第6章 投资风险与投资组合
证券组合的收益与风险
•投资组合的方差（风险）
– 要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所 有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩 阵如下：
第6章 投资风险与投资组合
证券组合的收益与风险
•投资组合的方差（风险）
– 要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每 一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计， 按以下方式建立一个新的矩阵：
•系统性风 险
•风险化解方法
•期货、期 权
•经营风险 •财务风险 •道德风险 •流动性风 险 •……
•非系统风 险
•投资组合
第6章 投资风险与投资组合
风险溢价
•承担风险的报酬——风险溢价
– 风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额 报酬
– 风险溢价与风险程度成正比 – 风险溢价隐含了“高风险高收益”基本内涵
s•2= •1 •[•(0••.20-•0••.10•)•2+••(0••.30-•0••.10•)•2
•3•-1 +•( •-0••.20-•0••.10•)•2•]=•0••.07
第6章 投资风险与投资组合
单一资产历史的收益率与风险
•例： 三种股 票在 1996年 至2005 年的平 均收益 率
•组合方差 的计算方法： •将矩阵中 每一个协方 差乘以其所 在行和列的 组合权重， 然后将所有 的乘积加总。
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益
• 投资组合的历史收益率
– 投资组合的历史收益率是该组合中各种证券历 史收益率的加权平均值。
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益
• 课堂作业： • 假定某一投资组合包含两种股票A和B，并
且两种股票的数量一样多。在2002年初， 两种股票的市场价值分别为60元和40元。 假定这两种股票在2002年均不派息，并且 在2002年底股票A和B的市场价值分别上 升到66元和48元。试计算该投资组合的收 益率。 • 大家试着做一下！
股票3 -6% 18% 4% -5% 32% -7% 24% -17% 2% 27% 7.20% 0.0283 73 16.84%
第6章 投资风险与投资组合
单一资产历史的收益率与风险
•股票1平均收益率 •股票1收益率的波动性
第6章 投资风险与投资组合
单一资产预期收益的计量
•单一资产预期的收益率
– 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持 有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个 随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可 能取哪些值及其相应的概率大小。
– 狭义风险
• 投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失 的可能性
第6章 投资风险与投资组合
证券投资风险的界定及类型
• 证券投资风险是指因未来的信息不完全或 不确定性而带来经济损失的可能性。
•证券投资风险
•系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投
资者所无法消除的。
• 求风险溢价
第6章 投资风险与投资组合
风险溢价
• E(W)= pW1+(1-P)W2 = 0.6*150000+0.4*80000 = 122000美元
122000 -100000=22000美元 若以回报率表示则，则风险溢价为 22%-5%=17%
第6章 投资风险与投资组合
单一资产收益与风险的计量
第6章 投资风险与投资组合
风险溢价
• 例1：某人有10万美元的初始财富W，有 两种可供选择的投资方式：一投资于风险 行业，假定进行投资有两种可能的结果， 以概率p = 0.6取得令人满意的结果，使最 终财富W1增长到15万美元；以概率p = 0.4取得不太理想的结果，使W2= 8万美元； 二是投资于国库卷，收益率为5%。
– 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。
第6章 投资风险与投资组合
单一资产期望收益率与风险
•说明：
•从预期收益率的计算公式可以发现，它是 一个以概率为权数的加权平均数。 •联系前述的历史的收益率的计算公式可以 发现，历史的收益率也是一个加权平均数， 只是它的权数为1/n。
第6章 投资风险与投资组合
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益
•解：
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益
• 投资组合的期望收益率
– 投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期 望收益率的加权平均值。
第6章 投资风险与投资组合
附1：投资组合的预期收益率的证明
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益
• 案例：计算组合的期望收益
证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率
A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
ห้องสมุดไป่ตู้0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
第6章 投资风险与投资组合
投资组合的收益率（练习）
• 练习：在年初，王某拥有如下数量的4种证券，当前和预
• 单一资产历史的收益与风险的计量（historical or ex post risk and return）
– 单一资产历史的收益的计量 – 单一资产历史的风险的计量
• 单一资产预期的收益与风险的计量（ expected or ex ante risk and return ）
– 单一资产预期的收益的计量 – 单一资产预期的风险的计量
9%
0.24% 4.9%
－4% 0.0016 0.00096
第6章 投资风险与投资组合
单一资产期望收益率与风险
•案例：
– 在上例中，A公司的股票在1年后上升 到11元，股息为0.2元，都是确定的。 在现实中，未来股票的价格是不确定的， 其预期的结果可能在两种以上。
– 例如，我们预期价格为11元的概率为 50%，上升为12元的概率为25%，下 降为8元的概率为25%。 则A股票的预 期收益率为多少？
第6章 投资风险与投资组合
单一资产期望收益率与风险
•投资风险的衡量指标——标准差（或方差）
•例:
未来 状况
（1）
发生 概率
（2） （3） 可能 预期 收益率 收益率
（4） 报酬 差异
（5） 差异 平方
（1）×（5）
方差 σ2
标准 差
σ
景气 0.4 不景气 0.6
15% 5%
6% 0.0036 0.00144
第6章 投资风险与投资组合
单一资产持有期收益率
•案例：
– 假定波音公司股票1983年12月31日和 1984年12月 31日的价格分别为29.13元和37.75元，1984年该股 票每股股息为0.93元，试计算1984年投资波音公司 股票的收益率。
第6章 投资风险与投资组合
持有期年平均收益率
• 持有期年平均收益率
第6章 投资风险与投资组合
单一资产历史的风险的衡量
• 为了计量的便利，我们将投资风险 （investment risk）定义为投资预期 收益的变异性或波动性(Variability) 。
• 在统计上，投资风险的高低可以收益 率的方差或标准差来度量。
第6章 投资风险与投资组合
单一资产历史的风险的衡量
马柯维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的 助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他 的导师是芝大商学院院长《金融学杂志》主编凯彻姆 教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》 一书。
马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股 票？他终于明白，投资者不仅要考虑收益最大化，还 担心风险，即追求风险的最小化。分散投资是为了在 维持原有的收益率水平的基础上降低风险。
– 现实中是否存在纯粹的无风险证券？ – 有人说“投资国债是不存在风险的”，这个说
法是否准确？
•收益与风险是贯穿投资学的两大核心 •高风险、高收益是投资者必备的基本观念
第6章 投资风险与投资组合
证券投资风险的的界定及类型
• 如何理解风险？
– 广义风险
• 投资收益在将来的不确定性 • 不确定性越大，风险越高
第6章 投资风险与投资组合
单一资产期望收益率与风险
第6章 投资风险与投资组合
风险测度案例
• 初始证券投资为10000元，预计一年后的投资回 收情况有三种可能：
• 形势 • 繁荣 • 正常增长 • 萧条 •
概率 0.25 0.50 0.25
期末总价 13000元 11000元
9000元
总收益率 30% 10% -10%
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
股票1 股票2
10% 11%
8%
4%
-4%
-3%
22% -2%
8%
14%
-11% -9%
14% 15%
12% 13%
-9%
-3%
12% 4%
6.20% 4.40%
0.0114 0.0072
4
49
10.70% 8.51%
第6章 投资风险与投资组合
•
单一资产历史收益的衡量
• 持有期收益率是指从购入证券之日至售出 证券之日所取得的全部收益与投资本金之 比。
第6章 投资风险与投资组合
单一资产持有期收益率
•案例：
– 投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A 公司的股票，2006年1月1日以每股11元的价格出售， 当年股票A的股息为0.2元。试问A公司股票当年的 持有期收益率是多少？