2020年中考数学全真模拟试卷1
一、选择题（12×2分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在实数范围内，下列各数没有平方根的是（）
A．0 B. (-2)-1 C.–(-2)3 D. (-2005)0
2.下列运算中，正确的是 ( )
A. (-a3)2=a5
B. a3+a4=a7
C. (a+b)2=a2+b2
D. 9x y2÷(-3xy)=-3y
3. 如果a＋b＜0，且b＞0，那么a、b、一a、一b的大小关系为（）．
A.a＜b＜－a＜b;
B.－b＜a＜－a＜b;
C.a＜－b＜－a＜b;
D.a＜－b＜b＜－a
4.函数
中，自变量的取值范围为 ( )
A. x＞3
B. x≥3
C. x≠3
D. x＜3
5．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ( )
A．1.239×10-3 B. 1.23×10-3 C. 1.24×10-3 D. 1.24×103
6.某商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )
A.8.5％
B.9％
C.9.5％
D.10％
7.下列命题正确的是 ( )
A.对角线相等且平分的四边形是菱形;
B.对角线相等且垂直的四边形是菱形;
C.对角线相等且平分的四边形是矩形;
D.以对角线相等的四边形四边中点为顶点的四边形是矩形。

8.已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取的整
数有 ( )个。

A．2 B. 3 C. 4 D. 5
9．甲.乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，共有10道不同的题，其中选择题6个，判断题4个。

甲.乙两人先后各抽一题(不放回)，则甲抽到选择题的概率，乙抽到判断题的概率分别是 ( )
A．3
5
,
2
5
B.
3
5
,
4
9
C.
2
5
,
2
3
D.
4
9
,
3
5
10．两圆的圆心坐标分别是,0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位
置关系是 ( )
A．相离 B.相交 C. 外切 D.内切
11．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）cm.
A、7.5
B、 10
C、15
D、20
12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且方程a x2+bx+c=0的一个实数根x1满足2<x2<3,则该方程的另一个实数根x2取值范围是（）
A、-3<x2<-2
B、-2<x2<-1
C、-1<x2<0
D、0<x2<1
二、填空：（本题4×3分）
13. 今年3月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t 的取值范围是
________________。

14. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值为_________。

15. 如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为______度．
16.实数x 、y 满足(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0,则x 2＋y 2的值是 ；
三、解答题：（4×6分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：20-(-
2
1)2+2-2-327-. 解：原式=
2218.,2,2a b a b a b a b b a ab ++÷==---⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
先化简，再求值其中解：原式=
19.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.
求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.
证明：
B F D A E
20（大连市）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程31
1=-+x x 解相同。

（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解。

解：
四、解答题：（3×8分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时
间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 解：
22. 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：
若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。

你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

解：
O A x y B C
23.（成都）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。

在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－1，－1)。

(1)把△ABC 向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形并写出点B 1的坐标: .
(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点B 2的坐标： .
(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB 3C 3，△AB 3C 3的面积是△ABC 的面积的 倍.
五、解答题：（4×9分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
24.如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为22和2，对角线BD 、FH 都在直线l 上．O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．
⑴ 计算：O 1D ＝ ，O 2F ＝ ；
⑵ 当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2＝ ； ⑶ 随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．
解：（3）
25.阅读下面材料，再回答问题。

(本题满分10分)
一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=f(x)。

那么y=f(x)就叫偶函数。

如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)= - f(x)。

那么y=f(x)就叫奇函数。

例如：4f(x)=x
当x 取任意实数时，444()()()()()f x x x f x f x f x x -=-=∴-=∴=是偶函数。

又如:3()2f x x x =-.
当x 取任意实数时，333()2()()2(2)f x x x x x x x -=---=-+=--
3()()()2f x f x f x x x ∴-=-∴=-是奇函数。

问题1：下列函数中：
①2
1y x =+；②35y x =；③y =1y x x
=+；⑤22y x x -=-是奇函数的有 ；是偶函数的有 （填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)
26.如图，已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB 的中点M 重合，当三角尺绕着点M 旋转时，两直角边始终保持分别与边BC 、AC 交于D ，E 两点(D 、E 不与B 、A 重合)．
(1)求证：MD=ME ；
(2)求四边形MDCE 的面积： (3)为“BC=a，AC=b 请你探究：MD 和ME 还相等吗?请证明；如果不相等，请求出MD∶ME
27.在平面直角坐标系中，坐标原点O ，A 点坐标为（-8，0）B 点坐标为（2，0）以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与Y 轴的负半轴交于点C.
（1）求图象经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式. （2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 的关系式.
（3）试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.
解：
x B C P A N y O。