高等数学（1）复习题一、选择题1．函数112-=x y 的定义域是（ ） A . (-1,1)B ．[-1,1]C ．(,1][1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 2、函数13lg(2)y x x =+++的定义域是（ ） A.(3,2)(1,)--⋃-+∞ B.(2,1)(1,)--⋃-+∞C. (3,1)(1,)--⋃-+∞D.(2,)-+∞3、函数1()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） A.(2,)+∞ B.(3,)+∞ C.(2,3)(3,)+∞U D.(,2)(2,)-∞+∞U4、下列各式中，运算正确的是（ ）5. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤---<+=1,011,11,21)(2x x x x x x f ，则)2(-f = ( )A .23- B .3- C .0 D .25 6．若0lim x x → f (x )存在, 则f (x )在点x 0是（ ） A . 一定有定义 B ．一定没有定义C ．可以有定义, 也可以没有定义D ．以上都不对7．下列说法正确的是（ ）。

A . 无穷小量是负无穷大量B ．无穷小是非常小的数C ．无穷大量就是∞+D ．负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是( )A.若函数()f x 在点0x 处无定义，则()f x 在点0x 处无极限。

B.无穷小是一个很小很小的数。

C.函数()f x 在点0x 处连续，则有：00lim ()()x x f x f x →= D.在(,)a b 内连续的函数()f x 在该区间内一定有最大值和最小值。

