四川省2021年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试
数学试题
本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。
第I 卷1-3页，第II 卷3-4
页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题物，草稿纸上答题
无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试期卷、答题卡和草
稿纸并交回。
第I 卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I 卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分。
一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题列出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合M={-1,0,1,2}， N={-2,0,1}, 则M∩N=
A. {0}
B.{0,1}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-1,0,1}
2.函数2
2)(-+=x x x f 的定义域是 A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 3.=43sin π A.23- B.22- C.22 D.2
3 4.已知平面向量a =(1,1)，b =(-2.2)， 则3a -b =
A.(-5,1)
B.(5,-1)
C.(5, 1)
D.(-5,-1)
5.函数x x f 2log )(=的单调递增区间是
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,+∞)
6.函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是
A.2π
B. π
C.
2π D. 4
π 7.过点(1. 1)且倾斜角为4π的直线的方程是 A.1-=x y B. )1(21-=-x y C.x y = D. )1(31-=-x y
8. 不等式3|2|<+x 的解集为
A. (2, 3)
B. (-5, 1)
C. (1, 0)
D. (-∞,-5)∪(1.+∞)
9.双曲线12
62
2=-y x 的焦点坐标为 A. (-6,0),(6,0) B. (-2,0),(2,0)
C. (-2, 0),(2, 0)
D. (-22,0),(22,0) 10. 已知R ∈α,则“21sin =
α”是“6
πα=”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
11.如图，一个边长为a 的正方形铁皮，从它的4个角各剪去
一个边长为x (0<x< 2
a )的小正方形，把剩下的铁皮做成一个 没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则
这个盒子的容积为
A. x (a - 2x )2
B. 2x (a - 2x )2
C. x (a - x )2
D. 2x (a - x )2
12. 函数b a x y ++=1的图象如图所示，它是由函数x
y 1=的图象平移而得到的， 则常数a , b 的值分别是
A. a =-2,b =-1
B. a =-2, b =1
C. a =2,b =-1
D. a =2,b =1
13. 设a ，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线， 则下列命题中正确的是
A. 如果m ⊂a ， n ⊂a ， m//β, n//β,那么a//β
B. 如果a//β, m ⊂a , n ⊂β，那么m//n
C. 如果m ⊥a ，m ⊥n ，那么n ⊥a
D. 如果n ⊥a ，n//m ，那么m ⊥a
14.安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有
A.12种
B.18种
C.24种
D. 36种
15. 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个周期，则
方程f (x )=0在闭区间[-2T , 2T ]上的实数根的个数可能是
A. 1
B.5
C. 9
D. 12
第II 卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题
卷、草稿纸上无效。
2.第II 卷共2大题，11小题，共90分。
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16.二项式3221203)1(a x a x a x a x +++=+，则210a a a ++=_____ ( 用数字作答)
17.设函数⎩⎨⎧≤+>=-)
0(,12)0(,log )(5x x x x f x ,则))2((-f f =_____ 18. 已知平面向量a =(1, 1), b =(2, 1)， 则a.b =_____
1 O 1
19.设点M 是直线y=x+4上任意一点，点N 是抛物线x y 42=上任意一点，则|MN |最小值是_____
20.为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是_____
三、解答题：本大题6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21. (本小题满分10分)
某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%的，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元。
设ξ为销售这种水果每1千克的获利金额(单位：元)
(Ⅰ)求随机变量ξ的概率分布；
(Ⅱ)求随机变量ξ的均值.
22 (本小题满分12分)
设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，公比q>1,且27,10324==a S S ,求数列}{n
a 的通项公式.
23. (本小题满分12分)
如图，在三核柱ABC- A 1B 1C 1中，侧校AA 1⊥底面ABC ，⊿ABC 是正三角形，
AB=AA 1=1，D 为AC 的中点。
(Ⅰ)证明: BD 1⊥AC 1； (Ⅱ)求三棱柱ABC- A 1B 1C 1的体积.
24. (本小题满分12分)
⊿ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,并且
B A B A
C sin sin 2sin sin sin 222-+=.
A
C 1 C
B 1 B A 1 D
(Ⅰ)求角C 的大小；
(Ⅱ)若2,2==b a ，求⊿ABC 的面积.
25. (本小题满分12分)
设直线l :043=+--m y mx ， 圆C : 4)3()4(22=-+-y x .
(Ⅰ)求证:直线l 与圆C 必有两个不同的交点；
(Ⅱ)设直线l 与圆C 的交点分别为P 、Q ,当m 为何值时|PQ |最小?并求出|PQ|的最小值。
26.(本小题满分12分)
设函数p nx mx x f ++=2)(的图象过坐标原点，且对任意的R x ∈都有)2()(x f x f -=成立，
(Ⅰ)若函数f (x )的最小值为-1，求m, n 的值；
(Ⅱ)若对任意的m ∈[1,2]都有f (x )<6成立，求实数x 的取值范围.。