三视图的三等关系
主视图、俯视图——长
主视图、左视图——高 俯视图、左视图——宽
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长对正 高平齐 宽相等
宽 高
三视图的三等关系
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
练习题
已知一长方体的长宽高分别为 50mm,40mm,30mm,请在三面展开投影体系 中画出其三面投影。
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四、重影点：
A、C为H面的重影点
a
a
空间两点在某一投 ●
●
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
a ●(c )
重被影挡点住的的可投见 性 坐如 标影何有加判何( )断规，律
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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回顾
投影面展开
V a
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
正平线
b′ Z
B
a′ α γ
Z
反映真长TL
b′
b″
a′ α γ
b″
a″
A
a
X
YW
X
″
a
b
a
b
Y
正平线的投影特性：
YH
1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。
2、直线对投影面的倾角
（a）直观图
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图2-16 一般位置直线的投影
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（b）投影图
3、各种位置直线及投影的特点
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
图
图2-7 地形的标高投影图
4.标高投影图
(a) 地形图的形成
(b) 地形图 标高投影图
三、正投影的投影规律
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（1）显实性。如图2-8（a）所示，当直线段或平面图形 平行于投影面时，直线段的正投影反映真长，平面图形的 正投影反映真形，这种特性称为度量性或显实性。反映线 段或平面图形的真长或真形的投影，称为真形投影。
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一、投影的概念和分类
投影的基本概念 在日常生活中，人们对“形影不离”的现象已习以为常
，知道其形成要有光线、物体及投影面。经阳光或灯光照 射的物体，会在地面或墙面上产生影子，这就是投影现象 。如图2-1所示为经阳光照射的物体，在地面上产生影子 的图片。
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H YH
三面投影体系的建立
空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
o
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
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空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
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三面投影的投影规律
度量对应关系 主视图(正面投影）——长和高 俯视图(水平投影）——长和宽 侧视图(侧面投影）——宽和高
投影的基本概念
（a）木围栏的影子
（b）小猫的影子
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（ c）树木的影子
投影的基本概念
投影（投影图）
投影的分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
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投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线
投影法的分类
解法一:
a●
az ● a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
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a● ax
a●
az a
●
不同位置的点
点在三面投影体系的位置： V
▲ 空间点
▲ 原点位置的点 例2-3 X H
▲ 投影面上的点
▲ 投影轴上的点
投影规律？ 判断办法？
Z W
O Y
W
俯视图
侧立面投影—由左向右投影。 X 左视图
O H
三视图的方位关系
Y
主视图反映：上、下 、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
3、三投影面的展开
规定：正面V保持不 动。
水平面H绕OX轴向下 旋转90ο。
侧面W绕 OZ轴向右 旋转90ο。
Z V
W
X
O
H
Y Z
V
W
X
O
YW
优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强； 缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。
用
中
房
心
屋
投
的
影
透
法
视
绘
图
制
2.轴测投影图
3.透视投影图
轴测投影图
透视投影图
工程上常用的投影图
４.标高投影图—等高线图或地形图，用于表达地形 。在地面等高线的正投影上标注高度。
表 达 物用 体单 三面 维正 量投 。影
根据右图中点的两面投影，判 断点的空间位置（说明判断理 由），最后在原图基础上画出 第三投影，保留作图痕迹。
20
30
b’
b”
20
c’ c”
40
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O
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2.2 点的投影
学习目标
掌握点的三面投影及投影规律；掌握点的投影与直角坐标 ；掌握两点的相对位置及重影点。
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（2）积聚性。如图2-8（b）所示，当直线段或平面图形 垂直于投影面时，直线段的正投影积聚成为一点，平面图 形的正投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性。 具有积聚性的投影称为积聚投影。
（3）类似性。 如图2-8（c）所示，当直线段或平面图形 倾斜于投影面时，直线段的投影仍为直线，但小于真长， 平面图形的投影小于真实形状，但类似于空间平面图形， 图形的基本特征不变，如多边形的投影仍为多边形，其边 数、平行关系、凹凸、曲直等保持不变，这种投影特性称 为类似性。
2. 两条直线夹角为60°，求R=40mm的连接圆弧。 3. 已知圆（圆心为O，半径R1=30mm），已知直
线到圆心的距离为50mm，求圆与直线的连接圆 弧（R=25mm）。
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复习题
4.已知圆O1、O2,半径分别为R1=40mm、 R2=20mm，R1R2=120mm。 a、求R=35mm的外切连接圆弧。
垂直于某一投影面
一般位置直线
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与三个投影面都倾斜的直线
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投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
水平线
Z
a′
b′
B b″
a′
X
b′ Z b″ a″
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b
γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
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1.显实性 3.类似性
2.积聚性
4.平行性:空间平行两直线 其投影仍相互平行.
C
A〝
D B〝
db
c
a
6.从属性:直线上的点其投影仍在直线的投影上.
AC B
b acE
e
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new
F
f
5.定比性
例1 分析图示物体上的P、Q、R各面，在V面上
的投影特点。
P——显实性 Q——积聚性 R——类似性
分别为15mm、20mm、25mm，B点在A点之 下8mm，之后10mm，之左5mm,作出A点的三 面投影,并在此基础上求出B点的投影。
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作业
已知点A到投影面W、V、H的距离分别为20mm、 15mm、30mm，B点在A点之上5mm，之前10mm，之 左5mm,作出A点的三面投影,并在此基础上求出B 点的投影。
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
● a
O
W
ay
H
Y
H Y
向下翻
［例题］已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。
11
10
14
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两点的相对位置
两点的相对位置指两
Z
点在空间的上下、前后、
a●
● a
左右位置关系。
b● X
b
●
判断方法：
YW a●
工程制图
第2章 建筑投影基本知识
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知识要点
投影基本理论； 点、直线、平面投影的投影规律。
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2.1 投影的基本知识
学习目标
掌握投影的基本概念； 掌握投影法的分类（中心投影法、平行投影法）； 掌握正投影的基本特征（显实性、积聚性、类似性）； 掌握三面投影图的产生及投影规律