机械制图第二章投影基础
主视图、俯视图 长相等且对正。 主视图、左视图 高相等且平齐。 俯视图、左视图 宽相等且对应。
长对正 高平齐 宽相等
点
点在三投影面体系中的投影
的
投
点在三投影面体系中的投影规律
影
点的坐标
两点的相对位置
重影点
点的投影
已知空间点A和投影面P,过点A作P 面的投射线,其与P面的交点a'即为 A在H面的投影。
所有的投射线都通过投射中 心的投影法。
斜投影法
正投影法
正投影法
投射中心
物体
投影面
投影三要素:空间物 体、投射线、投影面。
投射线
投影
物体位置改变, 投影大小也改变
中心投影法
投射中心、物体、投影面三者之间的相度对量距性离差对投影 的大小有影响。
正投影法
垂投 直射 于线 投互 影相 面平
行 且
正投影法
A● M● B●
●
a(b)(m)
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●B α A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线的投影
直线投影的画法
b a a
b
b a
投影特性:
三个投影都与投影轴倾斜且 投影长度小于直线的实长。
倾投 斜射 于线 投互 影相 面平
行 且
斜投影法
平行投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
工程图样多数采用 正投影法绘制。
度量性好
正投影法
平行投影的基本性质 同素性(类似性)点的投影仍是点,直线的投影一般仍为直线。
真实性当直线或平面与投影面平行时,则直线或平面在该投影面上
的投影反映实长或实行。
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
点的水平投影到OX轴的距离、 点的侧面投影到OZ轴的距离, 反映空间点A到V面的距离;
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
点的正面投影到OZ轴的距离、 点的水平投影到OY轴的距离, 反映空间点A到W面的距离。
(1)点的正面和水平投影的连线垂直于OX轴,即aa'⊥OX轴。
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
(2)点的正面投影到OX轴的距离、 点的侧面投影到OY轴的距离, 反映空间点A到H面的距离;
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
为两点对该投影面的重影点。
打上括号
点的投影作业
练习册:P19、P20、 P21
直
直线投影的画法
线
一般直线的投影特性
的
投影面平行线的投影特性
投
投影面垂直线的投影特性
影
直线上点的投影
两直线的相对位置 直角投影定理
直线的投影
直线投影的画法
投影中,直线的投影一般仍未直线。根据几何定理, 直线的空间位置可以由直线上的任意两点来决定,而直线 的投影,则可以由直线上两点(通常取线段的两个端点) 的同面投影来确定。
一个空间点有其确定 的投影,但点的一个 投影不能确定该点的 空间位置。
P
● a A●
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
点的投影
点在三投影面体系中的投影
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
点A的正面投影
V a●
O ay
ay
YX
A
●
● a
o
W
点A的侧面投影 a●
Y
点A的水平投影 H
Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
(3)点的水平投影到OX轴的距离等于 侧面投影到OZ轴的距离,即aax = a"az。
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影例题
已知点的两个投影,求第三个投影。
解法一:
a●
az ● a
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
通过作45°线 使aaz=aax
a● ax
a●
az a
●
点的投影
点的坐标
点的投影到投影轴的距离,反映该点在空间的一个坐标, 也就是该点到相应投影面的距离。
如点A的空间位置可以 表示为A(XA,YA,ZA) 其中: XA=a′aZ=aaY=Aa″
点A到W面的距离
机械制图
画法几何部分
1 制图基本知识与技能
2
投影基础
3
基本几何体
4
组合体
投影基础
正投影法与三视图 点的投影 直线的投影 平面的投影
几何元素的相对位置
正投影法
投影法就是投射线通过物体,向选定的 面投射,并在该面上得到图形的方法。
中心投影法 投影方法
平行投影法
投影中心距离投影面无穷 远时,可视为所有的投射 线都相互平行。
积聚性当直线或平面与投影面垂直时,则直线或平面在该投影面上
的投影积聚成一点或一直线。
正投影法
正投影法的基本性质
积聚性
真实性 同素性(类似性)
三视图
视图:在由三个相互垂直的投影面所构成的投影体 系中,用正投影法所绘制出的形体的图形。
主视图(front view):
V
在正投影面上的投影。
俯视图(vertical view):
两点的正面投影和侧面投影 反映出他们的上下位置
两点的水平投影和侧面投影 反映出他们的前后位置
点的投影
两点的相对位置练习 判断点A、点B的左右、上下、前后位置关系
a●
b● X
a●
●
b
Z ● a b
●
YW
YH
点的投影
重影点
位于同一条投射线上的两点具有两个A相点在同B点的正坐前方标,,
在反映这两个坐标的投影面上两点故规投点定影A可把重见不,可合点见,点B不的称可投之见影。
在水平投影面上的投影。
左视图(left view):
在侧投影面上的投影。
三视图
主视图 俯视图 左视图
右视图 从右向左投射
仰视图 从下向上投射
后视图 从后向前投射
三视图
仰视 主视
俯视
三视图
以主视图为基准,主视图在中间,俯 视图位于主视图的下方,左视图在主视 图的正右方。
三视图
这个特性就是多面体正投影主的视投图影反规映律:,上形、体下整、体左结、构右要。 符合投影规律,形体局部也俯要视符图合反投映影:规前律、。后三、视左图、的右投。 影规律是指导画图和读图的左最视基图本反理映论:。上、下、前、后。
YA=aaX=a″aZ=Aa′
点A到V面的距离
ZA=a′aX=a″aY=Aa
点A到H面的距离
点的投影
点的坐标例题 已知空间点A的坐标为A(15,20,10),求作点 A的三面投影图。
点的投影
两点的相对位置
两点的相对位置指两点在 空间的上下、前后、左右 位置关系。
两点的正面投影和水平投影 反映出他们的左右位置