一、考点突破
微课程1：设k 求值
【典例精析】
例题1 已知0345a b c ==≠，求322a b c a b c
-+--的值。

思路导航：首先设345
a b c
k ===，则可得a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，然后将其代入
322a b c
a b c
-+--，即可求得答案。

答案：解：设
345
a b c
k ===（k≠0），则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ， 所以322a b c a b c -+--＝332453245k k k k k k ⨯-⨯+-⨯-＝610k k -＝35
-
点评：本题考查了运用设k 值的方法求分式的值，用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使运算更加简便。

232a b b c c a +--2c b
-式相加即可求出k 的值，代入即可求值。

答案：解：设
b c a c a b
a b c
+++==＝k ，得b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，a ＋b ＝ck ；把这3个式子相加得2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k
若a ＋b ＋c ＝0，a ＋b ＝－c ，则k ＝－1 若a ＋b ＋c≠0，则k ＝2
()()()a b b c c a abc +++＝ck ak bk abc
⋅⋅＝3
k
当k ＝－1时，原式＝－1， 当k ＝2时，原式＝8。

点评：用含k 的代数式表示出a ，b ，c 的值是解决本题的突破点。

【总结提升】
设k 求值解题的基本步骤
所以44242411122a a a a a a +=+⋅⋅+-=2221()2a a +-＝22
211(22)a a a a +⋅⋅+-－2
＝22
1[()2]2a a
+--＝（52－2）2－2＝527
点评：本题既考查了对完全平方公式的变形，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力。

解答本题的关键是将1
a a
+
看做一个整体代入。

例题2 计算2
4816248161
1111()()()()()x x x x x x
x x x x
++
+++2(1)x - 思路导航：将原式乘以代数式1()x x -，同时再除以代数式1
()x x
-，即可连续利用平方
差公式。

答案：解：原式＝248162248161111111[()()()()()()](1)()x x x x x x x x x x x x x x x
-++
+++-÷-
完全平方公式的常见变形： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ， （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ， （3）（a ＋b ）2－（a －b ）2＝4ab ，
（4）a 2＋b 2＋c 2＝（a ＋b ＋c ）2－2（ab ＋ac ＋bc ） 平方差公式的常见变形：
（1）位置变化：（a ＋b ）（－b ＋a ）＝－（b 2－a 2）；
（2）符号变化：（－a －b ）（a －b ）＝－（a 2－b 2）； （3）系数变化：（3a ＋2b ）（3a －2b ）＝ 9a 2－4b 2； （4）指数变化：（a 3＋b 2）（a 3－b 2）＝a 6－b 4；
（5）项数变化：（a ＋2b －c ）（a －2b ＋c ）＝a 2－（2b －c ）2；
（6）连用变化：（a ＋b ）（a －b ）（a 2＋b 2）＝（a 2－b 2）（a 2＋b 2）＝a 4－b 4。

微课程3：整体通分
【考点精讲】
66766711a a --＝20012001667
(1)1a a a --- ＝66711
a - 点评：本题考查分式的加减，在计算过程中要注意整体思想的运用，运用分式的通分必须注意整个分子和整个分母。

注意到667
1334,a
a 与2001a 之间的关系，利用换元法，可以将问
题转化为我们熟悉的形式。

【总结提升】
若题目为整式和分式相加减运算，可把整式看做一个整体进行通分计算。

解此类题可运用整体思想，把整式看做分母是“1”的一个整体参与计算，可达到简化目的，使计算简便。

例如：计算分式4
22a a
+-
-时，可将a ＋2看做一个整体，将其分母看做“1”进行通分，可使运算过程大大简化。

（答题时间：60分钟）
7. 已知,,x y z 满足x y z z x ==-+，求2y z
+的值。

8. 已知a b c a b c a b c c b a +--+-++==，求()()()
a b a c b c abc
+++的值。

活用公式变形
一、选择题
C.
244
1
a a
a
--+
-
D.
1
a
a
-
5. 已知111
a b a b
-=
+
，则
b a
a b
-＝_________。

三、解答题
6. 计算：（1）
22
m n m n
m n n m n m
+
-+
---
；（2）
2
2
221
(1)
11
x x x
x
x x
--
÷--
-+
7. 计算：
3
2
(1)
1
x
x x
x
-++ -
设k 求值
1
3x x ∴+=21
3∴=+23a b +214421k k k k -=+ 1225=-
7. 解：设2351
x y z z x k
=
==-+，
则2,3,5,6,3x k y z k x z k y k z k =-=+=∴==
552641
2623123
x y k k k y z k k k -⨯-∴
===++⨯
8. 解：设
a b c a b c a b c
k c b a
+--+-++===， 则(1)a b k c +=+，① (1)a c k b +=+，② (1)b c k a +=+。

③
解析：解：
32x y
x y
-=+2x y +， 解析：解：2
4x x -+22211()1x x +++-21()a a -且由0a <
三、解答题
6. 解：22(1)(2)1[
]4422
a a a a a a a a a +-+-÷-+--， 2(1)(2)2[](2)(2)1
a a a a a a a a +--=-⨯--+， 解：12x x
+=21)4x
+=，2x x
+)2-解析：解：1113
a b -=13
b a ab -∴
=，即3()ab a b =--， ∴原式＝3()3a b a b
--=-- 3. A 解析：解：原式＝3(3)(1)11a a a a +----22323323111a a a a a a a +---+=-==---
2261a a a --+-＝2261a a a
+--
二、填空题 4.
23 解析：原式＝211(1)1
a a a +=++＝23。

5. 1 解析：解：对已知等式整理得221,
b a b a ab ab a b
-=∴-=+，。