第二章谓词逻辑1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？2.么叫做谓词？3.什么叫做论域?我们定义一个“最大”的论域叫做什么?4.填空题：1．存在量词：记作（），表示( ）或者（）或者（ )。
2．全称量词:记作（ ),表示( ）或者（）或者( )。
5。
什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。
”x(F（x，y)→$yP(y)）∧Q(z）∧＄xA（x）”x$y”z(A（x，y)→B(x,y,z))∧C(t)6。
什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元?”x(F(x,y）→＄yP(y）)∧Q(z）∧$xA（x)7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个（ )。
8.给出的谓词 J（x)：x是教练员， L（x） :x是运动员, S（x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x） :x是健壮的,C(x）：x是国家选手，W（x) ：x是女同志, H（x）：x是家庭妇女,A （x，y）：x钦佩y。
客体 j：金某人.用上面给出的符号将下面命题符号化。
1．所有教练员是运动员。
2．某些运动员是大学生.3．某些教练是年老的，但是健壮的.4．金教练既不老，但也不是健壮的。
5．不是所有运动员都是教练。
6．某些大学生运动员是国家选手。
7．没有一个国家选手不是健壮的。
8．所有老的国家选手都是运动员。
9．没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。
10．有些女同志既是教练又是国家选手。
11．所有运动员都钦佩某些教练。
12．有些大学生不钦佩运动员.9。
将下面命题符号化1．金子闪光,但闪光的不一定都是金子.2．没有大学生不懂外语.3．有些液体可以溶解所有固体.4．每个大学生都爱好一些文体活动。
5．每个自然数都有唯一的后继数。
10.令P表示天气好.Q表示考试准时进行。
A（x)表示x是考生.B(x)表示x提前进入考场。
C（x）表示x取得良好成绩.E(x，y）表示x=y.利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。
1．如果天气不好,则有些考生不能提前进入考场。
2．只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。
3．并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。
4．有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。
11.将下面命题符号化。
1．对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。
(S（x）：x是大学生；Q（x)：x取得了优异成绩；H(x）:x刻苦学习。
) 2．每个不等于0的自然数,都有唯一的前驱数。
(Z（x）:x是自然数； E(x,y)：x=y； Q(x，y）:y是x的前驱数。
）12.<A，≤>是偏序集，B是A的非空子集.在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式.y是B的极小元Û（）y是B的最小元Û（）y是B的下界Û( )13.设论域D={1,2｝又已知a=1 b=2 f（1）=2 f（2）=1P（1，1)=T P(1,2）=T P（2 ,1）=F P（2，2)=F求谓词公式”x$y(P（x,y)®P（f（x),f(y)))的真值。
（要求有解题的过程)14设论域为{2，3｝，Ａ（x,y)表示 x+y=xy。
求谓词公式Ø”x$yA(x,y)的真值。
（要求有解题的过程。
）15。
设谓词P(x,y）表示x是y的因子,论域是{1，2,3}。
求谓词公式”x＄yØA（x，y）的真值。
(要求有解题过程)16。
令论域D=｛a,b}，P（a,a)：F， Pa，b）：T， P(b，a)：T， P(b,b）：F。
公式( )的真值为真。
A：”x$yP（x，y） B：$x”yP（x，y) C：”x”yP（x，y) D:Ø$x$yP（x,y)17.令论域D={a,b}，P（a，a)：F，P（a，b)：T,P（b,a):T,P（b，b）：F，公式( )的真值为真。
a：Ø＄x＄yP(x,y) b:$x”yP（x,y） c：”x"yP（x，y) d："x＄yP(x，y)18。
令Lx,y）表示x<y，当论域为( ）时，公式”x＄yL(x,y)的真值为假.a：自然数集合 b：整数集合 c：有理数集合 d：实数集合19.设论域为{1,2，3｝，已知谓词公式 $xP（x,3) ®（”yØP（3，y) ®$zP（1，z）) 的真值为假，则x=2时,使P(x，3）为真。
此说法是否正确？针对你的答案说明原因。
20。
什么叫做对谓词公式赋值？21。
什么叫做谓词公式的永真式？22。
什么叫做谓词公式A与B等价？23。
什么叫做谓词公式A永真蕴含B?24。
设Ｂ是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？说明不正确的原因。
1。
”xA(x)∨BÛ”x(A(x）∨B）2. ”xA（x）∧BÛ"x(A(x）∧B)3。
B→”xA（x)Û"x（B→A(x))4. "xA(x）→BÛ”x（A(x）→B)25.证明下面等价公式 $x(A（x）→B(x)）Û”xA（x）→$xB(x)26。
证明下面等价公式 $xA(x)→"xB（x）Þ"x(A(x)→B（x）)27.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
