A
B a
b
P
H
解 : 设学生P距黑板x米,黑板上,下边缘与学生的
水平视线PH的夹角分别为APH , BPH ,
其中 ,则学生看黑板的视角为
A
由tan a , tan b ,由此可得,
B
x
x
a b
tan
tan tan Biblioteka ab x Pxab
H
1 tan tan
1
ab x2
用均值不等式解决本章引例中此类问题时，应按 如下步骤进行： (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值 或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数 的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (4)正确写出答案
二、讲解范例：
例1.甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以 相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两 次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片 芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片， 哪家公司平均成本低？请给出证明过程。
10000 10000 1 1
a
b ab
a b ab由于a,b不相等,故等号不成立,
2
又 1 1 2 1 1 a b ab
2 ab
1
2
1
ab
答：乙 公司平均成本较低。 a b
例4.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、 下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问 学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？
例1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为
4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，
池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总
造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造
价为l元，根据题意，得
l 240000 720( x 1600) 240000 720 2 x
例四. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到 乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车每小时的运 输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成： 可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数 为 b；固定部分为a元，
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时） 的函数，并指出这个函数的定义；
x ab x
因为x ab 2 x ab 2 ab,当且仅当 x ab时, tan 最大,
x
x
由于 为锐角,此时 最大,
即学生距墙壁 ab时看黑板的视角最大.
例三:一批救灾物资随26辆汽车从某市以 vkm/h的速度运往灾区,已知两地的公路 长为400km,为了安全起见两辆汽车的间 距不得小于(v/20)2km/h,那么这批物质 全部云到灾区至少需要多少小时?
分析：
设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b 元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不 等式知识论证。
解：设第一、二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，
那么甲公司两次购芯片的平均价格为 10000a b a b 元 \ 片 ,
20000
2
乙公司两次购芯片的平均价格为 20000 2 元 \ 片,
x 1600 x
240000 720 240 297600
当x 1600 ,即x 40时, l有最小值2976000. x
因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的
总造价最低，最低总造价是297600元.
评述:此题既是不等式性质在实际中的应用，应注 意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不 等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质 的适用条件.
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行 驶？