四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合A-\x|x -9：：：0f,B-\x|-1：：：x_5f，则A-C R B=（）A. —3,0 B•-3,-1丨 C •一3,-1 D :[-3,32.设i为虚数单位，复数i（1 i）的虚部为（）A. -1 B • 1 C •-i D • i3.已知点O, A,B不再同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP =2OA BA，贝U （）A.点P不在直线AB上B •点P在线段AB上C.点P在线段AB的延长线上 D •点P在线段AB的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A. 44,45,56 B • 44,43,57 C. 44,43,56 D • 45,43,575.在三角形ABC中，4sin A ,cos5，则cosC 二( )5 13A 33 十63A. 或一 B • 63 C. 33 D•以上都不对65 65 65 656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）o i 1 2 $ e &8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(”x -y +1 启0 x+v —2兰0 2x+v —7__9.如果实数x, y 满足关系，又么」7乞c 恒成立，则c 的取值范围为()j x 兰 0 x -37-0数a 的取值范围是(A. n 乞5 B • n ^6 C. n m7 D • n ^87•住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为(.为了更好的保护)A.11 421 C.11D10 221• 21A. 2 、、5B . 5 C. 4 ,5 D 2 2、、5A. }3-：：,3丨 C. 〔3, ：： D . 2,3110.已知函数f(x)=lnx ，若在区间1,3内，曲线g x = f x - ax 与x 轴有三个不同的交点，则实_3A.-3 ,eIn 3 1•一"C.0,- eD •吐正區审眶11.函数y 二cosx sin2x 的最小值为 m ，函数y 二一tanx2的最小正周期为n ，则m • n 的值为 2—2ta n2x（ ）的椭圆内接四边形仅有1个.其中正确的有 （ ）个A. 1 B . 2 C. 3 D . 4第H 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）兀f a f13.若asin xdx ，则i x -— 的展开式中的常数项为 （用数字作答）0 I x j3T14.已知非直角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，其中c =1，又C ，若3sinC sin A-B =3sin2B ，贝U =ABC 的面积为 ________________ 15.具有公共y 轴的两个直角坐标平面 :和］所成的二面角〉- y 轴--等于60，已知一：内的曲线C '的方程是y2=4x '，曲线C '在〉内的射影在平面:内的曲线方程为 y 2 =2px ，贝U p - ________________A.二 4.3 4^3Tt — -----9C.JI2 2（、12.已知椭圆 笃，爲=1 a b ・0,c = . a 2-b 2, e = E ，其左、又焦点分别为a b Va 丿F 1, F 2，关于椭圆有一下a 2a2四种说法：（1 ）设A 为椭圆上任一点，其到直线 l 1: x,l 2:x 的距离分别为d 2,d 1，则 c cAF 1AF 2a d 2（2 ）设A 为椭圆上任一点, AF 1, AF 2分别与椭圆交于 B,C 两点，则AF^|AF 2|F 1B2(1+e 2)F 2C21 -e（当且仅当点 A 在椭圆的顶点取等） ；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任点，过A 的椭圆切线为I ,M 为线段F 1F 2上一点，且AF 1AF 2，则直线AM 丄l ； （4）面积为2abMF 216.已知f （x）=|x—2017 +|x—2016 + ||廿x—1 +|x + 1 +川+ x + 2017 （x壬R ），且满足2 2 22x（x+k+2k_4）f a -3a - 2 i= f a -1的整数a共有n个，g x 2的最小值为m，且（x2+2）-2x2m • n =3 ,则实数k的值为____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列满足a^-，a4丄3 81（1）求数列订冷的通项公式；1 1 1（2）设f x A log3X,b n = f Q f a? 川f a.，T n ，求T2017b1 b2 b n18.（本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：|定价元/k客）102030405060 j年销My(kg) 1 150643424262165;86z = 21n y14. L12*9上丄!L 1tO. 2MM ■■*» ■■■r（参考数据：迟（为-X ）・（％- y }=-34580，迟（为_x ）‘（乙一z ）=-175.5 ,i 4 i 4图⑴1*1(2)6 2 6' y^n -776840 , 、 y^y z^z.-3465.2 ）i 4 i 4（1）根据散点图判断，y与x , z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. （3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据x1,y1,为，y2,|||, x n, y n，其回归直线y=bx，a的斜率和截距的最小二乘估计分n _ _ n_ _送（X i —x X y i — y ）送X i y i — nx y _别为b = —- 叫，a = y -b ・x.n - 2 n-2 72' K - x ' x i - nxi 1i J19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC中，BAC =60%，点F在斜边AB上，且AB=4AF,D,E是平面ABC同一侧的两点，AD _平面ABC，BE _平面ABC，AD =3, AC 二BE =4.（1）求证：平面CDF _平面CEF ；2（2）点M在线段BC上，且二面角F - DM -C的余弦值为-，求CM的长度.520.