单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加进 各种干预变量的影响。我们以ARIMA模型为例，设平稳化后的单 变量序列满足下述模型：
( B) yt at 第二节 单变量干预分析模型的识别与估计 ( B)
又设干预事件的影响为：
( B) T Z t It ( B)
T T 其中 I tT 为干预变量，它等于St 或 Pt
Yt Bb StT
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如果干预事件要滞后若干个时期 才产生影响，如b个时期。
干预分析模型预测法
b. 干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去
有时候干预事件突然发生，并不能立刻产生 完全的影响，而是随着时间的推移，逐渐地感到 这种影响的存在。这种形式的最简单情形的模型 方程为：
B T Yt St , 0 1 1 B
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2、干预分析模型的基本形式
干预变量形式
干预事件形式
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表示T 时刻发生以后, 一 直有影响，这时可以用阶 跃函数表示，形式是：
表示在某时刻发生, 仅对 该时刻有影响, 用单位脉 冲函数表示，形式是：
t T） 0, 干预事件发生之前（ S t T） 1, 干预事件发生之后（
年4月以前 0, 2003 S 年4月及以后 1, 2003
T t
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原始数据 x t 如下
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（三）、干预分析模型的识别与参数估计
1.根据2001年11月-2003年3月，即前17个历史数据，建立时间 序列模型。散点图如下：
2、干预效应的识别
在对实际数据进行干预分析的过程中，一个主要 的困难是，观察到的序列现实值是受到了干预变量影 响的数据，不能保证自相关函数与偏自相关函数所反 映的ARIMA模型是真实的。
应对方法
｛
（1）根据序列的具体情况和干预变量 的性质进行识别。 （2）已知干预影响的情形。
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干预分析模型预测法
干预分析模型预测法
（2）已知干预影响的情形
假定在模型识别之前，对干预的影响已很清楚，以 至于通过数据分析，能够确定干预变量的影响部分 B 并估计出这部分的参数，然后计算出残差序列： B
ˆ ( B) T t xt It ˆ( B)
这个序列 t 是一个消除了干预变量影响的序列，可 计算出它的自相关与偏自相关函数，从而识别出ARIMA模 型的阶数。出ARIMA模型的阶数。
一般形式：
Yt
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Bb
1 1B r Br
StT , 0 1
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c. 干预事件突然开始，产生暂时的影响
Bb T Yt Pt , 0 1 1 B
当δ=0时，干预的影响只存在一个时期，
当δ=1时，干预的影响将长期存在。
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干预分析模型预测法 则单变量序列的干预模型为 ：
yt
( B) T ( B) It at ( B) ( B)
( B) ItT t
这里：
B B B
B t at B
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c. 干预事 件突然开始， 产生暂时的 影响
d. 干预事 件逐渐开始， 产生暂时的 影响
不管经济系统如何受到多种干预的影响，也不管这些影响 是多么复杂，都可以用上述四种形式或者是它们的组合来表示。 同时，也可以用这种组合去模拟多个干预事件所产生的影响。
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1、单变量干预模型的构造
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3.计算净化序列
净化序列是指消除了干预影响的序列，它由实际的观察 序列值减去干预影响值得到，即：
ˆ yt xt StT 1 ˆB
T 18, t 1,2,,38
y t 称为消去了干预影响的净化序列，具体计算数据如下：
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T t
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t T ） 1, 干预事件发生时（ Pt 0, 其它时间（ t T ）
T
干预分析模型预测法
a.干预事 件的影响 突然开始， 长期持续 下去
b. 干预事 件的影响逐 渐开始，长 期持续下去
c. 干预事 件突然开始， 产生暂时的 影响
d. 干预事 件逐渐开始， 产生暂时的 影响
干预分析模型预测法
本章概述
干预分析模型概述
1
单变量干预分析模型的识别与估计
2
3
干预分析模型的应用实例
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干预分析模型预测法
第一节 干预分析模型概述
1、干预分析模型简介
