磁介质习题
1、螺线环中心周长l=10cm ，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA 。

（1）求螺线管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0 ；（2）若管内充满相对磁导率为μr=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？
分析：螺线环内的磁感应强度具有同心圆的轴对称分布，对均匀密绕的细螺绕环可认为环内的磁感应强度均匀；环外的磁感应强度为零。

磁场强度H 的环流仅与传导电流有关，形式上与磁介质的磁化无关。

解：（1）管内为真空时，由安培环路定理，
∑⎰=⋅i
i L I d l H
0 m A I l
N nI H /2000=== 磁感应强度为T H B 40001051.2-⨯==μ
（2）管内充满磁介质时，仍由安培环路定理可得
m A I l
N nI H /200=== 磁感应强度为T H H B r 06.10===μμμ
2、一磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I ，在导线外包一层磁导率为μ2的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为R 2。

试求磁场强度和磁感应强度的分布。

分析：系统具有轴对称性分布，因此，空间的磁场分布也应具有轴对称性。

利用安培环路定理可求出空间磁感应强度和磁场强度的分布。

解：以轴到场点的距离为半径，过场点作环面垂直于轴的环路，取环路的方向与电流方向成右手螺旋关系，应用安培环路定理。

当r<R 1时，环路包含的传导电流为
221
1r R I I ππ= 由安培环路定理1I d =⋅⎰l H ，得
2112R Ir H π= 21
11112R Ir H B πμμ== 当R 1<r<R 2时，环路包含的传导电流为I I =2， 由安培环路定理2I d =⋅⎰
l H ，得 r I
H π22= r
I H B πμμ22222=
=
当r>R 2时，环路包含的传导电流为I I =3， 由安培环路定理3I d =⋅⎰
l H ，得 r I
H π23= r
I H B πμμ20303== 3、一根长直导线，其μ≈μ0 ，载有电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面上。

试证明：单位长度导线内所储存的磁能为π
μ162
0I 。

分析：空间具有轴对称性，可由安培定理求出空间的磁感应强度分布，再求出磁能密度，由磁能密度对空间的积分，求出磁场的能量。

证明：设无限长直载流导线为圆柱形导体，半径为R ，由安培环路定理得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=I r
I R r B πμπμ22020 )()(R r R r ><
导线内的磁能密度：
422202200028)2(212R
r I I R r B w m πμπμμμ=== 在导线内长为L 的同轴薄圆柱筒体积元dV = 2πrLdr ，其磁能为
dr r R
L I dV w dW m m 34204πμ== 长为L 的导体的磁能为
L I dr r R L I dW W R m m πμπμ1642
030
420===⎰⎰ 单位长导线内的磁能：
π
μ162
0I L W W m m ==' 4、一个直径为0.01m ，长为0.10m 的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为7.76Ω。

如果把线圈接到电动势ε=2.0V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少？
分析：本题可由线圈的自感系数求得磁能的磁能密度。

解：长直密绕螺线管的自感系数为
l S
N L 20μ=
电流稳定后有R I ε
=，则线圈储存的磁能为
J lR
S N LI W m 522
2021028.3221-⨯===εμ 在忽略端部效应时，可认为磁场全部并均匀分布于螺线管的内部，所以磁能密度为 3/17.4m J SL
W w m m ==。