3.1.2 等式的性质
一、选择题 1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )
A .若x=y ,则x -5=y+5
B .若a=b ,则ac=bc
C .若a c
=b
c ,则2a=3b
D .若x=y ,则x a =y
a
2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( ) A .a+1=b+1 B .a
5+4=b
5+4 C .-4a -1=-1-4b D .1-2a=2b -1 3.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )
A .a>0
B .a<0
C .a ≠0
D .a 为任意有理数 4.下列方程变形正确的是 ( ) A .由3-x=-2得x=3+2 B .由3x=-5得x=-3
5
C .由1
4
y=0得y=4
D .由4+x=6得x=6+4
5.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是 ( ) A .由-1
3x -5=4,得1
3x=4+5 B .由5y -3y+y=9,得(5-3)y=9 C .由x+7=26,得x=19 D .由-5x=20,得x=-5
20
6.已知方程x -2y+3=8,则整式x -2y 的值为 ( ) A .5 B .10
C.12
D.15
7.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是()
A.3m-5=2n
B.3m+1=2n+6
C.3m+2=2n+2
D.3m-10=2n-5
8.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.无法确定
二、非选择题
9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;
x=4,那么x=,根据;
(2)如果2
3
(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.
x=1变形为x=2,其依据是.
10.把方程1
2
x=4的过程.
11.完成下面解方程3-1
2
解:根据,两边,得
x-3=4.
3-1
2
x=.
于是-1
2
根据,两边,
得x=.
12.利用等式的性质解下列方程:
(1)8+x=-5;(2)-1
y=6;
5
(3)-3x+7=1;(4)3x=2x+12.
13.当x 为何值时,式子5x -3的值为7?
14.利用等式的性质解下列方程: (1)-0.3x+7=1;
(2)-y
2-3=9;
(3)5
12
x -13=14.
15.已知关于x 的方程5x -a=x+3的解是x=2,试求5a -4的值.
16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.
17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.
18.能由(a+3)x=b -1得到x=b -1
a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1
a+3得到(a+3)x=b -1吗?为什么?
参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A
5.C [解析] A 项,因为-1
3
x -5=4,所以-1
3
x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y -3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项
错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-20
5
=-4,故本选项错误.
故选C . 6.A 7.C 8.A
二、非选择题
9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x (2)6 等式的性质2,两边都乘3
2(或除以2
3)
(3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1
2 10.等式的性质2
11.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-1
2) -2 12.解:(1)两边同时减去8,得8+x -8=-5-8. 解得x=-13.
(2)两边同乘-5,得y=-30.
(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7. 化简,得-3x=-6. 两边同除以-3,得x=2.
(4)两边同时减去2x ,得3x -2x=2x+12-2x.解得x=12. 13.解:由题意,得5x -3=7.
两边同时加上3,得5x=10.
两边同时除以5,得x=2.
14.(1)x=20(2)y=-24(3)x=7
5
15.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.
所以5a-4=5×5-4=21.
16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,
所以x2+3=4+3=7.
17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.
由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,
②两边都加上y,得x+2y=y+z③,
由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,
将④代入②得z=3y.
因为x+z=2y+3y=5y,
所以“?”处应放5个“■”.
18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1
.
a+3
理由:当a=-3时,a+3=0.
因为0不能做除数,
.
所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1
a+3
能由x=b-1
得到(a+3)x=b-1,
a+3
可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1
a+3。