干预： 时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这 类外部事件为干预。 研究干预分析的目的： 测度干预效应，从定量分析的角度来评估政策干预 或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响。 作用： 干预分析模型将干预因素体现在了干预变量中，可 以对“突变性”的时间序列进行模型化处理。
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a. 干预事件的影响突然开始，长期持续下去
Yt S
T t
设干预对因变量的影响是固定的，从 某一时刻T开始，但影响的程度是未知 的，即因变量的大小是未知的。ω表 示干预影响强度的未知参数。 Yt不平稳时可以通过差分化为平稳序 列，其中B为后移算子。
(1 B)Yt StT
利用干预分析预测模型计算出预测值，并与原始指数值比较如下：
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干预分析模型预测法
从原始指数与预测指数的数据比较图来看，两个序列重合度很高， 说明干预模型在这里取得了不错的效果。
干预模型预测效果图
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
20 01 .1 20 1 02 .0 20 2 02 .0 20 5 02 .0 20 8 02 .1 20 1 03 .0 20 2 03 .0 20 5 03 .0 20 8 03 .1 20 1 04 .0 20 2 04 .0 20 5 04 .0 20 8 04 .1 1
（1）根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别
目的：确定干预变量的影响是短暂的还是长期的。
原理：它是利用干预变量产生影响之前或干预影响过后，也就 是消除了干预影响或没有干预影响的净化数据，计算出自相关 函数与偏自相关函数。 在ARIMA模型中，首先识别模型中的p和q，然后估计出 B ， B 中的参数。
得到所求的干预分析预测模型：
年4月以前(t 18) 0, 2003 S 年4月及以后(t 18) 1, 2003
T t
其中： xt 997 .216 4.1391t 0.0998 t 2
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5.345 StT 1 1.044 B
干预分析模型预测法
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第三节 干预分析模型的应用实例
干预分析模型预测法
（二）、数据和模型的说明 这里选取上海二手房指数发布以来的所有时间序列，按 SARS的发生分为两个时期：第一个时期：2001年11月-2003年 3月；第二个时期：2003年4月-2004年12月。由于SARS的发生 并不是立刻产生完全的影响，而是随着时间的推移，逐渐地感 到这种影响的存在。因而干预影响选取如下的模式： Zt StT 1 B 其中：干预分 Nhomakorabea模型预测法
2.分离出干预影响的具体数据，求估干预模型的参数。 运用经过检验的二次曲线模型，进行外推预测2003年4月-2004 年12月的指数预测值，然后用实际值减去预测值，得到的差值就是 经济体制改革所产生的效益值，记为 Zt ，具体数值如下：
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运用表中的数据可估计出干预模型
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3、干预分析模型的建模步骤：
利用干预影响产生前的 数 据，建立一个单变量的时 间序列模型。然后利用此模 型进行 外推预测，得到的 预测值作为不受干预影响的 数值。 利用排除干预影响后的 全部数据，识别与估计出一 个单变量的时间序列模型。
将实际值减去预测值， 得到受干预影响的具体结 果，利用这些结果估计出 干预影响部分的参数。
其中，R2=0.999，F=23588.3（P=0.000高度显著），说明模型拟 合效果很好。
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5.组建干预分析模型 结合的拟合模型 与
ˆt 997.206 4.1391 y t 0.0998 t2
代入
ˆ yt xt StT T 18, t 1,2,,38 1 ˆB
4.对净化序列建立拟合模型。
1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 0 5 10 15 20 T 25 30 35 40
仍选取二次曲线模型进行拟合。
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Y
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结果如下：
ˆt 997.206 4.1391 y t 0.0998 t2
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d. 干预事件逐渐开始，产生暂时的影响
Yt
1 1 B r B
0
r
Pt
T
干预的影响逐渐增加，在某个时刻到达高 峰，然后又逐渐减弱以至消失。
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a.干预事 件的影响 突然开始， 长期持续 下去
b. 干预事 件的影响逐 渐开始，长 期持续下去
Zt 1 B
中的参数的 与 ，实际上是自回归方程