9.函数11)(2--=x x x f ，当1→x 时的极是（ ）A.2-B. 2C. ∞D.极限不存在 10．极限1lim x →211x x -+=（ ）A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞11．函数21()1x f x x -=+，当1x →-时的极限（ ）A ．2B ． 2-C ． ∞D ．极限不存在12．极限1lim x →211x x ++=（ ）A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞13．311lim 1x x x →-=-（ ）A.1B.2C.3D.414. 极限=-++-→221lim 221x x x x x ( ) A. 21B. 1 C .0D .∞ 15．下列各式中正确的是（ ）A ．0sin lim 0=→x xx B ．1sin lim =∞→x xxC ．0sin lim 1=→x xx D ．1sin lim 0=→x xx16．设0sin lim7x ax x →= 时，则a 的值是（ ） A. 17B.1C.5D.7 17、当x →0时,下列各等价无穷小错误的是( )A ．arctan x ～xB ．sin x 2 ～ x 2C . lg(1+x ) ～ xD ．1-cos x ～21x 218、函数xx x x f sin )(+=，当∞→x 时的极限（ ） A ．0 B ． ∞C ． -1D ．119、当0x →时，ln(1x)+与x 比较是（ ）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量20、2(1)y x =-在1x =处（ ） A.连续 B.不连续 C.不可导 D.既不连续也不可导21、函数⎩⎨⎧≥+<+=0 30 32)(2x a x x x x f 在x = 0处连续,则a 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln （2 - x - x 2）的连续区间为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（- ∞，1）∪（- ∞，1）D ．（- ∞，-2）∪（1，+∞）23．下列说法错误的是（ ）A ．可导一定连续B ．不可导的点不一定没有切线C ．不可导的点一定不连续D ．不连续的点一定不可导24． 函数f (x )在点 x 0连续是函数在该点可导的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件, 也不是必要条件25．已知函数f (x )＝,0,10,12⎩⎨⎧>+≤-x x x x 则在x =0处（ ）A ．间断B ．不可导C ．f '(0) =－1D ．f '(0) =126、||x y =在0x =处（ ）A.连续不可导B.可导不连续C.可导且连续D.既不连续也不可导27．设y =x e -，则='y （ ）A ．x e -B ． x 1x e --C ．－x 1x e --D ．-x e -28．导数等于21sin2x 的函数是（ ）A ．21sin 2xB ．41cos2xC ．21cos 2xD ．1－21cos2x29.若下列函数中（ ）的导数不等于1sin 22xA . 1cos 24xB . 21sin 2x C .21cos 2x - D . 11cos 24x -30、设243y x =-，则()1f '等于（ ）A.0B.-6C.-3D.331.设ln y x x =+，则dydx =( ) A.1x x + B.1x x + C.1x x +- D.1xx -+32.设()y f x =-，则y '=（ ）A.()f x 'B.()f x '-C.()f x '-D.()f x '--33.下列导数计算正确的是( )A.x x e e 22sin sin )(='B.()2112ln ln -='-x xC .22211(arcsin )()x x '=-D .x x 2sin )(sin 2='34.下列导数计算正确的是( )A.sin sin ()x x e e '=B.21(2log )2ln 2ln 2x x x x '+=+C.1()1x x x '+=+D.211)2ln (ln +='+x x 35、半径为R 的金属圆片，加热后半径伸长了dR ，则面积S 的微分dS 是（ ）A ．RdR πB ．RdR π2C ．dR πD ．dR π236．设f (x )可微，则d(e f (x ) ) =（ ）A ．f '(x )d xB ．e f (x )d xC ．f '(x ) e f (x )d xD ．f '(x ) d(e f (x ) )37、边长为a 的正方形铁片，加热后边长伸长了d a ，则面积S 的微分dS 是（ ）A ．a d aB ．2a d aC ．a 2d aD ．d a38、设函数在点0x 可导，且0()f x '=2，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（ ）A ．锐角B ． 0oC ．90oD ．钝角39．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) ＞0, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．900C ．锐角D ．钝角40．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) =－3, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．1500C ．锐角D ．钝角41、设函数在点0x 可导，且0()f x '<0，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（ ）A ．0oB ．锐角C ．90oD ．钝角42．曲线y = ln x 上某点的切线平行于直线y = 2x －3, 该点的坐标是 ( )A ．（2, ln 21）B ．（2，－ln 21）C ．（21，－ln2）D ．（21，ln2） 43.设函数在点0x 可导，且02()f x '=-，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .120°D .钝角44.设函数在点0x 可导，且3)(0-='x f ，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .锐角D .钝角45、函数x x x f -+=)1ln()(的单调减少区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．(0,1)D ．(-1,0)46、函数)1ln()(x x x f +-=的单调减少区间是（ ）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.(0,1)D.(-1,0)47. x x y ln 22-=的单调递减区间为( )A .)21,0(B .11(,)(0,)22-∞-⋃C .),21(+∞D .11(,0)(,)22-⋃+∞ 48、曲线32y x x =+-在点(1,0)处的切线方程为（ ）A.2(1)y x =-B.4(1)y x =-C.41y x =-D.3(1)y x =-49．函数y = x 2e -x 及其图形在区间(1, 2)内是（ ）A ．单调增加且是凸的B . 单调减少且是凸的C ．单调增加且是凹的D ．单调减少且是凹的50、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调减少且为凸的，则（ ）A ．()f x '>0或()0f x ''>B ．()f x '>0或()0f x ''<C ．()f x '<0且()0f x ''>D ．()f x '<0且()0f x ''<51、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调增加且为凹的，则（ ）A ．()f x '>0,()0f x ''>B ．()f x '<0,()0f x ''<C ．()f x '>0,()0f x ''<D ．()f x '<0,()0f x ''>52、若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＞0，二阶导数()f x ''＜0，则函数()f x 在此区间内（ ）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的53.若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＜0，二阶导数()f x ''＞0，则函数()f x 在此区间内（ ）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是( )A.单调增加B.单调减少C.凹弧D.凸弧55．点 x = 0是函数y = x 2 的（ ）A . 驻点但非极值点B ．拐点C ．驻点且是拐点D ．驻点且是极值点56、点0x =是函数4y x =的（ ）A.驻点但不是极值点B.拐点C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点57、点0x =是函数3y x =的（ ）A ．极值点但不是驻点B ．驻点但不是极值点C ．驻点且是极值点D ．极值点且是拐点58、下列说法正确的是（ ）A.驻点一定是极值点B. 拐点一定是极值点C.极值点一定是拐点D. 极值点一定是驻点或导数不存在的点59、若()00f x '=，则0x 是函数()f x 的（ ）A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点60、函数x e x x f -=)(的极值是（ ）A ． 0B ． 1C ． -1D ． 261.函数()y f x =在0x x =处连续，且取得极值，则有( )A.0()0f x '=B.0()0f x ''<C.00()0()f x f x ''=或者不存在D.0()f x '不存在62. 函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有（ ）A . 0()0f x '=B . 0)(0>''x fC . 0()0f x '=且0)(0>''x fD . 0()0f x '=或)(0x f '不存在63、曲线3(1)y x =-的拐点是（ ）A.(1,8)-B.(1,0)C.(0,1)-D.(2,1)64.下列说法正确的是（ ）A.驻点一定是极值点B. 极值点一定是驻点或导数不存在的点C.极值点一定是拐点D. 拐点一定是极值点65、若()(),F x f x '=则()dF x ⎰=（ ）A.()f xB.()F xC.()F x C +D. ()f x C +66．设⎰dx x f )(= cos 2x + C ，则f (x ) =（ ）A ．sin 2xB ．－2sin 2xC ．sin x + CD ．－sin 2x67．设⎰dx x f )(= 2cos 2x+ C ，则f (x ) =（ ）A ．sin 2xB ．－sin 2xC ．sin 2x + CD ．－2sin 2x68.若c x x dx x f ++=⎰cos sin )(，则，=)(x f （ ）A.x x cos sin +B.x x cos sin -C.x x sin cos -D.x x cos sin --69．dxd 52x xe dx ⎰= ( ) A ．42x x e B ．52x x e dx C ．42x x e dx D ．52x x e70.⎰=dx x xf dxd )( ( ) A.)(21x f B.dx x f )(21 C .)(x xf D .dx x xf )(71．2()d xf x dx ⎰=（ ）A ．21()2f xB ．21()2f x dx C ．2()xf x dx D ．21()2xf x dx 72．2()d x f x dx ⎰=（ ）A ．2()xf xB ．2()xf x dxC ．2()x f x dxD ．2()x f x73． ⎰=xdx 2cos （ ）A ．2sin2x + CB ．2cos2x +C C ．12sin2x + CD ．12cos2x + C 74．dx xx f 211⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ( ) A ．)1(x f -+ C B ．－)1(x f -+ C C ．)1(x f + C D ．－)1(xf + C 75．⎰dx x21=（ ） A ．C x +1 B ．C x+-1 C ．C x +2ln D ．C x +2ln76、()23sin x e x dx -⎰=（ ）A. 23cos x e x c ++B. 23cos x e x +C. 23cos x e x -D. 1二、填空题1．函数y =22x -+ arcsin x 的定义域为____________．2、函数y=2x x -定义域为 。