谐波源定位方法研究刘愈倬1，杨超颖1，王金浩1，李蒙赞1，任毅华2（1.山西电力科学研究院，山西 30001；2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）Research on Methods of Harmonic Sources LocalizationLIU Yu-zhuo1, Y ANG Chao-ying1, WANG Jin-hao1, LI Meng-zan1, REN Yi-hua2(1.Shanxi Electric Power Research Institute, Shanxi 30001, China; 2.College of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)Abstract: Methods of harmonic sources localization are summarized. Starting with the distribution of harmonic sources in distribution network, the existing methods of harmonic sources localization are divided into measures based on power direction and measures based on harmonic impedance. The former mainly includes active power direction method, reactive power direction method and the critical impedance method. The latter mainly consists of differential equations method and ratio method. The above methods are analyzed and reviewed and their respective advantages，shortcomings as well as applicability are also pointed out.Key words:power direction; harmonic impedance; harmonic sources localization; PCC (Point of Common Coupling)摘要：对谐波源定位方法进行了总结。

从实际配电网的谐波源分布情况入手，将现有的谐波源定位方法分为基于功率方向的方法和基于谐波阻抗的方法两大类。

前者主要包括有功功率方向法、无功功率方向法和临界阻抗法等方法；后者主要包括微分方程法、比率法等方法。

分析和评述了以上各种方法，并指出它们各自的优点、不足以及适用性。

关键词：功率方向；谐波阻抗；谐波源定位；公共连接点0引言随着整流装置、电弧炉、变频装置、电气化铁路等非线性负荷的大量接入，系统中电压、电流波形畸变造成的谐波污染问题日益严重，这给配电网的经济运行及用户的安全用电造成了极大的影响[1]。

为了及时解决配电网中的谐波污染问题，达到分清谐波责任，简单有效的治理目的，正确识别综合负荷中的主要谐波源是至关重要的。

谐波源定位是通过测量某些点（如公共连接点）的电压、电流或功率值，在所测数据的基础上，采用相应的算法判定系统侧和用户侧谁是主要谐波源。

若系统侧为主要谐波源，则对电压、电流畸变负主要责任；反之，则用户侧应承担主要责任。

基于功率方向的方法简单直观、易于实现。

然而，有功功率方向法[2]易受PCC两侧电压相角差δ的影响，不能正确判断主谐波源位置。

无功功率方向法[3]和临界阻抗法[4]等方法易受谐波阻抗估计值的影响；基于谐波阻抗的方法[6-11]原理简单、清晰。

然而，它的前提难以实现，因为谐波阻抗是在扰动情况下测量的，实际中的扰动具有随机性，很不稳定。

本文对以上方法进行分析总结，希望能为促进谐波治理的快速发展提供参考。

1基于功率方向的方法图1 谐波源等值模型Fig.1 Equivalent model of harmonic source1.1有功与无功功率方向法有功功率方向法是传统的谐波源定位方法之一，若将系统侧到用户侧定义为正方向，由图1可得，公共连接点（PCC）的有功功率、无功功率分别为：c s cc scos sin sinsh h h hc s c sE E Z ZP V I I IZ Z Z Zδδδ===++(1)(cos)sh s cc sEQ E EZ Zδ=-+(2)其中,hP是h次谐波的有功功率,hQ是h次谐波的无功功率，sE是系统侧等值谐波电压源，cE是用户侧等值谐波电压源，hδ是h次谐波电压、谐波电流的相角差，δ是PCC两侧等值谐波电压源的相角差。

由式(1)可得：当0>hP时，系统侧发出较多的谐波功率，则认为系统侧为主要谐波源；当0<hP时，用户侧发出较多的谐波功率，则认为用户侧是主要谐波源。

这种方法比较直观，曾为大家所普遍接受。

然而文献[2]已证明了该方法的不合理性。

由式(2)可得：无功功率的正负不仅与δcos c s E E -的正负有关，而且与c s Z Z +的正负也有关。

在基波情况下，实际系统中的阻抗一般都为正值，而在谐波情况下，阻抗有可能出现负值。

即使在c s Z Z +为正的情况下，根据无功功率的正负，也只能判断δcos c s E E -的正负。

也就是说：当0<h Q ，无功功率为负的时候，可以得到c s E E <,进而确定用户侧是主要谐波源；而当0>h Q ，无功功率为正的时候，则不能判断s E 和c E 的大小，进而不能确定主要谐波源位置。

