2019-2020 年中考数学模拟试卷（一）及答案题号一二三总分得分A． x≥－ 3 B． x≠ 5 C．x≥－ 3 或 x≠ 5 D． x≥－ 3 且 x≠ 55．一元二次方程 x2－ 2x＝ 0 的解是 ( )A． 0 B． 2 C． 0 或－ 2 D ．0 或 26．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是9 或 12；②无理数－ 3在－ 2 和－ 1 之间；③六边形的内角和是外角和的 2 倍；④若 a＞ b，则 a－ b＞ 0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东 30°与南偏东 50°的两条射线组成的角为80°.A． 1 个B． 2 个C． 3 个 D ．4 个7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速 (km/h) 48 49 50 51 52车辆数 (辆 ) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是( )A． 50， 8 B． 49， 50 C． 50， 50 D ．49， 88．正比例函数 y1＝ k1x 与反比例函数 y2＝k2的图象相交于 A， B 两点，其中点 B 的横坐x标为－ 2，当 y1＜ y2时， x 的取值范围是 ( )A． x＜－ 2 或 x＞ 2 B ． x＜－ 2 或 0＜x＜ 2C．－ 2＜ x＜0 或 0＜ x＜2 D ．－ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 21－ m－1＝ 2 的解是正数，则m 的取值范围是 () 9．已知关于 x 的分式方程x－1 1－xA． m＜ 4 且 m≠ 3 B ．m＜ 4C． m≤4 且 m≠ 3 D ．m＞ 5 且 m≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为 ()A． 6 B． 8 C． 12 D ．16二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )11．分解因式m2＋2mn＋ n2－ 1＝ ____________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y( 元 ) 关于x 的函数关系式为________________ ．13．如图，点 A， B， C 在⊙ O 上， CO 的延长线交 AB 于点 D ，∠ A＝50°，∠ B＝30°，则∠ ADC 的度数为 ________．第 13 题图第14题图第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是 (6， 0)，点 C 的坐标是 (1，4)，则点 B 的坐标是 ________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点D′处，点 D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※ n＝ mn－ m－ n＋ 3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※ 5＝ 3× 5－ 3－ 5＋ 3＝ 10.请根据上述定义可知6＜ 2※ x＜ 7 的解集为 ________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠ AOB 的值是 ________．第 17 题图第18题图18．如图， AB＝ 4，射线 BQ 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线1BQ 上， BE＝2DB，作 EF⊥ DE ，并截取EF＝ DE ，连接 AF 并延长交射线BQ 于点 C.设 BE ＝x， BC＝ y，则 y 关于 x 的函数解析式为 ______________．三、解答题 (共 66 分 )19． (6 分 ) 计算：－ 22－12＋|1－ 4sin60 °|＋π－22 0. 720． (8 分 )如图，在△ ABC 中， AB＝ 6cm， AC＝ 10cm， AD 平分∠ BAC ， BD⊥ AD 于点 D ， BD 的延长线交 AC 于点 F， E 为 BC 的中点，求 DE 的长．21． (8 分 ) 如图，函数 y1＝－ x＋ 4 的图象与函数y2＝k2x (x＞ 0)的图象交于 A(a， 1)、 B(1，b)两点．(1)求函数 y2的表达式；(2)观察图象，比较当x＞ 0 时， y1与 y2的大小．22．(10 分 )如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，O 在 AB 上，以 O 为圆心， OB 长为半径的圆与BC 交于点 D ，DE ⊥ AC 于 E.(1)求证： DE 是⊙ O 的切线；3(2)若 AC 与⊙ O 相切于 F ，AB ＝ 5， sinA＝，求⊙ O 的半径．23．(10 分 )2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～ 6 号的展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天， 1 号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．24． (12 年产量分别为分 )某核桃种植基地计划种植A、 B 两种优质核桃共30 亩，已知这两种核桃的800 千克 /亩、 1000 千克 /亩，收购价格分别是 4.2 元/千克、 4 元 /千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800 千克，则 A、B 两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植 A 种核桃 a 亩，全部收购后，总收入为w 元，求出 w 与 a 之间的函数关系式．若要求种植 A 种核桃的面积不少于 B 种核桃的一半，那么种植A、B 两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12 分 )如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P 为眼睛所在位置， D 为 AO 的中点，连接 PD ，当 PD ⊥ AO 时，称点 P 为“最佳视角点”，作 PC⊥BC，垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC＝ 12cm.