tan
H 3.5 arctan 29 5 L 1.5 X 1.56.3
4
X 3.7m
5
（2）图解法 （用直角三角形法图解）
比例尺量得2.2m AB真长

c b5
0 1 2 3 4
a1.5
C点高程：1.5+2.2=3.7m
5
（2）图解法（用加设与AB平行的铅垂面V 求解）
a0 b0
d3
3:2 2
c3
0 1 2 3 4m
例题8、设地面是标高为零的水平面；有一条顶面标高 为4的大堤，大堤的左侧有一条上大堤堤顶的斜引道， 斜引道顶面的坡度为1：4，斜引道顶面的水平投影未 画完整；大堤的右侧有一条小堤，小堤顶面的标高为 3， 小堤顶面的水平投影未画完整；大提、小堤、斜引道 各坡面的坡度如图所示。求作大堤、小堤、斜引道的 诸坡面与地面的交线，坡面与坡面的交线，斜引道顶 面与地面的交线，以及小堤顶面与大堤右坡面的交线， 补全斜引道和小堤顶面的水平投影，完成这个工程建 筑物的标高投影图。
例题10、已知直管线两端的标高分别为21.5 和23.5，求管线AB与地面的交点。
k1
k2
k3
k4
1
1
a21.5 k1
23 22 21 20
k2
k3
24 23 22 21 20
k4
b23.5
2.10.3 建筑物和地形面的交线 在实际工程中，许多建筑物要修建在不 规则的地形面上，修建在地形面上的建筑物 必然与地面产生交线，一般是不规则曲线。 求此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
例题4、求作通过直线a8b2、坡度为1：0.5，在a8b2一 侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的 平面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方 向，以及平面上的高程为3m至7m的诸等高线。
A
解题步骤
1、作出所求平面： 相交两直线a8b2和 b2c2。 2、作出坡度线的准 确下降方向。 3、作高程3m至 7m的诸等高线。
绘图比例
标高投影
点、直线、平面的标高投影 曲面和地面的标高投影 建筑物与地形面的交线
6.1 点、直线、平面的标高投影 一、点的标高投影 A
基面
高度为零
在点的水平投影旁，标注 出该点与水平投影面的高度距 离，便得到该点的标高投影。
0
1
2
a5
3
标高
4
5m
C c0 b-3
B
a5
c0 b-3
比例尺
同坡曲面
如图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面， 且曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲 面，即各处的坡度皆相等的曲面 。

二、同坡曲面 同坡曲面的形成：一正圆锥顶沿空间曲导线 AB运动，轴 线始终铅垂，锥顶角不变，则所有这些运动正圆锥面的 包络曲面就是同坡曲面。
应用：利用同 坡曲面的特性 可求作弯道坡 脚线和坡面交 线。
第六章
标高投影
在各种工程中建筑物通常要建筑在各 种高低不平的地面上，在施工中需填挖土 壤，需绘制地形图-----下面介绍相关的 标高投影。
标高投影是采用水平投影并标注特征 点、线、面的高度数值来表达空间形体的 单面正投影。图中高程数值以米为单位， 应注明绘图的比例或画出比例尺。 三要素：
水平投影 高程数值
应当注意：两相交坡面的坡脚线与坡面交线应 汇交于一点（如图中的a及b点），即三面共点。确 定点a的方法可先作45°坡面交线，然后连接坡脚线 上的点，使相邻两段坡脚线通过坡面交线上的同一 点a,即三线共点。确定点b的方法与其相同，如图所 示。
例题12、在地形面上 修建一斜坡道，填挖 方边坡标准断面如图 所示，用地形断面法 求作道路坡面的坡边 线。
6 5
4 A 3 4
5
a3.3 4
5
0 1
6
2
7
3
8 b8.6
4
5
例题1、求作直线AB的真长、对水平面的倾角 ， 以及AB上的点C的高程。
（1）数解法
AB L2 H 2 6.32 3.52 7.2m
arctan
H L 6.3
a1.5 c b5
0 1 2 3 4
例题6、设地面是标高为零的水平基准面，在地面上挖一 基坑，基坑底面是一个水平的梯形，标高为－ 3，各边坡 的坡度如图所示，求作坡面与地面、坡面与坡面的交线。
1:0.5 3×0.5
-3
1:1.5 3×1.5
0
0
1
2
3
4
5m
例题7、已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD，设地面是标 高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面的坡度如图所示， 求作路堤坡面与地面的交线以及坡面与坡面的交线。
AB真长
b’

