安徽省六安市毛坦厂中学2018年高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台2.某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台3．在空间直角坐标系中，yOz 平面上的点的坐标形式可以写成（ ） A ．)0,,( b a B ．)0,0( ，a C ．),,(c b a D ．),,0(c b 4．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 （ ） A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 1<k 3<k 2 C ．k 3<k 2<k 1D ．k 3<k 1<k 25. 下列说法正确的是( )A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两个平面平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A.12＋22B ．2＋ 2C ．1＋ 2D ．1＋227．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为( ) A. 3B.62C. 2D.2338．若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为 ( )A ．1B ．－1C ．－2或1D ．－1或2x9．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为 ( )A ．24B ．20C ．0D ．－411A.31+ B.102+ C.23 D.3212.在空间给出下面四个命题(其中m ，n 为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α⇒m⊥n ②m∥n，n∥α⇒m∥α ③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β ④m∩n＝A ，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β. 其中正确的命题个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的 倍.14．已知点P(0，－1)，点Q 在直线x －y ＋1＝0上，若直线PQ 垂直于直线x ＋2y －5＝0，则点Q 的坐标是________．15. 圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4相内切，则m 的值为________．16．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A 1C 1, B 1C 1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.图1 图2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC, SA=SC=23,M, N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:AC⊥SB. (2) 求三棱锥N-CMB的体积.20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD⊥平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.(1) 求证: PA∥平面EDB. (2) 求证: PB⊥DF.21. (本小题满分12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE 所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。

22. (本小题满分12分)已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.高一数学期中考试试卷参考答案一、选择题1.C2.B3.D 4．B 5. C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A 11. C 12. C二、填空题13. 8 14．(2,3) 15.－1或－2 16.6三、解答题18.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=31×(8×6)×4=64. ---------- 6分 (2)四棱锥侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形， 在△VBC 中，BC 边上的高为h 1=24)28(4)2(2222=+=+AB VO ,---- 8分 在△VAB 中，AB 边上的高为h 2=2222)26(4)2(+=+BC VO =5. ---- 10分 所以此几何体的侧面积S=)582124621(2⨯⨯+⨯⨯=40+224.---- 12分 19．解 (1) 因为SA=SC , AB=BC ,所以AC ⊥SD 且AC ⊥BD ,所以AC ⊥平面SDB. 又SB ⊂平面SDB ,所以AC ⊥SB. ------------ 6分(2) 因为SD ⊥AC ,平面SAC ⊥平面ABC ,平面SAC ∩平面ABC=AC , SD ⊂平面SAC ,所以SD ⊥平面ABC.又SD=2, N 是SB 的中点,所以,N 到平面ABC 的距离为,又S △MBC =12×2×2=2.所以36223231=⨯⨯=V ---------- 12分 20. 证明 (1) 如图,连结AC , AC 交BD 于点G ,连结EG.∵ 底面ABCD 是正方形,∴ G 为AC 的中点. 又E 为PC 的中点,∴ EG ∥PA.∵ EG ⊂平面EDB , PA ⊄平面EDB ,∴ PA ∥平面EDB. --------------6分 (2) 证明 ∵ PD ⊥底面ABCD , ∴ PD ⊥BC , PD ⊥DC , PD ⊥DB. 又∵ BC ⊥DC , PD ∩DC=D , ∴ BC ⊥平面PDC. ∴ BC ⊥DE.∵ PD=DC ,点E 是PC 的中点,∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥面PBC , DE ⊥PB.∵ DE ⊥PB , EF ⊥PB , DE ∩EF=E , ∴ PB ⊥平面EFD. ∴ PB ⊥DF. -------------- 12分 21. 解 (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)， 即2x －y ＋1＝0. -------------- 6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝02x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)． -------------- 8分设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝02·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1，∴C (2,1)． -------------- 10分∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0. -------------- 12分22.解 (1) 由22+42-4m>0,得m<5. ----------- 2分(2) ∵ CM ⊥CN , ∴ △CMN 为等腰直角三角形.则CM=CN=r , MN=r ,圆心到MN 的距离d 为MN 边上的高,即r d 22=圆x 2+y 2-2x-4y+m=0的圆心为C (1, 2),半径m m r -=-+=54422122因为圆心(1, 2)到直线x+y-4=0的距离为222|421|=-+所以m-=52222， m=4. ----------- 7分 (3) MN 为直径的圆的圆心为MN 的中点,不妨设为P (a , 4-a ).∵ CP ⊥MN , ∴ k CP =1, ∴1124=---a a ,得23=a 。

∴ MN 为直径的圆的圆心为)25,23(,半径为2222121==r MN 。

所以MN 为直径的圆的方程为: 21)25()23(22=-+-y x . ----------- 12分。