期中测试
(时间：90分钟 满分：120分)
题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( ) A ．y ＝x 2
B ．y ＝4x
C ．y ＝－3x
D ．y ＝1
2
x
2．(眉山中考)如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
3．如图，双曲线y ＝k
x (k≠0)上有一点A ，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝－2x
C ．y ＝4x
D ．y ＝－4
x
4．(遵义中考)已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝k
x
(k ＜0)图象上的两点，则有( )
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
5．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( ) A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE
AC
6．如图是一次函数y 1＝kx －b 和反比例函数y 2＝m
x 的图象，观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x ＞3
B ．x ＞－2或x ＞3
C ．x ＜－2或0＜x ＜3
D ．－2＜x ＜0或x ＞3
7．如图，利用标杆BE 测量楼的高度，标杆BE 高1.5 m ，测得AB ＝2 m ，BC ＝14 m ，则楼高CD 为( ) A ．10.5 m B ．9.5 m C ．12 m D ．14 m
8．函数y ＝ax 2－a 与y ＝a
x
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
9．在平面直角坐标系中有两点A(6，2)、B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为( )
A ．y ＝4x
B ．y ＝43x
C ．y ＝－43x
D ．y ＝18
x
10．(绵阳中考)如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD∶BD＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE∶CF＝( ) A.34 B.45 C.56 D.6
7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(梧州中考)已知反比例函数y ＝k
x 经过点(1，5)，则k 的值是____________．
12．(曲靖中考)如图，若△ADE∽△ACB，且AD AC ＝2
3
，DE ＝10，则BC ＝____________．
13．如图，已知△ABC∽△DBE，AB ＝6，DB ＝8，则
S △ABC S △DBE
＝ ．
14．若反比例函数y ＝k －3
x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是
____________．
15．如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有____________
对．
16．若直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝2
x 的交点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则2x 1y 2－5x 2y 1的值为________．
17．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO
DO
＝____________ .
18．如图，已知双曲线y ＝k
x (k ＞0)经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C.当BC ＝
OA ＝6时，k ＝____________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，反比例函数y ＝m －2
x 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第____________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而____________；
(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m 的值．点A(－5，2)是否在这个函数图象上？点B(－3，4)呢？
20．(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ等于1.43 kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式； (2)求当V ＝2 m 3时，氧气的密度．
21．(10分)如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥DC ，△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，AB ＝7，求CD 的长．
22．(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB⊥BC，然后再选点E ，使EC⊥BC，确定BC 与AE 的交点为D ，如图，测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？
23．(12分)如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2)连接FG ，如果α＝45°，AB ＝4
2，AF ＝3，求FC 和FG 的长．
24．(14分)(北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b(b≠0)与双曲线y ＝8
x
的一个交点为P(2，m)，与
x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求m的值；
(2)若PA＝2AB，求k的值．
参考答案
1．B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.5 12.15 13.9
16 14.4 15.3 16.6 17.1
2 18.12
19．(1)四 增大
(2)把(－2，3)代入y ＝m －2
x 得到：m －2＝xy ＝－2×3＝－6，则m ＝－4.
则该函数解析式为y ＝－6
x
.
∵－5×2＝－10≠－6，∴点A 不在该函数图象上． ∵－3×4＝－12≠－6，∴点B 不在该函数图象上．
20．(1)由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，∴ρ与V 的函数关系式为ρ＝14.3
V .
(2)当V ＝2时，ρ＝14.3
2＝7.15.即氧气的密度为7.15 kg/m 3.
21．∵AB∥DC，∴△COD ∽△AOB.∴CD AB ＝DO
BO .
∵△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6， ∴S △AOD S △AOB ＝DO BO ＝23. ∴CD AB ＝DO BO ＝23
. ∵AB ＝7，∴CD 7＝23.∴CD＝14
3
.
22．由Rt △ABD ∽Rt △ECD ，得AB
BD ＝EC
CD .∴AB
120＝50
60.∴AB＝100(米)．
答：两岸之间AB 的大致距离为100米．
23．(1)△AME∽△MFE，△BMD ∽△MGD ，△AMF ∽△BGM. ∵∠AMD ＝∠B＋∠D，∠BGM ＝∠DMG＋∠D
又∠B＝∠A＝∠DME＝α ∴∠AMF ＝∠BGM. ∴△AMF ∽△BGM. (2)连接FG.
由(1)知，△AMF ∽△BGM ，
BG
AM ＝BM AF ，BG ＝83，∠α＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是线段AB 中点， ∴AB ＝4
2，AM ＝BM ＝2
2，
AC ＝BC ＝4，CF ＝AC －AF ＝1， CG ＝4－83＝4
3.
∴由勾股定理得FG ＝5
3
.
24．(1)∵点P(2，m)在双曲线y ＝8x 上，∴m ＝8
2＝4，∴m ＝4.
(2)∵点P(2，4)在直线y ＝kx ＋b 上， ∴4＝2k ＋b ，b ＝4－2k. ∴y ＝kx ＋4－2k.
∵y ＝kx ＋b 与x ，y 轴交于A ，B 两点，∴A(2－4
k ，0)，B(0，4－2k)，
∵PA ＝2AB ，
如图1，作PD⊥x 轴于点D ，则BO∥PD，PB ＝AB ，则OD ＝OA ＝2，∴4
k
－2＝2，k ＝1.
如图2，作PD⊥x轴于点D，则BO∥PD，PA＝2AB，PD＝2OB＝4，∴OB＝2，2k－4＝2，k＝3.综上，k的值为1或3.。