经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
A
垂直平分线上.
B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两
o
C
条垂直平分线的交点O的位置.
G
2020ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11/24
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问题4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
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归纳总结 位置关系
不在同一直线上的三个点确定
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想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
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导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
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4
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定 一个圆呢？
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外心的位置A 关系.
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
A ●O
B
C
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要点归纳
锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
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典例精析
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，
∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
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7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的 圆心坐标是_（__5_，__2_）__，半径是__2__5__．
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8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （× ）
2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C20.外20/1心1/24在三角形的外. D.外心在三角形内.
20
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆 心.
∴点A的坐标是(3 3 ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接
圆2的020/直11/2径4 (或半径)长度．
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当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（× ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ √）
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5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是_7_0_°_____．
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6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC 的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
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(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝3 3， AD＝2OD＝6，
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判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
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画一画 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的
方法:
B
A
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
C
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交
O
点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作
圆202,0⊙/11O/24即为所求.
21
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
5
讲授新课
一 探索确定圆的条件
合作探究
问题1如何过一个点A作一个圆？过点 A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为 圆心，以这个点到A点的距离 为半径画圆即可； 可作无数个圆.
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A ·· · ··
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回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
F
一个圆. 有且只有
A
B ●
o
C
G
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典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所
示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的
一块玻璃碎片应该是（ B ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
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二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、
作弧，两弧相交于点M和N；
A
2.作直线MN.
M
B N
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问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任 意一点为圆心，以这点和点A或B的
·
距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
A
···
B
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问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外 接圆的半径，
确定圆的条件
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
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导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形 底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
B、C三点的圆. A
O
C
B
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概念学习
1. 外接圆
A
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作
这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个 B
● OC
圆的内接三角形. 2.三角形的外心：
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.