高等数学A （一）B 试卷
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)
[][][]上的定积分，．在 差上的积分与一个常数之，．在 ．一个原函数
．原函数一般表示式 的
是，则 连续，，在、设b a D b a C B A x f x F b x a t x f x F b a x f b x
)( )()( )()()()(d )()()(1≤-≤=⎰
-
(
)
.
11
)(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(,d arctan 2222
2C x D C x x x C C x x x B C x x x A I x x I +++++++-++-==⎰ 则、设 (
)
2
112212121)()()()()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s b
a ---+=⎰ 则如图表示的面积和、
123)30(01343． ． ． ． ）内的实根的个数为（ ，在、方程D C B A x x =+-
()
4
)(2)(1)(0)()cos 1)x 1ln(x 522
2
2 （、 D C B A dx x ⎰-=-+++π
π
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)
1、.________________ln cot ln lim
的值等于x
x
x +→
2、已知
是的一个原函数cos (),x x
f x =⋅⎰x x x x f d cos )(则___________.
三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )
在求过P 0423(,,)-与平面π:x y z ++-=100平行且与直线⎩
⎨⎧=-=--+0100
52:1z z y x l
垂直的直线方程。
四、解答下列各题
(本大题共3小题，总计18分) 1、(本小题6分)
⎰
.d )(ln 2
x x 求
2、(本小题6分)
．
求⎰-1
0221dx x x
3、(本小题6分)
设非零向量,满足25235b +⊥-+⊥-，求(,)∧。
五、解答下列各题
(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分)
).0()()1,0(:),()1()(,]1,0[)(00ϕ='∈ϕ-=ϕx f x x x x f x 使存在求证可导在设
2、(本小题6分)
的微分关于试求确定了函数 设参数方程x y x y y t
e y t
t x t
),(cos sin 2
=⎪⎩⎪⎨⎧=+=。
六、解答下列各题
(本大题共2小题，总计15分) 1、(本小题7分)
.12cos 22所围成公共部分面积和求由双纽线==r r θ
2、(本小题8分)
才使表面积最小。
问各边长为多少时关系：其底边成其体积为的无盖的箱子欲做一个底面为长方形,,
2136,3cm
七、解答下列各题
(本大题共2小题，总计15分) 1、(本小题7分)
求的间断点并判定其类型．f x e e x
x
()=
++2332
11
2、(本小题8分)
y y x x e x y y y '+=-=求所确定由设 ,)ln()(
八、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
的极值点
是不是试判定且适合：的某邻域内有三阶导数在设)(,0)(,0)( , 0)(,)(00000x f x x f x f x f x x f >'
''=''='
高等数学A （一）B 试卷(答案)
注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分
N =N ⨯
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)
1、B
2、A
3、C
4、答：B
5、C 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)
1、答 -1 10分
2、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛==⋅
⎰⎰
)cos d(cos d cos )(x x
x x x x x x f
c x
x +2
)cos (21 三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )
解：π的法向量为{1,1,1}n =
，S 1210
1
210=-=-{,,}， 5分
}3,2,1{1-=⨯=S n S ，x y z -=-=+-41223
3。
10分 四、解答下列各题
(本大题共3小题，总计18分) 1、(本小题6分)
⎰
x x d )(ln 2
⎰-=xdx x x ln 2)(ln 2
5分 C x x x x x ++-=2ln 2)(ln 2
10分
2、(本小题6分)
令x t =sin
原式=⎰sin cos 220
2t tdt π
4分 =
-⎰
(s i n s i n )24
2
t t dt π
6分
=⋅-⨯⋅1223422
ππ 9分 =
π16
10分
3、(本小题6分)
解：(25)()0,
(23)(5)0a b a b a b a b +⋅-=+⋅-=， 3分
即 232 a a b +⋅-502 b = 27152
a a
b -⋅- b 20=， 6分
有 -⋅= a b b 2
,
a 24=
b 2，cos(,)||||
a b a b a b ∧=⋅=-12， 8分
即 (,)
a b ∧=23
π。
10分
五、解答下列各题
(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分)
证法在上适合拉格朗的中值定理条件故必存在适合
101010.()[,],(,)f x x ∈ 3分
'=
--=--=f x f f ()()()
()()()01010
00100ϕϕ
10分
证法证明令2010.
:()()()()()()F x f x x x x x
=-=--ϕϕϕ
4分
则在可导连续则，即在上满足罗尔定理的条件
F x F F F x ()[,],()()()()()[,]01001001=-=-ϕϕ
则至少存在使x F x 00010∈'=(,),() 8分 又，则'='-'=F x f x f x ()()()()()ϕϕ000
10分
2、(本小题6分)
dy dx e t t t t t =-+(cos sin )
cos 2 7分
dy e t t t t
dx t =-+(cos sin )cos 2
10分
六、解答下列各题
(本大题共2小题，总计15分) 1、(本小题7分)
解交点:,cos ,
(,),(,)r r ==⎧⎨⎩-12216162θππ
2分
S d =⋅+⎰42612226
4
(
cos )π
ππ
θθππ 6分 =+4121
2
264(
sin )π
θππ 8分 =-
+
233
π
.
10分
2、(本小题8分)
分
故 分（箱子表面积为高为则宽为解：设底边长为772
362332
)222
, , 2 , 22
2 x h h x x xh x h x xh x S h x x ==⋅⋅+=++=
，唯一驻点 ，)(6216
12cm x x
x S =-='
0432
23>+=''x
S
分
表面积最小。
时高分别为宽箱子的长也是最小值点是极小值点故10,4,3,6,,,,61 cm cm x =
七、解答下列各题
(本大题共2小题，总计15分) 1、(本小题7分)
因为f ()003
2
-=
4分
f e e e e
x x
x
x x
x ()lim
lim
002332
233200
1100
11+=++=++
→+→+ 8分
=
2
3
所以是的跳跃间断点x f x =0() 10分
2、(本小题8分)
y
x y y e y +'
+=
-'11 7分 1
)(1-+++=
'y x e y
x y y
10分 八、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
因 故 在处取得极小值''='''>''=f x f x f x x f x ()()()()0000000
5分
则在的某一去心邻域内不变号x f x 00'>()()
8分
故不是的极值点x f x 0() 10分。