初级
中级
初级
第
1
9 5 1
关
2
4
7
6
3
8
4 3 8
9 5 1
2 7 6
2 7 6
9 5 1
4 3 8
它们发生了怎样的变化？是通过 什么方式得到的？还可以怎样变 化？
—— 在旋转中看
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
龟背上的这些数填到表格中，你 能发现什么？
4 3 8
9
2
5
1
7 6
每一行、每一列、每一条对角线上三个 数的和，有什么特点？
关于幻方
每行、每列、每条对角线上的几个数字的 和都相等的方格，叫“幻方”。把幻方中位 于对角线交点的数叫做中心数。 每行、每列或每条对角线上的几个数字的 和叫“幻和”。 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 按照纵横格数字的个数，可以分为三阶 幻方(九宫格）、四阶幻方、五阶幻方、六 阶幻方„„
除了我们刚刚探究的三阶幻方 幻方的种类还有许许多多……
5
3 1 5 9 3 5 7
9 ③ 7 2 4
6 2 8 6 8 6 4 8
5
9 3 5 7 9 5 1
3 ④ 4
4 9 ⑥ 2 2 7 ⑧
7 ⑤ 1
6
1
8
1 ⑦ 3
旋转的研究方法
2
6
初级
第
2
关
3
10 6 2
5
8
7
4
9
初级
第
3 7 3
-1
关
0
2
5
4
1
6
初级
第
4
关
4
18
8
14 10 12
6
16
2
刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
2
7 6
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
9
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
2、这些三阶幻方中的中心数字各是 几？它与幻和有什么关系？
2 9 4 3 10 5 0 7 2 4 18 8 7 5 3 8 6 4 5 3 1 14 10 6 6 1 8 7 2 9 4 -1 6 12 2 16
3、请仔细观察这四个幻方的数字之 间有什么关系？它们能否相互转化？ 怎样转化？
归纳升华
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
2 9 4 3 10 5 0 7 2 753 8 64 531 6 1 8 7 2 9 4 -1 6
4
14 12
8 10 6 2 16
18
1、这些三阶幻方的幻和各是多少？ 请举例说明。
2 9 4 3 10 5 0 7 2 4 18 8 中 7 5 3 8 6 4 5 3 1 14 10 6 心 6 1 8 7 2 9 4 -1 6 12 2 16 数
三阶幻方新发现
（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一， 或者说幻和等于中心数的三倍。 （2）幻方中每一个数都加、减同一个数， 所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的 倍数，所得方格仍是幻方.
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
中级 5 4
中级
8
18它与幻和4
的关系
第
3
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
6
16
10
14
12
2
理由：幻方中每一个数字都乘同一个不为零 的数，所得方格仍是幻方.
归纳升华
三阶幻方新发现
（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一， 或者说幻和等于中心数的三倍。 （2）幻方中每一个数都加、减同一个数， 所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的 倍数，所得方格仍是幻方.
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2、 请你设一个幻和为60 的三阶幻方。
高级
总结收获：
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