张长巧
一线三等角相似专题复习
【“K 型”相似】
1．如图，正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，
（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；
（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位
置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；
6．如图，矩形AOBC 中，C 点的坐标为(4，3)，，F 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），过
F 点的反比例函数k
y x
=
(k >0)的图像与AC 边交于点E 。

(1)若BF ＝1，求△OEF 的面积；
(2)请探索：是否在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点k 的值；若不存在，请说明理由
3．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠= ，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠= ，设AE x =，DF y =． （1）求y 与x 的函数解析式；
（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？
4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不能到达点B 、C ），过点D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E 。

（1）求证：△ABD ∽△DCE
（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

（3）当△ADE 为等腰三角形时，求AE 的长。

B
B
5．如图□ABCD中。

BC=10，sin∠C=4
5
，点E、F分别是边AB，对角线BD上的动点（点E不与A、
B重合），∠DEF=∠A=∠BDC，设AE=x，DF=y
1)求AB的长
2)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围。

3)当动点E在边AB上移动的过程中△DEF是否有可能成为一个等腰三角形，若能，求出x，若不
能请说明理由
6.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形.
(Ⅰ)若△PCD为等腰三角形，求AP的长；
(Ⅱ)若AP＝2，求CF的长.
7．（2017莆田质检24）如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AB边上的一个动点,点F在射线EC 上,点H在AD边上,四边形EFGH是正方形,过点G作GM⊥射线AD于点M,连接CG,DG．
(1)求证:AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围．
8．（2017宁德质检24）在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B和点D的坐标分别为(m,0),(n,4),且m>0,四边形ABCD是矩形．
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,求m,n的值;
(2)在图2中,画出矩形ABCD,简要说明点C,D的位置是如何确定的,并直接用含m的代数式表示点C 的坐标;
(3)探究:当m为何值时,矩形ABCD的对角线AC的长度最短．。