2019年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次， 4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形， 其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1， x 2， 则1x1＋1x2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图， 在△ABC 中， 点D 是边BC 上的点(与B ， C 两点不重合)， 过点D 作DE ∥AC ， DF ∥AB ， 分别交AB ， AC 于E ， F 两点， 下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ， 则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ， 则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ， 则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ， 则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图， 要在一条公路的两侧铺设平行管道， 已知一侧铺设的角度为120°， 为使管道对接， 另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ， 新数i 满足分配律， 结合律， 交换律， 已知i 2＝－1， 那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1， 3， 2， 2， a ， b ， c ， 已知这个样本的众数为3， 平均数为2， 则这组数据的中位数为________．12．如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 为等腰直角三角形， 点A (0， 2)， B (－2， 0)， 点D 是x 轴上一个动点， 以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ， ∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形， 则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题， 每小题6分， 共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎨⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图， 点E ， F 在AB 上， AD ＝BC ， ∠A ＝∠B ， AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m2－4÷m m ＋2， 请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”， 环卫部门要求垃圾要按A ， B ， C 三类分别装袋， 投放， 其中A 类指废电池， 过期药品等有毒垃圾， B 类指剩余食品等厨余垃圾， C 类指塑料， 废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾， 乙投放了两袋垃圾， 这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.52…乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图， 一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1， m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴， 垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴， 垂足为点D ， 且点D 的坐标为(0， －2)， 连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题， 每小题9分， 共18分)21．如图， 已知AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上， CD 是⊙O 的切线， AD ⊥CD 于点D ， E 是AB 延长线上一点， CE 交⊙O 于点F ， 连接OC ， AC .(1)求证：AC 平分∠DAO ； (2)若∠DAO ＝105°， ∠E ＝30°： ①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为2， 求线段EF 的长．22．二次函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)， 其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1， －2)， 求函数y 1的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点， 探究实数a ，b 满足的关系式；(3)已知点P (x 0， m )和Q (1， n )在函数y 1的图象上， 若m ＜n ， 求x 0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2， 2)或(2， 4)或(2， 22)或(2， －22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ， ∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°， ∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上， 且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时， 点D 与O 重合， 则BD ＝OB ＝2， 此时E 点的坐标为(2， 2)．②当AB ＝AD 时， BD ＝CE ＝4， 此时E 点的坐标为(2， 4)．③当BD ＝AB ＝22时， E 点的坐标为(2， 22)或(2，－22)．故答案为(2， 2)或(2， 4)或(2， 22)或(2， －22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1， 得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2， 得x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分) 14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m＝m m －2·m ＋2m－2m（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2， 0， ∴m 只能选取3.当m ＝3时， 原式＝3.(6分)15．解：(1)∵垃圾要按A ， B ， C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种， 所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示， AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°， ∠BCD ＝150°， ∴∠EBC ＝45°， ∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ， 则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ， CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ， 过点E 作EM ⊥AF ， ∴四边形EDFM 是矩形， ∴MG ＝ED ， ∠DEM ＝90°， ∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中， AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ， (4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)， ∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)， 补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎨⎧0.12x （0≤x≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时， y 1＝0.1x ， y 2＝0.09x ＋0.6， ∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70， ∴0.01x －0.6＞0.1， ∴y 1＞y 2， ∴当x ＞70时， 顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1， m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1， 3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1， 3)， ∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0， －2)， ∴令y ＝－2， 则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32， 即B ⎝⎛⎭⎫32，－2， ∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ， ∴∠OAC ＝∠DAC ， ∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ， ∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°， ∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ， 则CG ＝FG .∵OC ＝2， ∠OCE ＝45°， ∴CG ＝OG ＝2， ∴FG ＝2.(7分)在Rt △OGE 中， ∵∠E ＝30°， ∴GE ＝OGtan30°＝6， ∴EF ＝GE －FG ＝6－2.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ， ∠AEF ＝∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°， ∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ， ∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图， 连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°， HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中， ⎩⎨⎧HN ＝HN ，HF ＝HD′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′， ∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形， ∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ， 由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ， EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中， 由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2， 即(8＋x )2＝82＋(8－x )2， 解得x ＝2， ∴AN ＝10cm ， EN ＝6cm ， ∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5， ∴△AEN 是(3， 4， 5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3， 4， 5)型三角形， ∴与△AEN 相似的三角形都是(3， 4， 5)型三角形， 故△MFN ， △MD ′H ， △MDA 也是(3， 4， 5)型三角形．(12分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1， －2)， 得(a ＋1)(－a )＝－2， 解得a 1＝－2， a 2＝1.当a ＝－2或1时， 函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2， ∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时， (x ＋a )(x －a －1)＝0， 解得x 1＝－a ， x 2＝a ＋1， ∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ， 0)， (a ＋1， 0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ， 0)时， －a 2＋b ＝0， 即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1， 0)时， a 2＋a ＋b ＝0， 即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1， n )与点(0， n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上， 所以当m ＜n 时， 0＜x 0＜1.(9分)。