合肥市寿春中学2017年八年级（下）期末试卷
（时间100min；满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
D.2.已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为（）A.8
B.6
C.5
D.
4
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A.221x x =+
B.210
x x +-= C.23x x += D.2351
x x -+=
4.1的值位于哪两个整数之间（
）
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间5.下列各数中，以,,a b c 为边的三角形是直角三角形的是（）
A.3,5,6a b c ===
B.
2,3,a b c ==C.12,15,20
a b c === D. 1.5, 2.5, 3.5
a b c ===6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是()
A.当AB
BC =时，它是菱形AC BD = B.当AC BD ⊥时，它是菱形
C.当90ABC
∠=︒时，它是矩形
D.当时，它是正方形
7.如图，ABCD 中，3,5,AB BC AC ==的垂直平分线交AD 于E ，则CDE ∆的周长是（）
A.6
B.8
C.9
D.10
8.今年的6月18日是父亲节，八（1）班某活动小组10名同学将自己在周末陪伴父亲的时间整理如下表所示，关于“陪伴时间”的这组数据，以下说法错误的是（
）
陪伴时间（小时）
3456人数
23
4
1
A.平均数是4.4
B.众数是4
C.中位数是4.5
D.方差是0.84
第7题图第9题图
第10题图
9.在菱形ABCD 中，4,120AB BAD =∠=︒，点,E F 分别在菱形的边,BC CD 上运动，且
AEF ∆为正三角形，则以下结论错误的为（
）
A.BE
CF = B.AE 的最小值为
C.ABCD S =菱形
D.AECF S 四边形保持不变
10.如图，在Rt ABC ∆中，90,8,3BAC AB AC ∠=︒==两顶点,A B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为（）
A.8
B.
C.9
D.11
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x 的取值范围为
.
12.若2x =-是关于x 的一元二次方程2
0x mx n ++=的根，则42m n -=
.
13.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB BC 边的中点，若BDE ∆的周长是6，则ABC ∆的周长是
.
14.如图，矩形ABCD 中，3AD =,将纸片折叠，使顶点A 与CD 边上的点E 重合，折痕FG
分别与,AD AB 交于点,F G ，若DE =
，则EF 的长为
.
第13题图第14题图第15题图
15.如图，已知,AE BD 分别是锐角三角形ABC 的,BC AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是
AB 的中点，连接GF ，若,AB a DE b ==，有以下结论：
①GF
DE ⊥；
②四边形BGFE 可能为平行四边形；
③若10,6,a b ==则4GF =；
④若60C
∠=︒，则a =.
以上结论中正确的有是。
（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（共55分）
16.（5+17.（5分）解方程：2
21
x x x +=+
18.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥,垂足为点E ，求证：DE
CD =.
19.（8分）为了提倡环保出行，低碳出行，2017年1月4日“ofo 共享单车”宣布进驻合肥，今年3月份，合肥市投资5.5亿用于购置“小黄车”“小绿车”“小橙车”，一经推出得到了广大市民的高度认可，市政府为了更好地服务市民，连续两个月扩大投入，据悉，5月份政府再次投入了7.92亿购置单车，如今这些单车在市区随处可见，市民极大享受了出行的便捷，试求出4月份和5月份两个月投入资金的平均增长率。
20.（8分）如图，在ABCD 中，E 为AD 的中点，直线,BE CD 交于点F ，连接,AF BD 。
（1）求证：AB DF =；（2）若AB BD =，求证：四边形ABDF 为菱形。
21.（10分）社团活动已经成为校园不可或缺的文化现象之一。
某社团在七年级组织了一次1200名学生参加的“最强大脑”比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随即抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则七年级参加这次比赛的1200名学生中成绩“优”等约有多少人？
22.（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形。
（1）如图1，在正方形ABCD 中，,M N 分别为,BC CD 上一点，①若AM
AN =，求证：四边形AMCN 是等腰直角四边形；
②若四边形AMCN 是等腰直角四边形，15BAM
∠=︒，且正方形的边长为1，求四边形
AMCN 的面积。
（2）如图2，在矩形ABCD 中，5,9AB BC ==，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作直线EF 分别交边,AD BC 于点,E F ，若四边形ABFE 为等腰直角四边形，则CE
=
.
图1图2
附加题（5分，计入卷面总分）：如图，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接,BE DE ，其中DE 交直线AP 于点F ，若4,3EF DF ==，求AF 的长度。
参考答案
一、选择题
12345678910A
B
C
C
B
D
B
B
C
C
10.【解析】取AB 中点D ，连接,CD OD ，1
44,52
OD AB AD CD =
====,19OC ≤≤当,,O C D 在一条直线上时，OC 最大值为9，选C。
二、填空题11.1
x ≥-12.
8
13.
12
14.
2
15.
①③
.
15.【解析】①连接,GD GE ,则1
2
GD GE AB ==,F 是中点，∴①正确；②若四边形BGFE 是平行四边形，则
,,,,BG EF AB DE AB BD BD DE AB DE ==>>∴> ，②错误；
③利用勾股定理可知，是正确的；
④当ABC ∆是等边三角形时，2a b =，④错误。
故答案选①③。
三、解答题
.17.【解析】121515
22
x x --+=
=18.【解析】证明：证(),ABF DEA AAS DE AB CD ∆∆∴==≌.19.【解析】20%.
20.【解析】（1）证(),ABE DFE AAS AB DF ∆∆=≌;（2）,//,,AB DF AB DF ABDF AB BD =∴= ，得证。
21.【解析】（1）a =20,b =0.15；（2）略；（3）8090x ≤
<（4）480人。
22.【解析】（1）①证(),,,90ABM ADN HL BM DN CM CN C ∆∆∴==∠=︒≌,得证。
②由题意知：90,,,C CM CN BM DN ∠=︒∴=∴=可证出()ABM ADN SAS ∆∆≌，
,60,AM AN MAN =∠=︒AMN ∆是等边三角形，,AM MN =设
,CM x =,1,MN BM x AM ==-=
，得1,
x =-21
AMCN BM S ==-.
（2）①,AE AB CE ==
;②,AB BF CE ==;CE =或附加题：【解析】取ED 中点G ，连接,,AG BF BD 。
,, 3.50.54AE AB AD AG ED EG GF EF BF ==∴⊥====，，，
,90,5,,0.5,22
DEA EDA FBA BFD BD AD AE AG AF ∠=∠=∠∴∠=︒∴==
=∴==。