力矩等于多少？ 解 M NBIS sin 得
π 2
, M M max
2
M NBIS 50 0 . 05 2 ( 0 . 2 ) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
例 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
2π
9 .2 1 0
A
FC F F D E 9.2 10
方向如图
N
I1
a
F
（2） 由（1）可得
d
D
I2
E
b
F
7 .2 0 1 0
4
N
B
例
边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁
场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁
0I
2R
（B）
0I
2 πR
R
O
0I
2 πR
（C）
0I
2R

（D）
0
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为 （A）
20 πa I
（B）
20 2πa
B 0 4 B cos 45

40I 2 πl

2 2

20I πl
例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 B .
j
B
解：筒内磁感应强度等效于长直密 绕螺线管内磁场
B 0 nI
B 0 j
方向向右
例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径 为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构 成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回， 设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1） 导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）； （3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c） 各点处磁感应强度的大小. 解 由 l B d l 0 I 可得 b
解：F
dF
l

I dl B
l

F aIB sin 60 bIB sin 0
3 2 aIB
B
a
I
b
o
R
j
例：求如图非闭合无限长圆柱面 轴线上的磁感应强度，已知电流线密 度 j 半径 R ，缝隙宽 d l . 解：假设缝隙处流过反向而等量 的电流，等效于无电流。
j
L
I
dI dI
2）取正方形回路 L 如图， 边长为 l .
B
L
I
B d l 0 jl
B
2 Bl 0 jl
B 1 2
B
0 j
例 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路 定理求 B 0 ？ 解：可以用安培环路定理和 B0 叠加原理计算。 1 2 每一无限长直线电流在 O 点 I B B + I 3 4 的磁感强度 B B1 B 2 B 3 B 4 B2 B1 o 0I 0I B I +I l 2 π 2l 2 2 πl 4 3
dl
B 0 B B ' 缝隙反向电流磁场
I 2 Rj
I ' jd l
I
B0
o
R
+
I
'
0 I ' 0 jd l B' B 0 2 πR 2 πR 0 jd l B0 B 0 B ' 方向如图 2 R
圆柱面电流磁场
例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图. 解：1）对称性分析磁场分布
L
I
I
L
例 取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过 它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但 不越出积分回路，则： （） (1) 回路 L 内的 I 不变， 上各点的B 不变. L (2) 回路 L 内的 I 不变， 上各点的B 改变. L
(3) 回路 L 内的 (4) 回路 L 内的
I
改变， 上各点的 B 不变. L 改变， 上各点的 B 改变. L
I
例 边长为 l 的正方形线圈 ，分别用图示两种方 式通以电流 I（其中ab 、 cd 与正方形共面），在这两 种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别 为： （ ）
(1) B1 0 , B 2 0
(2) B 1 0 , B 2 (3) B 1 (4) B 1
2 πd 8 10
4
N
FEF I 2 b B EF I 2 b 8 10
5
0 I1
2 π (d a )
I1
d
D
I2
E
b
N
方向如图
BFD E 源自 I 2dl B ln d a d
5

d a d
I 2dr
5
0 I1
2 πr N
C
0 I1 I 2
B
F qv

7 . 4 10 1 . 6 10
19
14 6
3 . 1 10
T 0 . 15 T
问 1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？
例 在长直导线 AB 内通有电流 I1=20A，如图所 示，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I2=10A ， AB 与线 圈共面，且 CD、EF 都与 AB平行. 已知 a 9.0cm , b 20.0cm , d 1.0cm ，求：（1） 导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形 线圈所受的合力. A 0 I1 a F 解（1）FC D I 2 b B C D I 2 b C
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4
例 有一半径为 a ，流过稳恒电流为 I 的 1 4 圆弧形载流导线 bc ,按图示方式置于均匀外磁场 B 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示 的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处 的磁感应强度的大小为 （A）
0I
2 πR
（B）
0I
4 πR
(1
π 2
)
（C）
0I
4R
（D）
0I
4 πR
(1
π 2
)
A R
O
B
例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半 径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A）
2
2 20I πl
2 20I πl
I
B1
a
I
b
B2
, B2 0
20I πl
, B2
2
20I πl
c d I
例 如图，流出纸面的电流为 2 I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （） (1) B dl 2 0 I
L1
(2) (3) (4)
B1 B2 B3 B 4 0 Ir / 2 π a 0 I / 2 πr
2 2 2
(r a ) (a r b)
2 2
c
a
0 I (c r ) / 2 πr (c b ) 0 (r c)
(b r c )
例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在 某点它的速率为 3 . 1 10 6 m s 1 . 由实验测得这时 14 质子所受的洛仑兹力为 7 . 4 10 N .求该点的磁 感强度的 大小. 解 由于 v 与垂直 B ，可得
I
2a O

（C） 0
（D）
0
πa
I
例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线， 有一回路 L，则下述正确的是 （A） B d l 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （B） B d l 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （C） B d l 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （D） B d l 0 ，且环路上任意一点 B 常量
F JQP BI ( 2 R ) k 0 . 64 k N F PKJ BI ( 2 R ) k 0 . 64 k N
以Oy 为轴， l 所受磁力矩大小 Id
y
B
J
I
Q
z
x

o
R
K x
d
P
d M x dF I d lBx sin
x R sin , d l R d

L2
B dl 0 I B dl 0 I B dl 0 I
L2
I
2I
L1
L3
L3
L4
L4
例 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质 量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度 增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量 增大到原来的 （A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