标高投影的基准面为零水平面（大地水准面）。 高度数值称为高程（标高），单位为米（M） 标高投影图中必须绘出绘图比例尺或注明绘图 比例。 标高投影应包括 水平投影、高程数值、绘图比例 三要素

点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影


一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
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3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
EF为平面的倾斜线。 EF的投影为倾向线。 它们的夹角为倾角。 倾向线与子午线夹角 为方位角。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 是否可以直接 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
四、空间两平面的关系
1.平行 （等高线相互平行，倾向相同，平距相等。） 2.相交 ①等高线平行，倾向相反
②等高线平行，倾向相同，倾角不等
5秒后自动演播
16
如果直线上两端殿的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
5秒后自动演播
17
标高内插的作图方法
9
8 7 6 6 5 4 4 3 A 5 B
8
平距
7
1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数 2. 利用比例尺，作平行 于基线等间距的一组平 行线。 3.根据直线端点A、B 的标高，确定其在等高 线组中的位置。 4.连接A、B得到AB与 各等高线的交点，由各 交点求得直线上各整数 标高点。
9
二、直线的标高投影
1. 直线的标高投影 就是该直线两端点标高投影的连线。
知道两点坐标及高程，可做出直线标高投影图。
10
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a 和b的标高，就是直线AB的标高投影。例如a4 b2( 下图）。
a4 A
b2
0 1 2 3 4m
B b2 aa 4
2. 直线5要素 及 相互关系
自动演播
重播
31
§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
32
§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
点的标高投影 A
基面
高度为零
c0 a5
0
1
2
a
3
标高
4
5m
5
Cc
0
b-3
0 1
2 3 4 5m
b-3
比例尺
低于基面 加负号
B
点的标高投影：
表示方法：空间点的标高投影，就是在H面 上的投影加注点的高程。
基准面以上的高程为正，基准面以下的高程 为负。 注记: a5, b-3
作图方法
已知点的坐标， 和点的高程， 即可做出点的标高投影图。 如：课本P 28【例2-1】
平面倾角
§ 1.4.2 平面的标高投影
一、平面标高投影表示方法
平面的标高投影一般是以平面内等高线的投影来表示。
二、平面的三要素
（1）走向 —— 等高线方向 （2）倾向 —— 方位角（倾向线与子午线夹角） （3）倾角 —— 倾斜线和倾向线夹角
22
三、 图解法求平面的三要素 & 标高投影作图方法
例1. 已知三点标高投影，作过三点的平面标高投影图。 并求平面的等高线、方位角、倾角 例1 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。 解：（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有整数 标高的点（标高内插） （3）作等高线 （4）作坡度线（倾向线）
倾斜长度（实长L） 水平长度（平距D） 倾角 （δ） 高差 （h） 坡度 （i）
12
直线的坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比。
平距：直线两端点的水平投影间的距离。
坡度与平距互为倒数。
13
坡度与平距的关系
坡度 i=h/D=tan δ 平距D=h/i=arctanδ
B
δ b2
a
3.3
4
5
0 1
6
2
7
3 4
8
b 8.6
5
§ 1.4.2 平面的标高投影
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面 的等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距 相同，则等高线间有相同的间隔。
19
§ 1.4.2 平面的标高投影
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线，特 称为平面的倾斜线（坡度线）。坡度线的坡度代表了平面的坡 度，它的平距代表了平面的平距。
解：
37
38
矿 图
第4节 标高投影
§1 概述
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
2
§1 概述
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
3
标高投影的表示方法
③等高线相交
5秒后自动演播
25
求三种情况下 两相交平面交线
1\2 见课本P36。 3 见下图。
5秒后自动演播
26
五、空间中直线与平面的相互关系
1.包含 2.平行 3.相交
求直线与平面交点
见课本P37 图2-39.
5秒后自动演播
27
§曲面的标高投影
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
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§10.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
29
§10.5 地面的标高投影及作图问题
一、地形面的表示方法
用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
30
§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
解：
自动演播 重播
33
§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
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§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
自动演播 重播
35
§10.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
36§10.5 地面的标高投影及作问题二、地形面的作图例题
例11-12 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确 定开挖边界线。