a’
O
a1.5
1 X
0
c b5
1 2 3 4
比例尺量得3.7m
5
例题2、已知直线AB的一个端点A，以及AB的坡度和方 向，另一端点B的高程为4.2m，求作点B和AB的标高投 影，并作出AB的真长。
AB实长
a7.5 b4.2
0 1
2
3
4
5
三、平面的标高投影
平面的等高线：
1.平面上的等高线
1:1 0
1:1
1:1
4
16
1:1.5
1
1:4
3
1:1
4
3
1:1.5
1:1
0 2 4 6 8 10m Nhomakorabea4.5
0
4
3
0 2 4 6 8 10m
2.10.2 曲面和地面的标高投影 一、曲面的标高投影
圆锥面的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的水 平距离相等； ③圆锥正立时，等高线愈 靠近圆心，其标高数值 愈大，圆锥倒立时，等 高线愈靠近圆心，其标 高数值愈小。
同坡曲面的基本特性：（1）运动的正圆锥与同坡曲面 处处相切；（2）同坡曲面上的等高线与运动正圆锥上 相同高程的等高线相切，其切点在同坡曲面与各正圆 锥面的切线上；（3）运动的正圆锥坡度与同坡曲面的 坡度相等。
例题9、在高程为 0 的地面上修建一条弯道，路面自0逐渐上升 为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和 弯道的坡面交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高线 的交点。
例题11、需在所给的山坡上修建一个水平广场，形状和 高程如图所示，广场的高程为25m，填方边坡坡度为 1∶2，挖方边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面的边 界线及各坡面交线。
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程为 25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平广 场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其 坡面包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面， 因此，挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。 填方部分在地面高程为25m的等高线南侧，其 边坡为三个平面，因此有三段坡脚线（曲线）和 两段坡面交线（直线）。
（2）作坡面交线 ①作各正圆锥 上相同高程等高线的公切线，得同 坡曲面的等高线；画出干道坡面上 3、2、1诸等高线。②将同高程等 高线的交点依次连成光滑曲线。 （3）画出各坡面的示坡线，完成。
二、地面的标高投影 地面的标高投影图称为地形图。以一系列整数标高 的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的 标高值，就得到一个山地的标高投影图。
地形断面图：用铅垂面剖切地形面，画出剖切平 面与地面形成的截交线，形成断面，在断面上画 出地面的材料图例。
地形图一般应符合下述规定：




(1)地形面上等高线高程数字的字头按规定指 向上坡方向。 (2)每隔四条等高线应有一条画得较粗并注有 单位为米的标高数字的等高线，称为计曲线。 (3)图中除了等高线外，还应画出比例尺和指 北针。 (4)等高线一般都是封闭曲线，有时只画出地 形的一个局部。
低于基面 加负号
0 1 2 3 4 5m
二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a 和b的标高，就是直线AB的标高投影。
1.直线的标高投影表示法
（1）直线的水平投影并加注直线上任意两点的高程。
b4
3
a3
0 1 2 3 4 5 m
（2）直线上一个点的标高投影并加注直线的 坡度和方向。
Pi
4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
例题3、已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的 坡度比例尺和倾角 。
分 析
坡度线垂直于等高 目的1 线，带有刻度的坡度线 的水平投影即为坡度比 例尺。坡度线的倾角为 目的2 平面倾角。
6
6 5 4
3
2
1
2
3
4
5
b6
5 5 4 4 3 3 2
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。 2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。 3、作等高线的垂线， 得平面的坡度比例尺 Pi。 4、作坡度线对水平面 的倾角，得平面的倾 角 。
H
A、B两点 的水平距 离
H
3.直线的刻度
在直线的标高投影上标出整数标高的点， 称为直线的刻度。 作平行于直线标高投影
9 8 7 6 7 8 B
的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。 根据直线端点A、B的标 高，确定其在等高线组中 的位置。 连接A、B得到AB与各等 高线的交点，由各交点求 得直线上各整数标高点。