一、单个折射球面的理想光学模型
球面透镜是有两个折射球面组成，先研究单 个折射球面的基点和焦距的问题。
需要指出的是我们是在单个折射球面的近轴 区，即高斯区进行研究的。
由： n n n n n n l l r f f
就有单个折射球面的光 焦度 n n n f f 其中 n n n 1 r 如果知道了单个折射球面的参数， ，n，n , r 就可以求得焦距和基点的位置。
2
对于薄透镜：
(n 1)( 1 2 )
lH 0 l 'H 0
可见，薄透镜像方主面和物方主面重合，这 就是前面常说的薄透镜，它的光学性质完全被焦 距所确定。
多个密接薄透镜系统
h3 h2 hk 1 2 3 k h1 h1 h1
因为密接薄透镜有 hF2
U
X x2
X x1 f1
d f1 f 2
f 2
望远系统中的物距是从 1光组的F1到物点的距离，用 表示； 第 X 像距是从第2光组的F2到像点的距离，用 表示。 X 它们的符号是分别以 1和F2为原点按沿轴线段的符 F 号规则确定的。
第十一节 折射透镜
• 前面我们详细地分析研究了被基点、基面确定的 从实际光学系统中抽象出来的理想光学模型的光 学性质。 • 从本节开始的最后两节中，将讨论如何把一个理 想光学模型转化成一个实际的光学系统问题。 • 透镜是由两个折射球面所包围的透明体，实际应 用最广泛的是球面透镜。 • 两球面球心的连线就是透镜的光轴，球面与光轴 的交点是球面的顶点，两顶点之间的距离就是透 镜的中心厚度。
透镜按其形状不同，可分为平凸、双凸、月 凸和平凹、双凹、月凹六种。
凸透镜的中心厚度大于边缘厚度；凹透镜的 中心厚度小于边缘厚度。
a)
b)
透镜的光焦度为正的称为正透镜；透镜的光 焦度为负的称为负透镜。 正透镜对光束起会聚作用，负透镜对光束起 发散作用。
当透镜厚度与其曲率半径相比很小时，凸透 镜光焦度 0 ，为正透镜；凹透镜光焦度 0 ， 为负透镜。 本节就研究这种厚度较小的透镜。
望远系统的物像位置关系
f2 f2 ' X ' X f1 f1 ' f2 1 2 f1 '
dX ' f 2 f 2 ' dX f1 f1 '
tgU f1 tgU f 2
如将两个望远系统组合时，得到的仍为望远 系统。但是若把一个望远系统与一个焦距有限的 一般系统组合时得到的则是一个焦距有限的系统。
n 1 1d 0, H ' 与透镜O顶点重合； n n 1 d lH f ' 2 d 0, H 在透镜内部。 n n lH ' f '
(n 1)2 (n 1)( 1 2 ) d 2 2 n
3. 正弯月形透镜：这种透镜r1、r2、ρ1、 ρ2都小于零，|r1|＞|r2|有|ρ2|＞|ρ1|。 0, f ' 0 是正透镜。
n 1 lH ' f ' 1d 0 n n 1 lH f ' 2 d 0 n
因此，物、像方主点 H、 H '均在透镜内部。
5. 平凹透镜：这种透镜 r1=∞,ρ1=0,r2＞0, ρ2＞0。 (n 1) 2 0, f ' 0 ，故是负透镜。
n 1 lH ' f ' 1d 0, H ' 与球面顶点重合； n n 1 lH f ' 2 d 0，H 在透镜内部。 n
例 设计一个激光手术刀，要求有足够的能量，为 了使操作方便，手术刀能使激光束会聚于200mm左 右的位置。
作业
• 已知一透镜结构为 r1 = -200mm,d =50mm, n=1.5 r2 = -300mm 试求其焦距，光焦度和基点位置。
d n 1 lF ' f '(1 ) f '(1 d 1 ) f1 ' n lH ' f ' d n 1 f ' d 1 f1 ' n
d n 1 lF f (1 ) f '(1 d 2 ) f2 n d n 1 lH f f ' d 2 f2 n
当然，实际透镜总有厚度，把薄透镜变成有一 定厚度的实际透镜这个过程称为”薄变厚”。
“薄变厚”最方便的方法是作图，使透镜的 边缘和中心厚度适当，在不变形的情况下尽量薄。 当然也可以通过计算得到实际的有厚度的透镜。
光学透镜的中心及边缘必须有一定的厚度， 以保证光学零件具有必要的强度，并在加工使用 时不易变形，对于光学透镜的中心及边缘厚度的 数据可查光学设计手册。
h1 h2 f ，l f ，lH lF f u2 u2
第十二节 透镜的简化——薄透镜