有功与无功功率方向法的优点：简单直观，易于实现。

有功功率方向法的不足之处：(1)结果易受PCC 两侧电压相角差δ的影响，不能正确判断主谐波源位置。

(2)当某次谐波电压与谐波电流的相角差为90°时，该方法失效。

无功功率方向法的不足之处：结果易受谐波阻抗的影响，准确度一般只能达到50%。

1.2基于GPS （Global Position System ）技术的谐波源定位方法从式(1)、式(2)中可看出，有功功率、无功功率的分母都与谐波阻抗有关。

因此在保证PCC 点两侧同步测量的情况下,综合利用有功功率和无功功率测量值，可以消除谐波阻抗的影响，进而得到谐波源定位的充要条件[3]。

令s s cE a Z Z =+， h h Qb P =,则有 sin ,h c P E a δ= cos h c s Q E E aδ=-， 因为 222()()h h c s P Q E E a a=+-(3) 化简整理式(3)得 2222(1)sin 2sin c s c c s E E E b E E b δδ⎡⎤-=+-⎣⎦ (4)c E ,s E 分别为PCC 两侧电路的谐波开口电压幅值，都为正值，因此，判断c s E E -的正负，只需判断()221sin 2sin c s b E E b δδ+-的正负即可。

根据PCC 点的有功功率、无功功率以及PCC 两侧等值谐波电压源的相角差δ，可得谐波源定位的判定条件如下：若212b bctg δ->，即0c s E E ->，则用户侧为主要谐波源；若212b bctg δ-<，即0c s E E -<，则系统侧为主要谐波源。

该方法的优点：解决了无功功率方向法易受谐波阻抗的影响这一问题，同时利用有功功率和无功功率测量值，以及GPS 同步测量技术来判断主要谐波源位置，发展前景较大。

该方法的不足之处：需要两侧等值谐波电压源的相角差，在某些情况下，该值较难精确得到，从而影响了该方法的使用范围。

1.3临界阻抗(CI )法为了进一步解决无功功率方向法的不足，文献[4]提出了“临界阻抗(Critical Impedance )法”。

Z=Z +Z图2 等值谐波电压源模型Fig.2 Equivalent model of harmonic voltage source如图2，该方法从分析系统等值电压源 0∠s E 产生的谐波无功功率入手，计算完全吸收这些无功功率所需要的阻抗值x ，然后与两侧谐波阻抗之和的一半/2X （c s X X X =+）进行比较。

如果/2x X >，则系统侧电压源幅值较大，为主要谐波源；反之，用户侧电压源幅值较大，为主要谐波源。

文中定义了“临界阻抗系数（CI ）”：θsin 2I E I Q x s -=-=， 22Q CI I = (5) 当|CI |>max X 时，认为系统侧为主要谐波源；当|CI |<min X 时，认为用户侧为主要谐波源。

其中,max X ，min X 为不同运行方式下，可能出现的X的最大值和最小值。

该方法的优点：在一定程度上解决了无功功率方向法的不足。

该方法的不足之处：(1)认为谐波阻抗在系统中均匀分布，且需要估算系统侧和用户侧的谐波阻抗值，在实际应用中，这会带来较大的误差；(2)当min max X CI X <<时，不能得出确定的结论；(3)分析是在忽略电阻的情况下进行的，在实际运行中，结果也会受到系统阻抗角的影响。

1.4改进的临界阻抗法文献[5]在文献[4]的基础上提出了一种改进的临界阻抗法，该方法利用PCC 点的电压、电流以及功率测量值进行谐波源定位。

I cE uE图3 戴维南等效谐波源模型Fig.3 Thevenin equivalent model of harmonic source由图3可知：()()pcc pcc u u u u u *pcc jQjX jX pcc P E R I V R V V ⎛⎫- ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭++ (6)()()c pcc u u c u u *pcc jQjX jX pcc P V R I E R E V ⎛⎫- ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭+++ (7)式(6)、式(7)两边平方可得2222pcc pcc u u u u 2(Q)E Z I V P =+++R X (8)2222pcc pcc c c c c 2(Q)E Z I V P =+-+R X (9）22u c E E IU IC -=- (10）其中：2pcc u u u u 2(cos sin )IU Z Z I P Q ϕϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦ (11)2pcc c c c c 2(cos sin )IC Z Z I P Q ϕϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（12）uu uarctanX R ϕ=c c carctanX R ϕ=00u c 9090ϕϕ-<<，c c pcc c c pcc c *00,*0,*sin 000,*0,*sin Q P Q P F IU IC P Q P F ϕϕϕϕϕ⎧<⎫⎧⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>≥<⇒>⎪⎨⎬⎩⎪⎪><≤⎪⎪⎩⎭（13） 判定步骤如下：1）分别测量PCC 点的电压、电流和功率值，即pcc V 、pcc I、P 和Q ，并由式(11)计算IU ；2) 若c ϕ已知或为常数，并满足式(13)中的任一条件，则用户侧为主要谐波源，判定结束；3) 计算式(12)中的max IC 和min IC （在c Z 的取值范围内，c Z 是有界函数）；4) 若max IU IC >，则系统侧为主要谐波源；若min IU IC <，则用户侧为主要谐波源；5) 若min max IC IU IC <<，则没有确定结论。