2021-2022学年人教版九年级数学上册第22章《二次函数的应用》能力提高专题突破训练（附答案）一．选择题（共8小题）1．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒2．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t ﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A．10s B．20s C．30s D．40s3．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．A．3B．6C．8D．95．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，则下列所列方程正确的是（）A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝（5﹣x）（3﹣x）C．y＝3x+5x D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x26．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌7．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A．35元B．36元C．37元D．36或37元8．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．则：（）A．小明正确，小亮错误B．小明错误，小亮正确C．两人均正确D．两人均错误二．填空题（共8小题）9．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．10．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为．11．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元．12．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a＝30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为．13．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度h（米）与经过的时间t（秒）满足以下函数关系：h＝﹣5t2+15t，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米．14．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需秒．15．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为．16．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．三．解答题（共5小题）17．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用y＝x2+bx+c 表示．结合信息请回答：（1）直接写出b，c的值．（2）求大棚的最高点到地面的距离．（3）马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且CE∥x轴，CD∥y轴），就如何选取点C的问题，小明说：“点C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说“点C在抛物线上任意位置，库存钢材都够用”，请问谁的说法正确？说明理由．18．昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值．19．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．20．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？21．某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的栅栏（A﹣B﹣C ﹣D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．（1）用含x的代数式表示：BC＝m；PQ＝m．（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花圃的宽AB的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x＝＝10.5，∵10.5﹣8＝2.5，10.5﹣10＝0.5，12﹣10.5＝1.5，15﹣10.5＝4.5，根据抛物线的性质，在x轴上对称轴的两侧，距离对称轴越近的x对应的函数值越大，∴x＝10时，函数值最大，即第10秒炮弹所在高度最高，故选：B．2．解：∵a＝﹣1.5＜0，∴函数有最大值，当t＝﹣＝﹣＝20（秒），即飞机着陆后滑行20秒能停下来，故选：B．3．解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．4．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，∴水面宽度为3﹣（﹣3）＝6（m）．故选：B．5．解：设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，根据题意可得：y＝（5﹣x）（3﹣x），故选：B．6．解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+c，将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，∴y＝﹣（x﹣20）2+11＝﹣x2+x+1，故A错误；∵坡度为1：10，∴直线OA的解析式为y＝0.1x，当x＝40时，y＝0.1×40＝4，令y＝4，得﹣x2+x+1＝4，∴x2﹣40x+120＝0，解得x＝20±2≠40，∴B错误；设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣x2+x+1，∴对称轴为x＝﹣＝18，∴h max＝9.1，故C正确；将喷灌架向后移动7米，则图2中x＝30时抛物线上的点的纵坐标值等于x＝37时的函数值，当x＝37时，y＝﹣×372+37+1＝3.775，在图2中，当x＝30时，点B的纵坐标为：0.1×30+2.3＝5.3＞3.775，故D错误．故选：C．7．解：设销售单价上涨x元，∵每件商品售价不能高于40元，∴0≤x≤10，依题意得：y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）＝（10+x）（240﹣10x）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x＝7时，y最大＝2890，∴每件商品售价为30+7＝37（元），故选：C．8．