（本小题满分12分）平面上两定点F^-1,0 ）,F2（1,0 ），动点P满足PF, + PF2=k（1）求动点P的轨迹；（1 ）（2）当k =4时，动点P的轨迹为曲线C，已知M ,0 ，过M的动直线I （斜率存在且不为0 ）与I 2丿曲线C交于P,Q两点，S（2,0），直线l1：x=-3，SP,SQ分别与h交于A, B两点，A,B,P,Q坐标分别为A X A，Y A ,B X B』B ,P X p,y p ,Q gy1 1——+——求证：yA—xB为定值，并求出此定值丄.丄y p Y Q21.(本小题满分12分)已知f x二asinx, g x = In x，其中a R ( y = g'x与y = gx关于直线y = x对称)(1)若函数G x二f 1-x i、g x在区间0,1上递增，求a的取值范围；(2)证明:(3)设Fx =g J x -mx2 -2 x • 1 b m： 0 ，其中F x - 0恒成立，求满足条件的最小整数b的值•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立( 江、极坐标系，圆C的极坐标方程为匸=4sin二-一I 6丿(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P x,y是直线I与圆面?< 4sin '的公共点，求3^ y的取值范围< 6丿23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x )= x +1| +m x -1 •(1)当m=2时，求不等式f x :: 4的解集;(2)若m ：：：0时，f x -2m恒成立，求m的最小值.试卷答案-定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大、选择题1-5:BADBC6-10:BCDCA 11 、12: BA二、填空题13. 112014.3、.3 15. 16.三、解答题17.解：（1） 1 又 “8?a1280,-2:a / 为等比数列, 设公比为 q1q 二1，即数列Gn?是首项为331公比为1的等比数列，.a^ -333（2）由已知可得：贝壯 = -1 - 2- 3 --- n1/7 + 1)100918.解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性(2)"G yi J)-175.50 100.102送(x-x )i 吕1750-a 二 z 「b x =15.05 : 15 ZXx a = 15 - 0.10xz 15-0.10X又；z =21 n y , . y 关于x 的回归方程为2 2y 二15 -0.10x(3)年利润 L x =x y = x e 215 -0.10x令 L x ]=e 2"号"，得心0.故:19.证明：(1)；直角三角形 ABC 中.BAC =60：,AC =4,.AB =8,AF 二一AB =2，有余弦定理得 CF=2、3 且 CF _ AB . 4T AD _平面 ABC , CF 二平面 ABC ,.AD _CF ,又 AD 一 AB = A, . CF _ 平面 DABE , .CF _ DF,CF _ EF ...DFE 为二面角D -CF -E 的平面角•又 AF =2,AD =3, BE =4, BF =6，故Rt ADF L Rt BFE . • ADF = BFE, AFD BFE = AFD ADF =90；,■ DFE =90；, D-CF -E 为直二面角..平面CDF _平面CEF .(建系求解只要答案正确，也给分) (2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，设CM 二x ，则面DMF 的法向量为CDM 的法向量为乂=(3,0,—4)，由cos(m,n)卜？，则5r\x = 时二面角F - DM -C 的余弦值为-一不合题意，所以520.解：(1)由题意：当k ：：：2时，动点P 不表示任何图形;当k =2时，动点P 的轨迹是线段； 当k 2时，动点P 的轨迹是椭圆.初=1_73,3,4巧_x，同理可知：面I 3 x3或x 43 =.3，经检验,CM139 . 3(2)当k =4时，动点P 的轨迹方程为=1，设 PQ : x1 二 ny — 一2 -2 2x y ’143可得1x = ny __ I 22 2 3n 4 y -3ny - 45 =0,4 Y P Y Q = 3n 3n 24 ,Y P YQ = 45 3n 2 4 3nY P Y Q 23n 4 4n 1 1 4n --- + ------ =— -------Y P Y Q 15 y P y Q ' 45 - -_ . 15 3n 2 4又点P, Q 在直线PQ 上， 所以x P 二1 1 ny p ,X Q = ny Q -- Q Q c2 2所以kSPY P冷-2Y P5冋理：k sQY Q Y QX Q-2，又kSA SBnYp-㊁-5k sp 二 k sA ； k sQ 二 kSB， 5 nY p -2 _ Y A — ，-5 5ny p =2Y A1 n2 yp5同理:11 n---- ----------- --- --y B 2 yB 5丄•丄Y A Y B 1 12n 8n.YA + Y)5 15， (1)+ 1 Y P YQ5y p=2 Y Q 丄丄」 2 Y P 21.解：(1)由题意: ' IG x 二 asin 1「x i 亠 In x, G x a cos 1 -x ] >0 恒成立，则 a : x 1 xcos 1 - x恒成立，又 1 xcos 1「X单调递减, a -1.(2)由(1)知，当 a =1 时，G x =sin 1 -x - ln x 在 0,1 单调增 sin 1 -x In x ： G 1 = 0，, 1」sin 1 -x ：： ln 0 ■x < 1 x1sin 2 (1+k ) = sin：：In2 (k +1)k 22k n.二 sink =112(1+k )2 2 . 2：：In23k ^1 n2：：：ln2・1 32 4 k -1 k 1 k 2(3)由F x =g~ x _mx2一2 x 1 =e x _mx2一2x b - 2 0即F (x h n >0，又F (x )=e x _2mx_2,F (x )=e x _2m ,:m：：：O,则F X］，0 , F x单调增，又F 0 :: 0, F 1 i > 0，则必然存在Xo「O,1,使得F'怡］=0.F x在-：,x0单减，怡，=单增，.F x _ F 怡；=e x0-mx/「2x o b「2 0，贝U b-e x0mx：2x°2，又e* - 2mx° - 2 = 0e* _2 v x0 e x0-2 x0 x.m , b -e' 2x02 - -1 e' x02，又m ：：0,则x^ i0,ln 2 2x0 2 12 丿.b 勺-1 e" X。