(1)当 PA＝ 45cm 时，求 PC 的长；(2)若∠ AOC＝ 120 °时，“最佳视角点”P 在直线 PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明( 结果精确到 0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 2≈ 1.414，3≈1.732)．参考答案与解析1． C 2.C 3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.A10．B 解析：第 1 个图形中苹果树的棵数是 1，针叶树的棵数是 8；第 2 个图形中苹果树的棵数是 4＝ 22，针叶树的棵数是 16＝ 8× 2，第 3 个图形中苹果树的棵数是9＝ 32，针叶树的棵数是24＝ 8× 3，第 4 个图形中苹果树的棵数是16＝ 42，针叶树的棵数是32＝8× 4，⋯，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是 28n.∵苹果树的棵数与n ，针叶树的棵数是针叶树的棵数相等，∴ n 2＝ 8n ，解得 n 1＝ 0(舍去 )， n 2＝ 8.故选 B.11． (m ＋n － 1)( m ＋ n ＋ 1) 12.y ＝a(1＋ x)2 13.110 ° 14． (7， 4) 15. π 116.5< x ＜ 6 2－17.42212x18． y ＝ 4－ x (0 ＜ x ≤ 2) 解析：作 FM ⊥ BC 于 M.∵∠ DBE ＝∠ DEF ＝∠ EMF ＝ 90°， ∴∠ DEB ＋∠ BDE ＝90°，∠DEB ＋∠ FEM ＝ 90°，∴∠ BDE ＝∠ FEM .在△ DBE 和△ EMF 中，∠ BDE ＝∠ MEF ， ∠ B ＝∠ EMF ， ∴△ DBE ≌△ EMF ，∴ FM ＝ BE ＝ x ， EM ＝ BD ＝ 2BE ＝ 2x.∵ FM ∥AB ，DE ＝ EF ，∴FM＝ CM，∴ x ＝y － 3x ，∴ y ＝ 12x(0＜ x ≤2) ．AB CB4y 4－ x19．解：原式＝－ 4－ 2 3＋ 1－ 4×3＋ 1＝－ 4－ 2 3－ 1＋ 2 3＋ 1＝－ 4.(6 分 )220．解：∵ AD 平分∠ BAC ，BD ⊥ AD ，∴ AB ＝ AF ＝ 6cm ，BD ＝ DF ，∴ CF ＝ AC － AF ＝14cm.(4 分 )∵ BD ＝ DF ， E 为 BC 的中点，∴ DE ＝ 2CF ＝ 2cm.(8 分)21．解： (1)把 A(a ， 1) 代入 y 1＝－ x ＋ 4，得－ a ＋ 4＝ 1，解得 a ＝ 3，∴点 A 的坐标为 (3，k 2 3 1)． (2 分 )把 A(3， 1)代入 y 2＝ x ，得 k 2＝ 3，∴函数 y 2 的表达式为 y 2＝ x .(4 分 ) (2)由图象可知，当 0＜ x ＜ 1 或 x ＞ 3 时， y 1 ＜ y 2；当 x ＝1 或 x ＝ 3 时， y 1＝ y 2；当 1＜x ＜3 时， y 1＞ y 2.(8 分 )22．(1) 证明：连接 OD ，∵ OB ＝ OD ，∴∠ ABC ＝∠ ODB .∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB ， (2 分 )∴∠ ODB ＝∠ ACB ，∴ OD ∥ AC.∵ DE ⊥ AC ，∴ OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线． (4 分 )(2)解：连接 OF ，则 OF ⊥ AC.∵在 Rt △ OAF 中，sinA ＝ OF 35 AO ＝ ，∴ OA ＝ OF .(7 分)又∵ AB53 5 15 15.(10 分 ) ＝ OA ＋ OB ＝ 5，∴ OF ＋ OF ＝ 5，∴ OF ＝ ，∴⊙ O 的半径为8 3 8 523．解： (1)6(3 分 )(2)根据题意列表如下： (7 分 )12345 61(1， 2)(1， 3) (1， 4) (1， 5) (1 ，6) 2 (2， 1)(2， 3)(2， 4) (2， 5) (2 ，6) 3 (3， 1) (3， 2)(3， 4)(3， 5) (3 ，6) 4 (4， 1) (4， 2) (4， 3)(4， 5)(4 ，6) 5(5， 1) (5， 2) (5， 3) (5， 4)(5 ，6)6 (6， 1)(6， 2)(6， 3)(6， 4)(6， 5)由表格可知，总共有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中 4号展厅被选中的结果有 10 种，故 P(4 号展厅被选中 )＝ 10 1 30 ＝ .(10 分 )324．解： (1)设 A 种核桃种植了 x 亩，由题意可得 800x ＋ 1000(30 －x)＝ 25800，解得 x ＝ 21， (3 分 )∴ 30－x ＝ 9.即 A 、 B 两种核桃各种植了 21 亩和 9 亩． (5 分 )(2)由题意可得 w ＝ 800a ×4.2＋ 1000(30－ a)× 4＝ 120000－ 640a ，即 w 与 a 之间的函数关系式为 w ＝120000 －1640a.(8 分 )∵ a ≥ (30－ a)，∴ a ≥ 10，∴当 a ＝ 10 时，w ＝ 120000－ 640a2取得最大值，此时w ＝ 113600，30－ a ＝ 20，(9 分 )即种植 A 、B 两种核桃各 10 亩、 20 亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600 元． (12 分 )25．解：(1)当 PA ＝ 45cm 时，连接 PO ，如图． (1 分 )∵ D 为 AO 的中点， PD ⊥ AO ，∴ PO＝ PA ＝ 45cm.(2 分 )∵ BO ＝ 24cm ，BC ＝ 12cm ，PC ⊥ BC ，∴∠ C ＝ 90°，∴ OC ＝ OB ＋ BC ＝ 36cm ，PC ＝ 452－ 362＝27(cm) ． (4 分 )(2)当∠ AOC ＝ 120 °，过 D 作 DE ⊥ OC 交 BO 延长线于 E ，过 D 作 DF ⊥ PC 于 F ，则四1边形 DECF 是矩形， 如图． (6 分 )在 Rt △ DOE 中， ∵∠ DOE ＝60°，DO ＝2AO ＝ 12cm ，∴ DE1＝ DO·sin60°＝63cm ，EO ＝2DO ＝ 6cm ，∴ FC ＝ DE ＝ 63cm ，DF ＝ EC ＝ EO ＋ OB ＋BC ＝6＋ 24＋ 12＝42(cm) ．(9 分 )在 Rt △PDF 中，∵∠ PDF ＝ 30°，∴PF ＝ DF ·tan30 °＝42× 33＝ 14 3(cm) ，∴ PC ＝ PF ＋ FC ＝ 14 3＋ 6 3＝ 20 3≈ 34.68(cm) ＞ 27cm ，(11 分 )∴点 P 在直线 PC 上的位置上升了． (12 分 )。