$xA（x）∧＄xB（x) Û＄x（A(x)∧B(x））28.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
”x(A（x)∨B(x））Û”xA(x)∨"xB(x)29。
下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例.＄xA（x）∧＄xB（x) Þ$x（A（x）∧B(x）)30。
下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
"x(A(x)∨B（x）) Þ”xA（x)∨"xB(x）31.什么叫做谓词公式的前束范式？32.不是谓词公式”x(A（x,y)®＄yB（x,y)）的前束范式的为（）a: "x$y（A（x，t）® B(x，y）) b: ”x$t(A(x,y)® B（x，t))c：”x$y（A(x，y)® B（x，y）） d：”t$y（A(t，x)® B(t，y))33.写出谓词公式 "x（P(x）∧R（x）)→(Ø$xP(x）∧Q（x)）的前束范式.34。
分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
35.举例说明在谓词推理时,使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用US规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。
并分析发生的错误.36.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c,不应该是以前特指的客体）。
并分析发生的错误.37。
分别指出推理规则EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
38.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
（要求按照推理的格式书写推理过程.)"xC(x）， $x（A（x）ÚB（x)), "x（B(x）®ØC（x）) Þ＄xA（x）39。
用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
(要求按照推理的格式书写推理过程。
）“不认识错误的人，也不能改正错误.有些诚实的人改正了错误。
所以有些诚实的人是认识了错误的人。
”设A（x）:x是认识错误的人. B（x）:x改正了错误.C（x)：x是诚实的人。
命题符号化为:”x(ØA（x)→ØB（x）),＄x(C（x）∧B（x）), Þ＄x（C(x）∧A（x)）40。
用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性.（要求按照推理格式书写推理过程。
)"x(A（x)®(ØB（x）ÚØC（x）))，”x（A(x）®（ØC(x）®D（x））)， $x(A（x)ÙØD（x））Þ $x（A(x）ÙØB(x）)41。
用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性.$x(A（x）Ù(B（x）®ØC(x)）)， "x(A（x)®（C（x)ÚØD（x))), ”x（A（x)®D（x））Þ $x(A（x)ÙØ B（x))42。
用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“鸟都会飞。
猴子都不会飞.所以，猴子都不是鸟。
”43。
用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
)“一些病人喜欢所有医生。
任何病人都不喜欢庸医。
所以没有医生是庸医。
”44. 给定谓词如下：S(x）：x是学生；L（x)：x是校领导; G(x)：x是好的;T（x)：x是老师；P(x）：x受过处分； C(x,y）:y表扬x。
用上述谓词表达下面各个命题，并且用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生,仅仅受到老师的表扬；所有好学生，都没有受过处分.所以，有的老师是校领导.”45.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求按照推理格式书写推理过程。
）“任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行.”46。
给定谓词 M（x):x是高山俱乐部成员。
H（x):x是滑雪者. D（x)：x是登山者。
L（x,y):x喜欢y。
客体：a:小杨；b:小刘；c:小林；d：雨；e：雪.用谓词逻辑推理证明方法，解决下面问题。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或登山者。
没有一个登山者喜欢雨。
而所有滑雪者都喜欢雪。
凡是小杨喜欢的，小刘就不喜欢。
小杨喜欢雨和雪。
试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者的成员.如果有，他是谁?"47.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性.（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。
)$x（ØP（x）® Q（x））, ”x（ØQ（x)ÚØR(x）)， "xR（x) Þ＄xP（x)48。
用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程.）”x(P(x)®(Q（x)ÙR（x))), Ø"x(R(x)®Q(x））Þ＄x（R(x）ÙØP(x)）49。