概率统计试卷 A一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则= .2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 .3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= .4、设随机变量的分布函数为则= .5、设随机变量~，则P{}= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立.(A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且.(C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且.2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度.(A) (B)(C) (D)3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ).(A) . (B) 1.(C) 10. (D) 100.4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本，为样本均值，已知，则有（）.(A) . (B) .(C) . (D) .5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）.(A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率.(B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率.(C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率.(D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率.三、10片药片中有5片是安慰剂，(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分)四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是求下述概率：（1）{至多3分钟}.（2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分)五、设随机变量(,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度.(2)判断和Y是否相互独立？ (本题10分)六、设随机变量的分布律为 X -2 0 2pk求. (本题10分)七、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为其中>0,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)八、用金球测定引力常数（单位：10-11），观察值为设测定值总体为N，均未知，试求的置信水平为的置信区间.(本题10分)(= ×10-4,(5) = , (6) = , (5) = ，(6)= ).九、按规定，100罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其 100番茄汁中测得平均维生素C含量（）记录如下：16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22设维生素含量服从正态分布，均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平= ）. (本题10分) （, (16) = , (17) = , (16) = , (17) = ）参考答案一、1、 2、 3、 4、1 5、二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.”……1分法一……4分法二……4分（2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.”……1分……4分四、解（1）设A={至多3分钟} ……1分……4分(2) 设B={3分钟至4分钟之间} ……1分……4分五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为……2分= ……2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为……2分= ……2分(2) = ……1分显然，故X和Y不独立. ……1分六、解 E(X2 )=(-2)2×+ 02×+22×= …… 5分E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=3× +5= ……5分七、解……3分……3分由矩估计定义知……2分解得矩估计值为……1分矩估计量为……1分八、解均未知，的置信度为的置信区间为……2分这里n = 6, = , =×10-5查表得(5)=, (5)= ……3分计算得……2分……2分即的置信区间为[×10-6,×10-5]. ……1分九、解检验假设H0：21, H1：<21. ……1分未知，检验问题的拒绝域为……3分n = 17, = , = 20, =254/16,查表得(16) = ……2分=–> ……2分故接受H即认为这批罐头符合要求. ……2分概率统计试卷B一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A、B为两个随机事件，= , = 则= .2、已知=, =, =，则= .3、若随机变量X的概率密度为，则= .4、设随机变量X则X的分布函数5、设X= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则) = ( )一定成立.(A) (B)(C) (D)2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.(A) (B)(C) (D)3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，= 4，=2，则= ( ).(A) 8 (B) 16(C) 28 (D) 444、设是来自正态总体N的简单随机样本，是样本均值，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( ).(A) (B)(C) (D)5、在假设检验中，表示原假设，为备择假设，则称为犯第二类错误是( ).(A) 不真，接受 (B) 不真，接受(C) 不真，接受 (D) 不真，接受三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率：(1)两件都是正品;(2)第二次取出的是次品. (本题10分)四、设事件A在每次试验发生的概率为，A发生不少于3次时，指示灯发出信号，进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. (本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题10分)六、设随机变量的概率密度别为（1）求;（2）又设相互独立，求. (本题10分)七、设为总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为,其中c>0为已知，>1,求为未知参数的最大似然估计值和估计量. (本题10分)八、用铂球测定引力常数（单位：），观察值为设测定值总体为N，未知，试求的置信水平为的置信区间. (本题10分)（(4) = , (5) = , (4) = ，(5)= ）九、如果一个矩形的宽度与长度的比为，这样的矩形称为黄金矩形，某工艺厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布N，现随机抽取16个，测得= ,= ，其均值为，方差为，均未知，试检验假设H0：= , H1：≠（取= ）.