∴所有的暴的解法
对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000＞d2）。 ∴所有的大于两位数的数经过 g 的操作一定会逐渐变小，直到变为两
位数。
∵前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡1与漩涡2。 ∴所有的正整数都会进入这两个漩涡。
现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？ “简单粗暴解法”基本思路：枚举法 首先利用枚举法证明：所有一位数都会进入这两个漩涡。（这个计算
量不大）
简单粗暴的解法
接着利用枚举法证明两个一位数的平方和也会进入这两个漩涡。（如
12+22 ，52+92这样的组合会进入这个漩涡）
这也就意味着，所有的两位数都会进入这个漩涡
简单粗暴的解法
首先，经大量试验我们发现其实只存在两种“数字平方和漩涡”。一
种是像 1、 10、 100、31、86这种经过 g能够变为 1的数，永远是 1的循 环。我们称其为漩涡 1 。另一种包括所剩的所有正整数，他们都会进 入“37-58-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡2。

第8 题
把 一 个 数 如 x=2014 ， g （ x ） =
22+02+12+42=21 ， g(g(x))=5,g(g(g(x)))=25,>29>85>145>42>20>4>16>37>58>89>145>4 2>20>4>16>37>58>89>145>42>20>4>16>37…我们就称x在g的作用下最 终进入“数字平方和漩涡 ” ----------- “ 37-58-89-145-42-20-416”；请你找出所以正整数不同的“数字平方和漩涡”，它有几个？ 你全都找全了吗，为什么？
设 有 一 个 三 位 数 abc=a*100+b*10+c, 它 进 入 g 后 变 为 a2+b2+c2 。
a*100+b*10+c-（a2+b2+c2）=a(100-a)+b(10-b)+c-c2
∵a、b、c都是一位数的正整数
∴b(10-b)≥0，c ≥0，a(100-a) -c2 ＞0。 ∴原式＞0，abc ＞ a2+b2+c2
数字黑洞与数字漩涡
白康博
第7 题
把一个数如 x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x))=7,……我们就称 x在f的
作用下最终进入“黑洞 --7 ”；请你找出正整数可能进入的“黑洞”， 它们有几个？你有什么办法不通过f就判断它进入哪个黑洞？
解：∵只有加到一位数才会进入“黑洞”，且“黑洞”可以为任意一
位数

∴ “黑洞”为1、2、3、4、5、6、7、8、9 ∵若一个数比另一个数大 1 ，在没有发生进位的情况下，它进入 的黑洞也比另一个大 1 。若发生进位，则从各位数字和相加的角度来 看10=1。 ∴再结合适当的试验，我们可以得出：将一个正整数除以 9 ，余 数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9的黑洞。