2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有个 个 个 个6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 A ．―2― 3 B ．―1―3C ．―2＋ 3D ．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是AB8．在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为A ．52cmB ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ． 1 2C ． 1 3D ． 14A A AB B BCD CE D E CD10．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C或4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将yxAE BCDF H· ·· 结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整．数解．．是_______________。
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．15．若2||323x x x ---的值为零，则x ＝16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E 、F分别是边AB 、AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点， 则HE ＋HF 的最小值是__________．17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）（1）计算：0(π2009)2|-+．（本题满分6分）（2）先化简，再求值：22121x x x -++，其中3x =．20．（本题满分8分）关于x 的方程04)1(2＝＋＋＋k x k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分8分）今年体育中考前，某校为了解九年级学生的一分钟跳绳次数的训练情况，从全校九年级500试．根据测试结果，下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若体育中考规定，男生一分钟跳绳次数（x）：160x≥为10分；140160≤为8分；……．根据以x<≤为9分；120140x<上信息，请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人22．（本题满分8分）如图，AD（本题满分8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。
(1) 判断直线PD是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2) 如果BDE=60，PD=3，求PA的长。
24．（本题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大25．（本题满分10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作直线BC把△PCH参考答案一、选择题：二、填空题：13．0，1，2 14．90 15．3- 16．10 17．503 18．4≤k1≤三、解答题：19．（1）计算：(π2009)2|-+．解：原式=1+32+2-3………3分=3+3 …………6分（2）解：原式=2(1)(1)(1)x x x +-+ …………………………………………………… 2分=11x x -+ ………………………………………………………………4分 当3x =时， 原式=(1)311(1)312x x --==++…………………………………………………6分20．解：（1）由题意知，k≠，且044)1(2＞－＋＝kk k ⋅∆． (2)分∴21＞－k 且k ≠0．………………………………………………………………… 3分（2）不存在．……………………………………………………………………………4分设方程的两个根是1x ，2x ． ∵ 04121≠＝x x ，∴ 011212121＝＋＝＋x x x x x x ． ∴ 021＝＋x x ．∵kk x x 121＋＝－＋，…………………………………………………………………6分∴ k ＋1＝0，211＜－＝－k ．∴ 满足条件的实数k 不存在．…………………………………………………………8分 21．答：（1）a =12； ……2分（2）每画对一个得2分； ……4分 （3）中位数落在第3组；（4）∵18648%50+=， ∴500×48%＝240．即该校男生得9分及以上大概有240人． ……8分22.解：(1)BF=EA ………1分证明：∵BE 、BC 为⊙O 的半径，∴BE=BC ．∵AD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB BE FBC AEB CFBBAE ABE FCB △≌△6AB CF ∴==BCF△22221068BF BC CF =-=-=2EF BE BF ∴=-=222262210CE CF EF =+=+=210sin 10210EF ECF CF ∴∠===解： (1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB=OD ，∴2=PBD ，又∵PDA=PBD ，∴PDA=2，又∵AB 是半圆的直 径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即OD PD ，∴PD 是⊙O 的切线。
……………………………(2) 方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。
∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。
∴POD=60。
∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2= 1 (不合题意，舍去)，∴PA=1。
……………………………4分方法二：∵OD PE，AD BD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，OD，∴tan P=PD3=1，∴∴OD=PD‧tan P=3‧tan30=33PA=1。
…………………………8分解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ·············· （4分） （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． ························· （8分） （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．………………………………………………25．解：(1)解方程2650x x -+=，得125,x x ==由m ＜n ，知m=1，n=5．∴A(1，0)，B(0，5)． ∴10,5.b c c -++=⎧⎨=⎩ 解之，得4,5.b c =-⎧⎨=⎩所求抛物线的解析式为24 5.y x x =--+ ……3分(2)由2450,x x --+=得125, 1.x x =-=故C 的坐标为(-5，0)． ………4分由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D 作DE⊥x 轴于E ，易得E(-2，0)．∴BCD CDE OBC OBDE S S S S ∆∆∆=+-梯形159139255222+=⨯⨯+⨯-⨯⨯=15．…………………………………………7分(注：延长DB 交x 轴于F,由BCD CFD CFB S =S -S ∆∆∆也可求得) (3)设P(a ，0)，则H(a ，245a a --+)．直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点(245,2a a a --+)在直线BC 上． (8)分易得直线BC 方程为： 5.y x =+∴2455.2a a a --+=+ 解之得121,5a a =-=-(舍去)．故所求P 点坐标为(-1，0)． ………10分。