列表
x
0
y 2sin x 0
3 2
2
2
2 0 2 0
y 1 sin x 0
2
1 2
0
1 -2
0
y sin x 0
1
0 1 0
(2)由上表可知它们的五个关键点
(3)利用”五点法”可作出它们的图像
(4)观察所作图像找出系数2和 1对正弦曲线的
影响
2
1.8函数y Asin(x )的图像
