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密 封 线 内 不 要 答 题
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2011—2012学年第一学期期末考试
《概率论与数理统计》试题错误！未找到引用源。

（供全校各院（系）各专业各班使用）
题 号 一 二 三 四 总 分 得 分
总分合计人（签名） 评卷复核人（签名） .
一、单项选择题（ 每小题3分 ，共15分）
1．设A B 、为任意两个事件，则=-B)P(A （ ） (A) P(B)P(A)- (B) P(AB)P(A)-
(C) P(AB)P(B)P(A)+- (D) )B P(A )B P(P(A)-+
2．某人投篮命中率为5
1,直到投中为止,则投篮次数为4的概率为 （ ）
(A) 4
54⎪⎭
⎫
⎝⎛ (B)
5
4
513
⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ (C) 5
1
543
⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ (D) 4
51⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 3．设随机变量X 的数学期望EX=-2,方差DX=1,则=-2)E(3X 2
（ ） (A)12 (B ) 13 (C) 14 (D) 15
4．设X i ~N(μ,σ2),i=1,2,…,n ，且它们相互独立，则下列结论正确的有 ( )
(A)
∑=n
1
i 2
i
X ~χ2
(n)
(B) 2
1X ⎪⎭
⎫ ⎝⎛σμ-~χ2(1)
(C) ∑=n
1
i i X ~N(μ,σ2
) (D) ∑=n
i i X n 11~N(0,1)
5． 设T~t(n),则 ( )
(A) P{T=0}=
21
(B) P{T<a}=0.3，则a>0
(C) P{T>0}=
2
1
(D) P{T>b}=0.4, 则b<0
二、填空题 （ 每小题3分 ，共15分）
1．已知7.0)( 4.0)( 5.0)(===B A P B P A P ，则=-)(B A P __________； 2．事件A 在每次独立试验中出现的概率为0.3，20次试验中事件A 不出现的最可能次数K 0= ；
3．若X 与Y 相互独立,且同服从3
1
=p 的0-1分布,则P{X=Y}= ；
4．若,0.4ρ36,DY 25,DX X Y === 则D （X+Y ）= ；
5．设随机变量)N(2,3~X 2，( X 1,X 2,…,X n ) 是来自X 的样本, 则
∑
=-=
n
1
i 2
2
i 3
2)(X Y 服从的分布是 __________；
得分 评卷人
得分 评卷人
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三、计算题（ 每小题10分 ，共60分）
1. 一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为p ,若第一次及格则第二次及格的概率也为p ; 若第一次不及格则第二次及格的概率为p/
2.(1)求他第二次及格的概率.(2)若已知他第二次已经及格, 求他第一次及格的概率.
2． 已知连续型随机变量X 概率密度为
求（1）常数A ；
（2）P {a -1<X ≤a ＋1}
3．已知X 服从区间[0,1]上的均匀分布，用公式法求
的概率密度.
得分 评卷人
⎩⎨
⎧>=-其它
)(a x e A x f x
λλ1
X 1
g(X)Y +==
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4. 设随机变量Y 服从标准正态分布N(0,1)，令 求（X 1,X 2）的联合概率分布. (Φ(2)=0.97725,
Φ(1)=0.8413. )
5． 一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于三米，现从这批木柱中 随机取100根，求其中至少30根短于三米的概率. (Φ(2.5)≈0.9938)
6．设总体 （θ 〉0）， 由样本
(X 1,X 2,…,X n ) 求参数θ的最大似然估计.
四、 证明题（10分）
已知X 为随机变量,C 是常数,证明D(X),]C)E[(X 2≥-且仅当C=E(X)时等号成立.
得分 评卷人
⎩⎨⎧≤≤=-,其它0,
1
x 0,x θf(x)~X 1θ1,2i
i.
|Y |1,i,
|Y |0,X i =⎩⎨⎧<≥=
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