专题五 分式的运算
类型一：按常规的运算顺序运算
1.计算：22142
x x --+
2.计算：
()2164x x x x
-+--
类型二：先约分，再加减
3.计算：()2
2242m m n n m n m n m n -+--+-
4.先化简再求值：
22222a ab b b a b a b
-++-+，其中2,1a b =-=
类型三：混合运算中灵活地运用乘法对加法的分配律
5.计算：
（1）()1111m m ⎛⎫-
+ ⎪+⎝⎭
（2）21111
x x x ⎛⎫-
÷ ⎪--⎝⎭
类型四：寻找规律，逐项通分
6.计算：2
224111x x x ++-++
7.计算：
22
2m n mn m n m n m n -+-+-
类型五：分式与整式相减，整体通分
8.计算：2211
x x x x ++-+
9.计算：3
211
a a a a -+-+
类型六：拆项化简
10.化简：
()()()()()()()()1111122334910x x x x x x x x ++++++++++++
11.化简分式：
2221113256712x x x x x x ++++++++
12.若0a b c ++=，求1111113a b c b c a c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值
类型七：整体带入求值
13.先化简，再求值
()()
222482008
1211
11x x x x x x --÷÷--+-，其中x 满足2220100x x --=
14.先化简，再求值
2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中2310a a +-=
15.已知
113x y -=，求2322x xy y x xy y
+---的值
类型八：巧设参数化简
16.已知
b c c a a b a b c +++==，求()()()
abc a b b c c a +++
17.已知
0235a b c ==≠，求分式222
2323ab bc ac a b c +-+-的值
类型九：巧取“倒数”化简
18.已知14x x +=，求2421
x x x ++的值
19.已知21110x x x =++，求2421
x x x ++的值
20.已知
111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求abc ab ac bc
++的值
类型十：充分利用条件
21.已知：1abc =，求
111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值。

22.已知21025a a ++与3b -互为相反数，求代数式
()43222232
2b a ab a b b a b ab b a b +--÷+-的值
综合练习
1、计算：
（1）11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ （2）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
（3）2221112221a a a a a a ++-÷++-- （4）2244422x x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-++-⎝⎭
（5）2282242x x x x x x +⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭
（6）2001667133466711a a a a ----
2.化简分式：
222211113256712x x x x x x x x ++++++++++
3.已知
a b c b c a ==，求a b c a b c
+--+
4.已知x y xy +=，求代数式()()1111x y x y +---的值
5.已知
115x y +=，求2322x xy y x xy y -+++
6.若 ，求331a a
+的值
7.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝
⎭，求2b b ab a b a b a b ⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭的值
8.已知4360
270{x y z x y z --=+-=，0xyz ≠，求22222223657x y z x y z ++++的值。