2019年高考数学总复习课时作业（12）函数模型及其应用理基础热身1.若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图像表示为()图K12-12.某公司招聘员工,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中x代表拟录用人数, y代表面试对象人数.若面试对象人数为60,则该公司的拟录用人数为()A.15B.40C.25D.703.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似地满足关系y=a log3(x+2),观察发现2012年(作为第1年)到该湿地公园越冬的白鹤数量为3000只,估计到2018年到该湿地公园越冬的白鹤的数量为 ()A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只4.某品牌平板电脑投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+1005.[2017·河北武邑中学调研]“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a(a为常数),广告效应为D=a-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为.(用常数a表示)能力提升6.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,包装费用、销售价格如下表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法中正确的是()①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.A.①③B.①④C.②③D.②④7.[2017·北京丰台区测试]血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图K12-2所示.图K12-2根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是 ()A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒8.[2017·南昌二模]某商场2017年1月份到12月份销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确地反映商场月销售额f(x)与月份x的关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为()A.f(x)=20×B.f(x)=-6log3x+8C.f(x)=x2-12x+19D.f(x)=x2-7x+149.某足球俱乐部为救助失学儿童准备在体育中心举行一场足球义赛,预计卖出门票2.4万张,票价有3元、5元和8元三种,分别有a,b,c万张,且有a=0.3b2-1.2b+1.5.设x是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部募捐的纯收入为y=lg 2x,为了使募捐的纯收入最大,则这三种门票的数量(万张)分别为 ()A.1,0.8,0.6B.0.6,1,0.8C.0.6,0.8,1D.0.8,0.6,110.某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价,该地区电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位: 千瓦时) 高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.(用数字作答)11.已知直角梯形ABCD如图K12-3所示,CD=2,AB=4,AD=2,线段AB上有一点P,过点P作AB 的垂线l,当点P从点A运动到点B时,记AP=x,l截直角梯形的左边部分面积为y,则y关于x的函数关系式为.图K12-312.(12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm,继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y=c(c,m为常数).(1)求c,m的值.(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?13.(13分)已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式.(2)当年产量为多少万部时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.难点突破14.(5分)为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元,每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润(f(n)=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额),则从第年开始盈利.15.(5分)[2017·德阳一诊]将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=a e nt.假设过5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,若再过m min后甲桶中的水只有 L,则m的值为.课时作业(十二)1.B [解析] 由题意得h=20-5t(0≤t≤4),故选B.2.C [解析] 当1≤x≤10时,y≤40;当x>100时,y>150.因此所求人数x∈(10,100],由2x+10=60,得x=25,故选C.3.C[解析] 当x=1时,由3000=a log3(1+2),得a=3000,到2018年即第7年,可得y=3000log3(7+2)=6000,故选C.4.C[解析] 对于C,当x=1时,y=100;当x=2时,y=200;当x=3时,y=400;当x=4时,y=800,与第4个月销售台数790比较接近.故选C.5.a2[解析] 由题意得D=a-A=--2+,且A≥0,∴当=,即A=时,D最大,故答案为.6.D [解析] 买小包装时每克费用为元,买大包装时每克费用为=元,而>,所以买大包装实惠.卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3(元),而2.3>2.1,所以卖1大包盈利多.故选D.7.D[解析] 从图像可以看出,首次服用该药物1单位约10分钟后,该药物的血药浓度大于最低有效浓度,药物发挥治疗作用,A正确;第一次服药4小时后与第2次服药1小时后,血药浓度之和大于最低中毒浓度,因此一定会产生药物中毒,B正确,D错误;服药5.5小时后,血药浓度小于最低有效浓度,此时再服药,血药浓度增加,正好能发挥作用,C正确.故选D.8.D[解析] 销售额先下降后上升,很明显只有选项C和D符合,又因为f(1)=8,f(3)=2,所以只有选项D符合.9.B [解析] 由题意可得整理得x=-1.5(b-1)2+13.2,当b=1时,a=0.6,c=0.8,此时门票的总收入x最大,即为13.2,由于y=lg 2x为增函数,即此时y也取得最大值.10.148.4[解析] 据题意有0.568×50+0.598×150+0.288×50+0.318×50=148.4(元).11.y=[解析] 易知0≤x≤4,当0≤x≤2时,y=2x,当2<x≤4时,y=6-(4-x)2,∴y=12.解:(1)由题意可列方程组两式相除,解得(2)由题意可列不等式128≤0.5,所以≤,即t≥8,解得t≥32.故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.13.解:(1)当0<x≤40时,W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40;当x>40时,W=xR(x)-(16x+40)=--16x+7360.所以W=(2)①当0<x≤40时,W=-6(x-32)2+6104,所以当x=32时,W max=6104.②当x>40时,W=--16x+7360,由于+16x≥2=1600,当且仅当=16x, 即x=50时,W取得最大值5760.综合①②知,当x=32时,W取得最大值6104,即当年产量为32万部时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大,最大利润为6104万美元.14.5[解析] 由题知f(n)=26n-8n+×2-60=-n2+19n-60.令f(n)>0,即-n2+19n-60>0,解得4<n<15,所以从第5年开始盈利.15.5[解析] ∵5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,∴函数y=f(t)=a e nt满足f(5)=a e5n=a,可得n=ln.令f(k)=a,则ln·k=ln,即为ln·k=2ln,解得k=10,故m=10-5=5.。