荆门市东宝区2020年中考模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（）．A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D． 0.36×1082. 下列运算正确的是( )．A．235a a a B．22()ab ab C．329()a a D．632a a a3. 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.4. 为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）．A. 14B.12C.19D.295. 35＝153310010；③32272164．其中错误的是（）．A . ① B. ② C. ③ D. ④6. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）．A．2 B．3 C．5 D．137. 如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（）．A．100° B．60° C．40° D．20°8. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）．A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm29. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）．A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.410. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（）．11. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）．12. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD 、BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM＝DM ；②∠ABN＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 13. 分解因式a 2－1＝_________．14. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a+b ，如：3★5＝32－3×3+5，若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __． 15. 若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a=______． 16. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________． 17．如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，OOOOxxxxy y y y 12 1 2 1 2 1 2 ABCD1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是 ． 三、解答题(本大题共7个小题，满分69分) 18．(本题满分8分)先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-33、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．19．（本题满分9分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题： （1）a= ，b= ．（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ．（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20．(本题满分10分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．(2)当AC ＝1，BE ＝2时，求tan∠OAC 的值．21．(本小题满分10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点ABDO CA 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图象与边BC 交于点F. （1）若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，求k 的值. （2）若OA=2，0C=4，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少?23．(本小题满分10分)在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ等于多少度时，EP 的长度最大，最大值是多少？24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：4=+83y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点0P ，使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为N 的坐标； （3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O移动A A C C CA 1A 1BB11E P图1图2图3θ(M不与端点C、O重合)，过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒，试把△P HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值.荆门市东宝区2020年中考模拟试卷数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1— 6 A A A D C B 7—12 A C D D C C二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13. ()()+- 14.—1或4 15. 1或—2 16. 80π-160 17. （2020，2）11a a三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18.(本题满分8分)解：原式=3a +，当3a 时，原式19．（本题满9分）解：（1）a=50-3-4-8-20=15，b=8÷50=0.16；（2）B 组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．20．(本题满分10分) （1）证明：略 （2）解： tan ∠OAC=2． 21.( 本题满分10分) （1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. （2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ········所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ··22.（本题满分10分）解：（1）222k k+=，2k =。

（2）当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5.23.（本题满分10分）（1）易求得 60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.（3）120°， a 23（当E,C,P 三点在一条直线上时，即可求解） 24．（本小题满分12分）（1）A （-6,0），连接CB 与直线l 相交于一点，交点即为0P ；(2) 抛物线的解析式为22881515y x x =-++，顶点N 的坐标为1282,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）25102s t t =-+（0<t<4），当t=2时，最大值为10.。