协方差与相关系数
xy rxy x y
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
i i 2 i i
2
协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度， 即它测度两个随机变量，如证券A和B的收益率之间 的互动性。
A, B E[(rA r A )(rB r B )]
五、两项资产投资组合的风险
已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收 益、标准差以及相关系数如下：
证券名称 A B 期望收益率 10% 5% 标准差 6% 2% 相关系数 0.12 0.12 投资比重 30% 70%
组合P的期望收益 =( 0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5% 组合P的方差=(0.32×0.062) + (0.72 × 0.022 ) + (2 ×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12 ) = 0.0327
第二节 投资组合与分散风险
资产组合的选择
系统风险与非系统风险 资产组合的可行集与有效集 风险资产与无风险资产的组合 证券组合与分散风险
一、资产组合的选择
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利. 马科维茨（Harry Markowitz）教授，为了表彰他在1952 年在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。 投资组合理论的基本思想：通过分散化的投资来对冲掉一部 分风险。 ——“Don’t put all eggs into one basket” “for a given level of return to minimize the risk， and for a given level of risk level to maximize the return”
协方差为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动 一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向 一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有 很小的互动关系或没有任何互动关系。
六、多项资产投资组合的标准差
组合的预期收益率 R w R i i p
i 1 m
组合的风险（用标准差表示）

w w
i 1 j 1 i j
m
m
ij
投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的 报酬率的协方差与它们各自在组合中的投资权重 的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取 决于组合M个资产的情况，此时组合的方差
2 p wi w j ij w ' Qw i 1 j 1 m m
多个资产构成的组合的回报率是构成资产组 合的每个资产的回报率的加权平均值，资产 组合的构成比例为权重。
E (rp )
w E (r )
i 1 i i
N
五、两项资产投资组合的风险
标准差分别为 1 与 2 的两个资产以w1与w2 2 的权重构成一个资产组合 p 的方差为:
w w 2w1w2 cov(r1 , r2 )
2 p 2 1 2 1 2 2 2 2
w w 2w1w2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2
w w 2w1 1w2 2
证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均，证券组合 的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
11 12 21 22 Q m1 m 12
1m1
1m 2 m1

mm1
mm
说明
风险分散的原理
只要<1，就有：证券组合的标准差就会小 于证券标准差的加权平均数，这就是投资分 散化的原理。 风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯 一“白吃的午餐”。 将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉 部分风险而不降低平均的预期收益率，这是 马科维茨的主要贡献。
第九章 市场风险
第一节 收益与风险概述 第二节 投资组合与分散风险 第三节 资产定价理论
第一节 收益与风险概述
价格与回报率 期望收益率
单项资产的风险 投资组合的收益 投资组合的风险
一、价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天） 以价格P0购买一种资产，在时间1（明天） 卖出这种资产，得到收益P1。那么，你的投 资回报率为： r=(P1-P0)/P0 如果期间你获得的现金股利是D，则你的投 资回报率为： r=[(P1-P0)＋D]/P0
三、单项资产的风险
r-E(r)
90%-15% 15%-15% -60%-15% 方差（σ2） 标准差（σ）
[r-E(r)]2
0.5625 0 0.5625
P*[r-E(r)]2
0.5625×0.3=0.16875 0×0.4=0 0.5625×0.3=0.16875 0.3375 58.09%
2 Pr( s)[r ( s) E (r )]2
r-E(r) 20%-15% 15%-15% 10%-15% 方差（σ2） 标准差（σ）
s
[r-E(r)]2 0.0025 0 0.0025
P*[r-E(r)]2 0.0025×0.3=0.00075 0×0.4=0 0.0025×0.3=0.00075 0.0015 3.87%
四、投资组合的收益
二、期望收益率
经济情况 繁荣 正常 衰退 合计 发生概率 0.3 0.4 0.3 1.0 A项目预期收益率 B项目预期收益率 90% 15% -60% 20% 15% 10%
资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均值。
E (r ) Pr( s )r ( s )
s
预期回报率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15% 预期回报率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%