六年级奥数圆与扇形
知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=n r2,
圆的周长=2 n r ,
扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu
本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。

例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
例2有七
根直径5厘米的塑
料管，用一根橡皮
筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

257
例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊
例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。

4cm
例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。

ioocm
课堂练习：
1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。

求C点经C到C走过的路径的长。

68厘米
2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米
3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。

43.96m2
4•左下圏中，廟形的面积是半圆ADB面积的百倍，求角CAE的度数*
60
5. 右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。

求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

1:3
6. 左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？3圈
7. 右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14n厘米2，求图中三角形的面积。

8cm2
8、如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

50 n
9、如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的部分。

（n -1）a2
10、如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

48.125
12. E 是平行四边形ABCD 勺CD 边上的一点，BD AE 相交于点F ,已知三角形 AFD 的面积是6,三角形DEF 的面积是4,求四边形BCEF 勺面积为多少？
13、如图所示，小正方形的边长是 4,求三角形的面积。

AE= ___ 米。

11.如下图，正方形。