rA
1110 10
0.2
12%
单一资产期望收益率与风险
案例：
在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息 为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格 是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。
例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为 12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则 A股票的预期收益率为多少？
[ ][ ]
i
A,i
A
B,i
B
i 1
E(RA RB) RA RB
=0.5×20% ×40% +0.1 ×5% ×10% +0.4 × （-10%）
×（-20%） -6.5% ×13%=0.040050（A、B有正的协方差）
当相关系数=0时，说明证券之间没有关 联，——收益率变化互不干扰； 当相关系数=1时，说明两个证券之间完全正 相关，——收益率同向变化。 相关系数=-1时，说明两个证券为完全负相 关，——收益率反向变化。
p 投资组合的预期收益率
X
－第
i
i种证券投资价值在组合中的投资比例
i 证券i的预期收益率
n－组合中证券的数量
案例：计算组合的期望收益
投资组合的收益
证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率
A
100
16.2%
B
200
24.6%
C
100
22.8%
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
资产组合
1
22%
证券之间的协方差和相关系数
如果要研究两个证券之间的互动关系，就要了解 它们之间的协方差和相关系数。 1、协方差是衡量两个随机变量（证券、投资）“共 同运动”的程度的指标。如果协方差为正数，则证券A
的收益大于预期收益，证券B的收益也必大于其预期收益， 即A和B的收益率同方向变化，具有叠加效应。如果协方差 为负数，则两个证券收益率的移动方向是相反的，一个高 于预期值，一个则低于预期值，产生补偿效应。
证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) 投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关
投资组合的收益
投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益 率的加权平均值。
n
p X i i i 1
2、相关系数是标准化的协方差，取值在-1至1之间 ，与协方差的符号相同。
协方差的计算公式与定义
证券A、B的协方差用Cov(RA，RB)表示：
n
R R P R R R R Cov( , ) AB
[ ][ ]
i
A,i
A
B,i
B
i 1
E(RA RB) RA RB
证券A、B的相关系数用 AB 表示，它是标准化
投资组合的方差（风险） – 要计算投资组合的方差，必须先知道该投资 组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、 B、C的协方差矩阵如下
要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组 合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元 素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：
投资组合的方差（风险）
如果是n种股票，则是
n
hir i 1 0.12 0.5 0.22 0.25 0.18 0.25
7%
单一资产期望收益率与风险
为了计量的便利，我们将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性 (Variability) 。
在统计上，投资风险的高低可以收益率的方差或标准差来度量。
n
2 hi[ri ]2 i 1 0.50(0.12 0.07)2 0.25(0.22 0.07)2 0.25(0.18 0.07)2 25% S 2 0.0225 15%
单一资产期望收益率与风险
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其 发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实 际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券 的风险程度。
2
1 n 1
n
(Ri
i 1
R)2
马科维兹模型
马科维兹模型的假设
的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号
相同：
AB
Cov(RA, RB )
A B
计算证券A和证券B的协方差
经济状况 发生概率（P）
收益率（RA）
）
收益率（RB
好
0.5
一般
0.1
差
0.4
20% 5% -10%
40% 10% -20%
协方差：

n
R R P R R R R Cov( , ) AB
证券投资总收益＝无风险收益＋风险溢价
单一资产持有期收益率
持有期收益率是指从购入证券之日至售出证券之日所取 得的全部收益与投资本金之比。
rt
pt
pt1 Dt pt 1
rt 持有期收益率
pt 证券期末价格
pt1 证券期初价格
Dt 持有期股息、利息收入
单一资产持有期收益率
案例：
投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A 公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价 格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的 持有期收益率是多少？
资者所无法消除的。
市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等
非系统性风险：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。单个投资者通过持
有证券的多元化加以消除
企业经营风险 财务风险 流动性风险等
风险溢价
风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额报酬 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大
2 x2 2(r )x22(r )x22(r )2x x Cov(r ,r )2x x Cov(r ,r )2x x Cov(r ,r ) p A A B B C C AB A B AC A C BC B C
n
nn
2 p
X
i2
2 i
2
X i X j ij
第6章
投资风险与投资组合
投资风险与风险溢价 单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型 夏普单指数模式：市场模型
本章内容
证券投资风险的界定及类型
证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来 经济损失的可能性。
证券投资风险
系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投