解：设隔离区靠近墙的长度为xm（0＜x≤5），隔离区的面积为Sm2，由题意得：S＝×x＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝﹣＝6，∵0＜x≤5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S随x的增大而增大，∴当x＝5时，S有最大值：S max＝﹣×52+4×5＝﹣+20＝．∵9＜＜12，∴小明错误；令S＝9得：9＝﹣x2+4x，解得：x1＝9（舍），x2＝3，∴x＝3时，S＝9．∴隔离区的面积可能为9m2．故选：B．二．填空题（共8小题）9．解：设销售单价为x元，则每天可销售100﹣2（x﹣60）＝（220﹣2x）件，每天盈利w 元，依题意得：w＝（x﹣50）（220﹣2x）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＝80时，w有最大值，最大值为1800元，故答案为：80．10．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∵MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4，∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故答案为：5米．11．解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a＝6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．12．解：设AB为x米，则BC＝（100﹣2x）米，矩形菜园ABCD面积为y．由题意得：y＝x（100﹣2x）＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵0＜100﹣2x≤30，∴35≤x＜50∴当x＝35时，y＝﹣2×（35﹣25）2+1250＝1050为最大值，故答案为：1050平方米．13．解：当该球从弹起回到地面时h＝0，∴0＝﹣5t2+15t，解得：t1＝0或t2＝3，t＝0时小球还未离开地面，∴t＝3时小球从弹起回到地面；∵h＝﹣5t2+15t＝﹣5（t﹣）2+，﹣5＜0，∴当t＝时，h取得最大值；故答案为：3，．14．解：∵主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，∴MN的对称轴为直线x＝＝23，∴他通过整个桥面OA共需23×2＝46（秒）．故答案为：46．15．解：由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+16，把（0，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣20）2+16，即y＝﹣x2+x，故答案为：y＝﹣x2+x．16．解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设此抛物线的解析式为y＝ax2+3.5，由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4﹣2.5＝1.5（m），且篮圈中心距离地面高度为3.05m，∴篮圈中心的坐标为（1.5，3.05），代入y＝ax2+3.5，得：3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x2+3.5．故答案为：y＝﹣0.2x2+3.5．三．解答题（共5小题）17．解：（1）由题意得A（0，1.2），B（6，0），将A，B代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴b＝1，c＝1.2；（2）由（1）知，y＝x2+x+1.2＝﹣（x2﹣5x）+1.2＝﹣+2.45，∴大棚的最高点到地面的距离为2.45米；（3）由（2）可知y＝﹣+2.45的顶点为（2.5，2.45），①按小明说法：钢材长度为CE+CD＝2.5+2.45＝4.95＜7，∴小明说法正确；②按小慧说法：设C点坐标为（x，x2+x+1.2），∴CE+CD＝x x2+x+1.2＝7，x2+2x+＝7，x2﹣10x+29＝0，∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×29＝﹣16＜0，∴方程无解，∴钢材不够用，∴小慧说法错误．综上，小明说法正确．18．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵该函数图象过点（80，60），（110，30），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+140，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x≤120，由上可得，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+140（60≤x≤120）；（2）根据题意，得w＝（x﹣60）（﹣x+140）﹣200＝﹣x2+200x﹣8600＝﹣（x﹣100）2+1400，∵﹣1＜0，∴当x＝100时，w有最大值，此时w＝1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．19．解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，，∴这辆货车不能安全通过；（3）设A点的坐标为，则OB＝m，，根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．20．解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴当m＝5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）∵设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，∵捐款后所得的利润始终不变，∴w值与a值无关，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3000元．21．解：（1）由题意可得，AB+BC+CD＝32，且CD＝AB＝x，∴BC＝32﹣2x，∵MB＝BF＝CH＝CN＝1，∴PQ＝FH＝BC﹣BF﹣HC＝（30﹣2x）m，故答案为：（32﹣2x），（30﹣2x）；（2）由（1）得，EP＝AM＝AB﹣MB＝x﹣1，∵长方形EPQG的面积等于96m2，∴EP⋅PQ＝（30﹣2x）（x﹣1）＝96（m），解得x1＝7，x2＝9，∴AB的长为7m或9m；（3）由题意可得，甲区域的面积为：2（x﹣1）+30﹣2x＝28（m2），乙区域的面积为：（30﹣2x）（x﹣1）+2＝﹣2x2+32x﹣28（m2）；设总费用为y元，则y＝100×28+50（﹣2x2+32x﹣28）＝﹣100x2+1600x+1400，∴y＝﹣100（x﹣8）2+7800，当x＝8时，y有最大值7800，所以种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花圃的宽AB是8m。