课题：6.1 平方根、立方根（2）
第二课时 算术平方根
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简
单的实际问题．
学习难点：区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（ ）
A ．81-的平方根是9±
B ．任何数的平方根也是非负数
C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D ．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）
A ．1
B ．0
C ．±1
D ．1或0
3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ．
4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4
1(-=x ，则=x ． 【新知预习】
1、算术平方根的定义： 。

记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系
3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）64
1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）
（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）
（5）3-的算术平方根是3；（ ）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】
（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .
（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5
16-的算术平方根___________
【例题研讨】
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶4
12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；
（2）=23 ；=25 ；
（3）=-2)3( ；=-2)5( ；
思考：① =2)(a ，其中a 0.
②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）
（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）
（5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a
2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±
＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412
=+x ，则x ＝________. 三、自我测试
1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.4表示………………………………………………（ ）
A.4的平方根
B.4的算术平方根
C.±2
D.4的负的平方根
3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；
4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2）()21- （3）9
1- （4）1.21 （5）2 （6）23-
6．求下列各式中的x ：
⑴012=-x ⑵2
122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x
四、应用与拓展
1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.
2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
3.已知4
x
x，求y
+
-y
1+
=
1
-
x-的值
4．已知0
+
a，求b a的值
a
-b
)
(
22=
+
5．若0
+
-
-b
a
a，求b
-
+
2
3
2=
5的平方根
a-
五、教学反思：。