点 Q 的坐标是
．
14.
抛物线在
2
y=x -2x-3
在 x 轴上截得的线段长度是
.
15. 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为
．
16. 已知函数 y
x2 2x c的部图象如图所示 , 则 c=______,
当 x______时 , y 随 x 的增大而减小 .
1
o
17. 设矩形窗户的周长为
二次函数提高性试题训练一
一、填空题：
1．若 y＝ (2 － m) xm2 3 是二次函数，且开口向上，则 m的值为 __________．
2．抛物线 y＝ x2＋ 8x－4 与直线 x＝ 4 的交点坐标是 __________． 3．若抛物线 y＝( k＋2) x2＋ ( k－2) x＋( k2＋ k－ 2) 经过原点，则 k＝________． 4．已知点 P( a，m) 和 Q( b， m) 是抛物线 y＝ 2x2＋4x－3 上的两个不同点，则 a＋b＝_____． 5．函数 y＝mx2＋ x－2m( m是常数 ) ，图象与 x 轴的交点有 _____个．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 4 分） （2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额 - 总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围； 根据题意判断： 当 x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ （ 6 分）
26、桂林红桥位于桃花江上， 是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线， 该桥的部分横截面如图所 示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线 的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴， 建立直角坐标系， 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间 距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米
且
2
2
x1 +x2 =
29
，则
m 的值
4
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形
ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长
为 x ，且 0 x ≤ 10 ，阴影部分的面积为 y ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象
最低点距地面的距离为
米．
19. 一名男生推铅球，铅球行进高度 y （单位： m）与水
平距离 x （单位： m）之间的关系是 y
则他将铅球推出的距离是
m
1 x2 2 x 12 3
0.5米
1米
5
．
3
O 2米
2.5 米 x
20. 初三数学课本上， 用“描点法” 画二次函数 y ax2 bx c的图象时， 列了如下表格：
是（ ）
x
y
A
D
100
y 100
y 100
y 100
B
C
x
x
O1
O1
A．
B．
二、填空题
11. 抛物线 y=-2x+x 2＋ 7 的开口向
，对称轴是
12. 若二次函数 y=mx2 -3x+2m-m2 的图像过原点，则 m的值是
x O 51 C．
x O1
D．
，顶点是
.
.
13. 已知抛物线 y x2 2x 3 ，若点 P （ 2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则
C． 2008
D． 2009
2. 如图，抛物线 y ax 2 bx c(a 0) 的对称轴是直线 x 1，且经过点 P （3， 0），
则 a b c 的值为（ ）
A. 0 B.
－ 1 C. 1
D. 2
3. 抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )
A.-16
B.-4
C.8
D.16
-4-
25. 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天
200 元时，房间可以住
满．当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，
宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间每天的定价增加
x 元．求：
（ 1）房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式．
为 1 米．
(1) 求这条抛物线的关系式；
(2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
-2-
一、选择题
二次函数提高性试题训练二
1. 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的一个交点为 (m，0) ，则代数式 m2 m 2008 的值
为（ ） A． 2006
B． 2007
A． 0＜ S＜2 B ． S＞ 1 C ．1＜S＜2 D ．－ 1＜ S＜ 1
三、解答题
y C AO x
19．已知 y 是 x 的二次函数，且其图象在 x 轴上截得的线段 AB长 4 个单位，若当 x＝3 时， y 取得最小值为－ 2．(1) 求这个二次函数的解析式； (2) 若此函数图象上有一点 P，使△ PAB的面 积等于 12 个平方单位，求点 P 的坐标．
22. 把抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，同时向下平移 l 个单位后，恰好与抛物线 y=2x2+4x+1 重合．请求出 a、b、 c 的值，并画出一个比较准确的示意图．
24. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点 M在第二象限，且该函数图 像经过点 A (l,0 ）和点 B(0,1). (1 ）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由； (2 ）设此二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 c，当△ AMC的面积为△ ABC面积的 1.25 倍时，求 a 的值．
-3-
x
,
2
1
0
1
2
,
y
,
61
4
2
21
2
2
21 , 2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 y ax2 bx c 在 x 3 y
三、解答题 21. 徐州 . 已知二次函数的图象以 A（－ 1， 4）为顶点，且过点 B（2，－ 5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， 两点随图象移至 A′、 B′，求△ O A′ B′的面积 .
（）
6. 已知抛物线 y=-x 2+mx+n的顶点坐标是（ -1 ， - 3 ) ，则 m和 n 的值分别是（
）
A.2,4
B.-2,-4
C.2,-4 D.-2,0
7. 对于函数 y=-x 2+2x-2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是 ( )
A.x>-1 B.x
≥0 C.x ≤0 D.x<-1
车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速
120 km/ h 的高速公路上，甲、
乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离
为 21 m ，乙车的刹车距离超过 20 m ，但小于 21 m ．
根据两车车型查阅资料知：
甲车的车速 x km / h 与刹车距离 s甲 m 之间有下述关系： s甲 0.01x 0.002x 2 ；
6m，则窗户面积
2
S(m
）与窗户宽
x (m) 之间的函数关系式是
3x
，
自变量 x 的取值范围是
.
18. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳
y
（第 7题）
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距
较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
．y
1 x
0
C ． y x 1 D ． y x2 x 0
x
12．如果抛物线 y＝ x2－6x＋c－2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于 ( ) ．
A． 8
B
． 14
C
． 8 或 14
D
．－8 或－ 14
13．若 b 0 ，则二次函数 y x 2 bx 1的图象的顶点在 ( ) ．
A．第一象限
10．二次函数 y＝x2－ (12 －k) x＋ 12，当 x＞1 时， y 随着 x 的增大而增大，当 x＜1 时， y 随着
x 的增大而减小，则 k 的值应取 ( ) ．
A． 12
B
． 11
C
． 10
D
．9
11．下列四个函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的是 ( ) ．
A． y 2 x
B
8. 抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1) 与 x 轴（
）
A. 一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点
9. 二次函数
y=2x
2
+mx-5
的图像与
x 轴交于点
A (x 1, 0 ）、B(x 2，0),
为（ ） A.3 B.-3 C.3
或-3 D. 以上都不对
B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
14．已知抛物线
y＝
2
ax
＋
bx，当
a＞ 0，b＜0
时，它的图象经过
(
)
．
A．一、二、三象限
B
．一、二、四象限
y
C．一、三、四象限
D
．一、二、三、四象限
15．如果二次函数 y ax2 bx c ( a＞ 0) 的顶点在 x 轴上方，那么 ( ) ．