初中数学试卷灿若寒星整理制作第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷（一）“三数”1、平均数：先求和，在平均分。

A 、先求和再平均分)(121n x x x nx +++=【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。

a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，kkk f f f f x f x f x x ++++++= 212211 适用多个数据出现多次。

2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。

我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。

例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。

那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 =31(80 + 90 + 95) = 88.3（分） 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。

并且数据“三数”都有单位。

6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。

2s s =(第10题)9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。

并且“三差”都有单位，方差单位加平方。

方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。

练习：1、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数‾x 与方差s 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁2、南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示(单位: ℃)，则这10天中南京市最低气温的众数是 ℃，中位数是℃． 3、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分， 创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和 创意设计的成绩按4:1:3计算，则他的素质测试 平均成绩为 分．4、甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．甲队②(1)在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况； (2)分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；(3)根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？5、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制）面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A ．甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁6、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60B ． 9.60，9.60C ． 9.60，9.70D ． 9.65，9.607、一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A ． 8B ． 5C ．D ．3．8、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ） A ． 平均数B ． 中位数C ． 众数D ． 方差9、为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙0.40.137(第25题)①则这两种电子表走时稳定的是．10、作为南京市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．11、一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戊平均分标准差数学71 72 69 68 70 2英语88 82 94 85 76 85（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：甲x = ，乙x = （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S 2甲= S 2乙= （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷班级姓名学号一、选择题(每题3分，共24分)1．4.下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大,方差越小2. 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( )A、2B、4C、6D、83.数据0、1、2、3的标准差是（）B.2 D.5 44.样本方差的计算式S2=120[（x1－30）2+（x2－30）]2+…+（x n－30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数5. 数据：1，3，5的平均数与极差分别是( )A.3，3B.3，4C.2,3D.2,46.一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘2，所得到一组新数据的方差是（）A.22SB.S2C.2 S2D.4 S27.已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）B.2C.4D.108. （2011益阳市中考）5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是( ) A ．0，1.5B ．29.5，1C ． 30，1.5D ．30.5，0二、填空题（每题3分，共21分）9.数据：－2、0、1、4、－1的极差是 。

10.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。

11. （2011义乌市中考）14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ；12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）13.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 14.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数是________，方差是________. 15.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________. 三、解答题（共55分）16.（8分） 从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。

（1） 分别计算两组数据的极差、平均数及方差。

（2） 哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？17.（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。

如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。

请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

16.（9分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？16 1414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段18.（本题满分10分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．19.（10分） 一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。