第8讲 二次函数的与方程和不等式
函数的各种交点
1、求抛物线12222+-=x x y 与坐标轴的交点坐标。

2、求抛物线132
--=x x y 与直线3=y 的交点坐标。

3、求抛物线132--=x x y 与直线3=x 的交点坐标。

4、求抛物线222--=x x y 与直线2+=x y 的交点坐标。

5、小兰画了一个函数b ax x y ++=2
的图象如图，则关
于x 的方程02=++b ax x 的解是_______________。

6、【三种方法】已知二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），求关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根。

7、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，求m 的取值范围。

8、若二次函数y=ax 2-2ax+c 的图象经过点(-1,0)，则方程ax 2-2ax+c=0的解为_______________________。

9、二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是___________。

10、已知正比例函数x y =与二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则二次函数c x b ax y +-+=)1(2的图象可能是( )
A B C D
11、不解方程组，判断函数322+-=x x y 与函数
12-=x y 的交点个数。

12、已知二次函数m x x y ++-=22的部分图象如图所示，求关于x
的一元二次方程
2
2
=
+
+-m x x 的解。

13、若二次函数1422--=x x y 的图象与x 轴交于
)0,(a A ，)0,(b B 两点，则
b
a 1
1+的值为______。

参考答案 1、)1,0( ),0,2
2
(
2、)3,4( ),3,1(-
3、)1,3(-
4、)6,4( ),1,1(-
5、x=-1或x=4
6、x 1=1，x 2=2
7、3≤m
8、x 1=-1，x 2=3
9、-1≤t ＜8 10、C 11、两函数有1个交点 12、x=-1或x=3 13、-4
二次函数与不等式
1、c bx ax y ++=2中，0<a ，抛物线与x 轴有两个
交点A （2，0）B （-1，0），则02
>++c bx ax 的解集是______________；02
<++c bx ax 的解集是______________
2、如图是二次函数c bx ax y ++=21和一次函数
n mx y +=2的图像，观察图像写出12y y ≥时，x 的取
值范围___________．
3、已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－
1
2
x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是
A ．－
3
2
＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－
32 C ．－2＜x ＜3
2
D ． x ＜－2或x ＞
3
2
4、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是__________.
5、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y ＞2时，自变量x 的取值范围是_____________。

6、【复习】如图，抛物线221+-=x y 向右平移1个单位得到抛物线2y 。

回答下列问题：
（1）抛物线2y 的解析式是____________，顶点坐标为______；
（2）图中阴影部分的面积S=____________； （3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180°得到抛物线
3y ，则抛物线3y 的解析式为_______________，开口方向________，顶点坐标为____________．
参考答案
1、21<<-x ；1-<x 或2>x
2、12≤≤-x
3、C
4、31<<-x
5、10<<x
6、（1）2)1(22+--=x y ；
)2,1(；（2）2；（3）2)1
(2
3-
+=x y ；向上；)2,1(--。