P 1 2R esE v H v a v zd S1 2R esE v t H v ta v zd S
➢ TEM波
PTEM 12ZTEMs
v Ht
2
dS
12YTEMs
v2 Et dS
12ZTEMs
v H0t
2 dS12YTEMs
v E0t
2
dS
➢ TE、TM波
PTE
1 2 ZTE
s
W esw e平 均 dS4sE vE vdS r r
W msw m 平 均 dS4sHH dS
➢ TEM波
v2
WeTEM
4
s
E0t v
dS
2
WmTEM4 s H0t dS
➢ TE、TM波
v2
WeTE
4
s
E0t
dS
v2 v2
W m T E4s H 0t H 0z dS
v2 v2
对论原理
TE波和TM波的相速为

g
dz dt
0, 0g1/d d 1ffc21c2
➢ 波长
TE波、TM波的波导波长由定义可得：
gfp
1/c2
1fc/f2
工作波长 截止波长
f
c fc
1
2 g
1
2 c
1
2
对于可传播TE或TM波的金属柱面波导，为获取导波 的传输特性，分析思路和具体方法是什么？
波阻抗
ZTEY 1 TEj kZTEM
➢ TM波场分量
采用与TE波完全类似的分析方法，可得TM波的场分量
关系式和表达为：
v E0t
kc2
t Ez
v H0t
j
kc2 tEz
avz
v E0t
j
v H0t
avz
传播特性
v H0t
j
avz
v E0t
ZTMYT 1Mj kZTEM
➢ 截止特性
v Ht
2
dS
1 2 YTE s
v Et
2
dS
1 2
Z TE
s
v H 0t
2
dS
1 2
YTE
s
v E0t
2
dS
1
v2
1
v2
PTM 2ZTMs Ht dS 2YTMs Et dS
12ZTMs
v H0t
2 dS 12YTMs
v E0t
2
dS
存在纵向场的TE波和TM波，由于它们的横向场可由纵向 场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示：
场分量
➢ TE波的场分量
将 E z ，0 H z代入0 横-纵场的关系式有：
v
H0t kc2 tHz
v E0t
jkc2v tHzvavz
E TvE0t波 的场H v分0t成量 右E手a v 0,tz螺H与旋0传关t 播系方。向
v E0t
j
v H0t
avz
v H0t
j
avz
v E0t
互a相v z 垂直,并按
答：采用纵向场法。首先(利用分离变量法)求解hz(TE波) 或ez(TM波)所满足的标量波动方程：
2t
hezz
kc2
hezz
0
利用边界条件，求出kc，利用橫场和纵场之间的关系式， 进而可求出导波的其他所有参量。
1.4 导波的传输功率、能量及衰减
1.4.1 传输功率
设导波系统的横截面为S，则导波的传输功率为：
TE波、TM波存在截止频率fc或截止波长λc。它们分别为
fc
kc
2
c
2 kc
➢ 速度、色散
TE波和TM波的相速为
其中
p
1fc/f2 1/c2
1/ c/ rr
在空气填充的导波系统中TE波、TM波的相速
大于光速c; TE波、TM波的相速不代表能
p
量或信号的传播，它是波前或波的形状沿导
波系统的纵向所表现的速度。没有违背了相
如果我们研究的波导是一个空金属管，那么在波导内壁 这个等位面内，电场是不能存在的－这是静电场问题中一 个熟知的现象，但是，如果在金属管中还有另一导体存在， 那么，因为有了两个电位不等的导电面，所以在导电面之 间可能存在着电位梯度或电场。因而，对应于(kc=0
fc 0,c)的 波只能在多导线传输系统中存在，而不能在
P T E1 2Z T Ekc2 2sH vz2d S1 2Z T Ekc2 2sH v 0z2d S
1 2 v2 1 2 v2
P T M 2Y T M kc2sE z dS2Y T M kc2sE 0z dS
1.4.2 导波的能量
单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量密度时
均值积分求得。
在自由空间中，没有边界条件需要满足。而 TEM波是满足Maxwell方程的，也就是说，TEM 波是Maxwell方程的一个解，因此TEM可以在自 由空间中存在。
至于说怎样可以产生TEM波，实际上是不容 易的。无限大平板电容器是可以产生TEM波。但 “无限大”实际上无法实现，近似上说才可以。
➢ 由TEM波场在横平面的分布与静态场相同这 一点，可判断具体的导波系统能否传输TEM 波，例如空心金属柱面（单导体）波导，因 其横截面内无法建立起静态场（导体表面上 存在异性电荷时不可能有静止状态）。所以 空心（单导体）波导中不存在TEM波，而同 轴线则可建立起静态场，故可存在TEM波。 由此推得TEM波只能存在于多导体构成的导 波系统中。
空心金属管中存在。
对于可传播TEM波的导波系统，为获取导波的传输
特性，分析思路和具体方法是什么？
记一下
答：求解满足边界条件的拉普拉斯方程。
t2(u,v) 0
求出 u，v 后，利用边界条件求出Φ中的系数，再
ert tu， v
r
u u r
h t Y T E M a z t u ， v
1.3.3 TE、TM波的特性分析
W eTM4s E0t E0z dS
v2
WmTM4 s H0t dS
提问:试定性解释为什么空心金属波导中不能传输TEM波？
解释一：
记一下
因为TEM波是指电场和磁场分量均在于传输线横截 面内的一种波，即TEM波沿波的传播方向没有电场和磁 场分量。因此，假若波导管内可存在TEM波，则闭合的 磁力线应完全在横截面内。由麦克斯韦方程可知，沿闭合 磁力线的线积分应等于回线所交链的轴向电流，在空心波 导中无内导体，因而无轴向传导电流，只可能存在有位移 电流，但轴向位移电流的存在表明沿轴向应有交变电场存
在( Jzd Dz /t)，而这与TEM波的定义相矛盾。故波导
管中不可能存在TEM波。
记一下
解释二：
传TEM播波时，kc=ez=hz=0， t2(u，,v位) 函0数Φ满足拉
普拉斯方程。位函数Φ和静电场中的电位一样，适合波导 横截面上坐标的二维标量拉普拉斯方程，因而，在这种特 殊情形下，波导横截面上场的分布就和静电场的分布一样 [Φ＝常数的面代表一系列的等位面，波导内壁代表在边 界上的等位面]。