在实际计算中，有时为了使问题简化，常把 透镜看做一个薄透镜来计算。把一个透镜简化为 薄透镜的依据是，实际应用的透镜其中心厚度d 与透镜的焦距或表面半径相比是一个小量。
(n 1) (n 1) ( 1 2 ) d1 2 n n 1 lH f d 1 n n 1 lH f d 2 n
当 d 较小时， 0，f ' 0 n 1 n 1 lH ' f ' d 1 0, lH f ' d 2 0 n n H和H '点均在透镜内部。
2. 平凸透镜 ：这种透镜 r1=∞,ρ1=0,r2＜0, ρ2＜0。 (n 1) 2 0, f ' 0 ，这是焦距大小 与透镜厚度 d 无关的正透镜。
当 d 较小时， 0, f ' 0
n 1 1d 0 n n 1 lH f ' 2 d 0 n lH ' f '
因此，物、像方主点 H、 H '均在透 镜外面。
四、透镜和共轴球面系统的焦距和基点的计算 可以把透镜看成两个折射球面组成的共轴球 面系统用近轴光线公式对无穷远轴上物点发出的 一条平行于光轴的光线进行光路追迹。
n 1 1d 0 n n 1 lH f ' 2 d 0 n lH ' f '
因此，H、H '点均在透镜的外部。
(n 1)2 (n 1)( 1 2 ) d 2 2 n
4. 双凹透镜：这种透镜r1＜0，ρ1＜0，r2＞0， ρ2＞0。 0, f ' 0 ，是负透镜。
二、透镜的理想光学模型
透镜可以看成由两个折射球面组成的共轴球 面系统。要求得它的理想光学模型的焦距和基点 位置，只要应用两光组组合公式就可以得到。
n 1 1 1 (n 1) f1 ' f1 1 n 2 2 (1 n) f2 ' f2
d 1 2 代入式 有 n2 d (n 1) 1 (n 1) 2 (n 1) 2 1 2 n 1 2
三. 各种透镜的基点和焦距
1.双凸透镜：这种透镜的 r1＞0,ρ ＞0,r ＜0, (n 1)2 d 1 2 ρ ＜0， (n 1)( 1 2 ) n 光焦度的正负取决于透镜厚度 d 的大小:当
1 2 2
n(r2 r1 ) ]时，＝0透镜为望远系统； n 1 n( r r ) d [ 2 1 ]时， 0，f ' 0是负系统； n 1 n(r2 r1 ) d [ ]时， 0，f ' 0是正系统。 n 1 d [
因为在空气中，就有
(n 1)2 (n 1)( 1 2 ) d 2 2 n
式中 d 为透镜的中心厚度。 由上式可得出透镜的焦距公式：
(n 1) 2 f ' [(n 1)( 1 2 ) d 1 2 ]1 n nr1r2 f (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]
由此可见，一个透镜的光线特性完全被它的 结构参数 r1、r2、n、d 所决定。
需特别指出的是，以上解得的确定 F 和 H 点 的 l F 和 lH 是以透镜的第一面顶点 O1点为原点，即 以 H1 为原点的；确定 F 和 H 的 l F 和 lH 是以透 镜的第二面顶点 O2 点为原点，即以 H 2 点为原点。
第三章 理想光学系统(8)
复习
• 望远系统 • 使入射平行光束仍保持平行地出射的组合光学系 统称为望远系统 • 由于望远系统的两个光组之间的光学间隔△=0， 其焦距为无限大，基点基面在无限远处。或者说 ，望远系统不存在主点和焦点。
B y A
F1
H1 U
N
H1 F2
F1 H 2
H 2 A
n1 n1 n1 ' u1 ' n1u1 h1 r1 n1 ' n2 , u1 ' u2 h2 h1 du1 ' n2 ' n2 n2 ' u2 ' n2u2 h2 r2
以上公式中
均为已知值。
h 令 u1 0 ，1 可任意取。由以上公式可以得出 u2，h2 。
6. 负弯月形透镜：这种透镜r1、r2、ρ1、ρ2都 小于零，|r1|＜|r2|有|ρ1|＞|ρ2|。 光焦度φ随 d 的改变而变化：
n(r2 r1 ) d [ ]时，＝0透镜为望远系统； n 1 n(r2 r1 ) d [ ]时， 0，为正透镜； n 1 n( r r ) d [ 2 1 ]时， 0，为负透镜。 n 1
1 2 k
两个密接薄透镜有：
1 2
两个密接透镜大量地应用于普通望远镜物镜 和低倍显微镜物镜中，这就是常说的双胶合镜， 它是由一正、一负的不同光学材料制成的两个透 镜胶合而成，中间胶合面半径相同。