广东惠州市高二数学《圆与圆的位置关系》学案【学习目标】
1.理解并掌握圆与圆的位置关系的五种情形。

2.能熟练运用几何法和代数法分析圆与圆的位置关系。

3.会求两圆的公共弦方程及公共弦长。

【重点难点】
教学重点：圆与圆的五种位置关系.
教学难点：会灵活运用几何法或代数法判断圆与圆的位置关系.
【使用说明及学法指导】
1．先速读一遍教材P129— P130，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过2．本课必须记住的内容：通过半径的和差来判断圆与圆的位置关系．
预习案
一、知识梳理
1.设两圆的连心线长为 l ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆 C1与圆C2 相离；
（2）当时，圆 C 与圆 C 外切；
1 2
（3）当时，圆1 与圆
2 相交；
C C
（4）当时，圆 C1 与圆C2 内切；
（5）当时，圆 C1 与圆C2 内含 .
2.由两个圆的方程组成一个方程组，若方程组没有实数解，则两圆有
即两圆；若方程组仅有一组实数解，则两圆有
即两圆；若方程组仅有一组实数解，则两圆有
即两圆。

二、问题导学
怎样判断直线与圆的位置关系？圆与圆的位置关系是否能采用类似的方法？
三、预习自测
1. 两圆 x 2 y 2 2x 4 y 3 0 和 x2 y 2 2x 2 y 6 0的位置关系是（
A相离B 相切 C 相交 D 内含
2. 圆 C1 : ( x m) 2 ( y 2)2 9 与圆 C2: ( x 1)2 ( y m)2 4 外切，则 m的值为（
A. 2
B. － 5
C. 2 或－ 5
D. 不确定
3.判断下列两圆的位置关系：
（ 1）
x 2 2
y
2 2 1 2 2
y
5 2 16
与 x
10分钟．
个公共点，
个公共点，
个公共点，
）
）.
（ 2）x2 y 2 6x 7 0与 x2 y 2 6x 27 0
4. 两圆：x 2 + y2 + 6 x + 4 y = 0 及 x 2+y2 + 4 x + 2 y– 4 =0 的公共弦所在直线方程为.
探究案
【例 1】已知圆C1： x2 y2 6x 6 0 ①，圆C2：x2 y2 4 y 6 0 ②
（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.
【例 2 】求经过两圆x2y2 6 x 4 0 和 x2y2 6 y 28 0 的交点，并且圆心在直线
x y 4 0 上的圆的方程 .
【例 3】求圆 x2y2 4 x 12y 39 0 关于直线 3x 4 y 5 0 的对称圆方程.
课堂检测：
1. 圆x 2＋y 2－ 2 x ＝ 0 和x 2＋y 2＋ 4 ＝ 0 的位置关系是（）.
y
A. 相离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
2.集合 A＝｛（ x，y）| x2＋ y2＝4｝，B＝｛（x， y）|( x－3)2＋( y－4)2＝ r 2｝，其中 r ＞0，若 A∩
B 中有且仅有一个元素，则r 的值是.
3. 求经过点 M（ 2，－ 2）以及圆x2 y 2 6x 0与 x2 y 2 4 交点的圆的方程。

4.求圆x2y2 4 0 与圆 x2y24x 4 y 120 的公共弦的长。