(本题10分)（(19) = , (20) = , (19) = , (20) =(15) = , (16) = , (15) = , (16) =）参考答案一、1、 2、1/3 3、 4、 5、4二、1、B 2、A 3、D 4、B 5、C三、解设=“第i次取出的是正品.”=“第i次取出的是次品.”……2分（1）……4分……4分四、解设A发生的次数为X，B为指示灯发出信号，则X服从b（n，p）， n=5，p= ……4分法一……6分法二……6分五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为……2分= ……2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为……2分= ……2分(2) ……1分显然，故X和Y相互独立. ……1分六、解，…… 2分……2分…… 3分（2）独立，……3分七、解样本X1,X2,…,Xn的似然函数为……3分而……2分令……2分解得的最大似然估计值为……2分最大似然估计量为……1分八、解均未知，的置信度为的置信区间为……2分这里n = 5, = , =×10-5查表得(4)=, (4)= ……3分计算得……2分……2分即的置信区间为[×10-6,×10-5]. ……1分九、解检验假设H0：= , H1：≠ . ……1分未知，检验问题的拒绝域为……3分n = 16, = , /2 = , = , = ,查表得(15) = ……2分= < ……2分故接受H即认为矩形的宽度与长度的比为. ……2分概率统计试卷C一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A、B、C为三个随机事件，则 .2、设随机变量X的概率密度为，则= .3、设随机变量X,Y相互独立，则= .4、设是来自总体的样本，是样本均值，则服从的分布为 .5、设是来自总体的样本，为样本方差，未知时，则的一个置信水平为的置信区间为 .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则 ( )一定成立.(A) (B)(C) (D)2、函数是一连续型随机变量X的概率密度，则（）一定成立.(A) 的定义域为[0,1] (B) 的值域为[0,1](C) 非负 (D) 在(-∞,∞)内连续3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，且都服从泊松分布，又知则( ).(A) 51 (B) 10(C) 25 (D) 304、设总体，其中已知，未知，是来自正态总体X的一个容量为3的样本，则下列选项中不是统计量的是 ( ).(A) (B)(C) (D)5、设总体，是来自正态总体的样本，则的无偏估计量是( ).(A) (B)(C) (D)三、有两种花籽，发芽率分别为, ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，（2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X的分布函数为（1）求（2）求密度函数 (本题12分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题12分)六、设随机变量(X,Y)的概率密度为求 (本题10分)七、设随机变量X的分布律为，是来自X的一个样本，为一相应的样本值，p为未知参数，求p的最大似然估计值和估计量. (本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在= 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为. (本题12分)（= , (4) = , (5) = , (4) = , (5) = ）参考答案一、1、5/8= 2、3/8= 3、 4、5、二、1、A 2、C 3、D 4、C 5、B三、解设=“第i种花籽取一颗.”（i=1,2）(1) P(两颗花籽都能发芽)=……6分(2) P(恰有一颗能发芽)=……6分四、解(1)……6分(2) ……6分五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为……3分……2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为……3分……2分(2) ，故X和Y不相互独立. ……2分六、解…… 2分，……3分……2分…… 3分七、解设是相应于样本X1,X2,…,X n的的一个样本值，X的分布律为故似然函数为……4分而令……4分解得p的最大似然估计值为最大似然估计量为……4分八、解检验假设H0：= , H1：≠ .未知，检验问题的拒绝域为……4分n = 5, = , /2 = , = , = ,查表得(4) = ……4分= <故接受H0即认为这批矿砂的镍含量的均值为. ……4分概率统计试卷D一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设事件A,B相互独立，则 .2、设随机变量X的概率密度为，则= .3、设随机变量相互独立且都服从参数为的泊松分布，令则= .4、设是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则服从的分布为 .5、设是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，已知时，的一个置信水平为1-α的置信区间为 .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则 ( )一定成立.(A) (B)(C) (D)2、函数是一连续型随机变量X的概率密度，则（）一定成立.(A) 的定义域为[0,1] (B) 的值域为[0,1](C) 非负 (D) 在(-∞,∞)内连续3、设且则（）.(A) (B) 2(C) 1 (D) 04、设是来自正态总体X的样本，其中已知，未知，则下列选项中不是统计量的是 ( ).(A) (B)(C) (D)5、设总体，是来自正态总体的样本，则的无偏估计量是( ).(A) (B)(C) (D)三、有两种花籽，发芽率分别为, ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，（2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X的分布函数为（1）求，（2）求密度函数 (本题12分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题12分)六、设随机变量(X,Y)的概率密度为，求 (本题10分)七、设是来自总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体X的密度函数为 ,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在= 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为. (本题12分)（= , (4) = , (5) = , (4) = , (5) = ）参考答案一、1、 2、1/2= 3、 4、 5、二、1、A 2、C 3、B 4、D 5、C三、解设=“第i种花籽取一颗.”（i=1,2）(1) P(两颗花籽都能发芽)=……6分(2) P(恰有一颗能发芽)=……6分四、解(1) ……6分(2) ……6分五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为……3分……2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为……3分……2分(2) ，故X和Y不相互独立. ……2分六、解……2分，……3分……2分……3分七、解由矩法估计……4分以代得……4分得的矩估计量为的矩估计值为 . ……4分八、解检验假设H0：= , H1：≠ .未知，检验问题的拒绝域为……4分n = 5, = , /2 = , = , = ,查表得(4) = ……4分= <故接受H0即认为这批矿砂的镍含量的均值为. ……4分。