天门市八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页）1 224- x天门市 2019— 2020 学年度第二学期期末考试八年级数 学 试 题（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B ．C ．D ．2. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A. 平均数 B ．中位数 C ．众数D ．方差3．在下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB = C D C ．AD ∥BC ，AB = C DD ．AB = C D ，AD =BC4. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；在随后的 8 min 内既进水又出水，容器内存水 12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（）y/Ly/L y/LOx/min OAx/min OBx/min C D5. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．下列说法正确的是（ ）A ．若a ＜0，则 ＜0B ．x 是实数，且x 2 = a ，则a ＞0C ． 有意义时，x ≤0D ．0.1的平方根是±0.0112a 2 y/LOx/min7.已知M，N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2，NB =1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8．某公司全体职工的月工资（单位：元）如下：月工资18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数1（总经理）2（副总经理）3410 20 22 12 6该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和中位数C．平均数和众数D．平均数和极差9．下列关于一次函数y =kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y 随x 的增大而减小C．图象与y 轴交于点（0，b）D．当x＞-b时，y＞0 k10.如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC，CD 上，AE =AF，AC 与EF 相交于点G．下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE＋DF =EF；③当∠DAF =15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF =60°时，∠AEB =∠AEF．其中正确的结论是（）（第10 题图）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题 3 分，共24 分．请将结果直接写在横线上）11.在函数y = x + 2中，自变量x 的取值范围是．x - 112.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95 分，90 分，85 分，则小桐这学期的体育成绩是分．13.在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为．天门市八年级数学试卷第 2 页（共 6 页）天门市八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页）23 2 2 6 3 3 3 8 2 27 5 5 14. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点 D ，E ，F 分别是 AB ， BC ，CA 的中点，若 CD = 2，则线段 EF 的长是． 15. 当 x =- 1 时，代数式 x 2 + 2x + 2 的值为．16. 在从小到大排列的五个整数中，中位数是 2，唯一的众数是 4，则这五个数和的最大值是 ．（第 14 题图）17. 已知□ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，△AOD 是等边三角形，且 AD = 4，则AB 的长为 ．18．观察：①3 - 2 = ( - 1)2，② 5 - 2 = ( - 2 )2，③ 7 - 4 = (2 - 3 )2， …，请你根据以上各式呈现的规律，写出第 6 个等式： ．三、解答题（共 7 个小题，满分 66 分） 19．（10 分）计算：（1） 3 - + - ；（2） (2 + 5 2 )(2 - 5 2 )-(- 2 )2.20．（6 分）如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．5天门市八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页）21．（10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等 于 9 分为优秀）．班级平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 2.11 7 c 92.5% 20% 二班6.854.28b8d10%根据图表信息，回答问题：（1） 直接写出表中 a ，b ，c ，d 的值； （2） 用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；（3） 甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？22．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象过点（0，－2），且与一次函数y=x+1的图象相交于点P（2，m）．2（1）求点P 的坐标和函数y1 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式－7＜y1≤y2 的解集．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA =EC．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE =B C，且∠CBE︰∠BCE =2︰3，求证：四边形ABCD 是正方形．Array（第23 题图）天门市八年级数学试卷第 5 页（共 6 页）天门市八年级数学答案 第 1 页 （共 4 页）y /元y 乙3400 y 甲20001600O2000 4000x /元24．（10 分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 甲， y 乙（单位：元）与原价 x （单位：元）之间的函数关系如图所示．（1） 直接写出 y 甲， y 乙关于 x 的函数关系式；（2） “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？（第 24 题图）25．（10 分）定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1） 概念理解：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB =AD ，CB = C D ，问四边形 ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2） 性质探究：如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC ⊥BD ．证明：AB 2＋CD 2 = A D 2＋BC 2；（3） 解决问题：如图 3，分别以 Rt △ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE ，连接 CE ，BG ，GE ．已知 AC = 4，AB = 5，求 GE 的长．图 1 图 2图 3天门市八年级数学答案 第 2 页 （共 4页）372天门市 2019—2020 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．D10．A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．x ≥﹣2 且 x ≠1； 12．85.5； 13．（﹣2，0）；14．2；15．24； 16．11；17． 4 ； 18．13 - 2三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）= ( - 6)2 ．19．（10 分） 解：（1）原式＝ - ． ................................................................................ 5 分（2）原式＝ - 37 + 2． ................................. 5 分20．（6 分）解：每图 3 分． ............................................... 6 分21．（10 分）解：（1）a =7.2 ，b =8，c =6，d =85% ． ....................................................... 4 分（2） 从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，42 10天门市八年级数学答案 第 3 页 （共 4页）故答案为：二，一． ................................................ 6 分（3） 乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好． ........................... 10 分22．（10 分）解：（1）∵一次函数 y 2 = x + 1 的图象过点 P （2，m ），∴m ＝2+1＝3，∴点 P 的坐标为（2，3）， ................................. 2 分∵一次函数 y 1 = kx + b 的图象过点 P （2，3），（0，－2），⎧2k + b= 3 ⎧⎪k = 5 ∴ ⎨ ，解得 ⎨ 2 ， ⎩b = -2⎪⎩b = -2 ∴函数 y 1 的解析式为 y 1＝ 5x －2； ..................................... 4 分2（2）……………………………………8 分（3）由图象可知，直线 y 1＝ 5x －2 过点（﹣2，﹣7），且 y 随 x 的增大而增大，直线2y 1 与 y 2 相交于点 P （2，3），∴－7＜y 1≤y 2 的解集是﹣2＜x ≤2． ................................. 10 分天门市八年级数学答案 第 4 页 （共 4页）⎩23．（10 分）证明：（1）在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE =∠CDE ， ...................................................... 2 分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBD ，∴∠CDE =∠CBD ，∴BC =CD ， ∵AD =CD ，∴BC =AD ，∴四边形 ABCD 为平行四边形， ......................................... 4 分 ∵AD =CD ，∴四边形 ABCD 是菱形； ............................................... 5 分 （2）∵BE =BC ，∴∠BCE =∠BEC ，∵∠CBE ：∠BCE =2：3，∴∠CBE =180× =45°，................... 8 分∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ABE =45°， ∴∠ABC =90°，∴四边形 ABCD 是正方形． ........................................ 10 分24．（10 分）解：（1） y 甲 = 0.8x （x ≥ 0） .................................. 2 分y = ⎧x(0 ≤ x < 2000) ………………………………………4 分乙 ⎨0.7x + 600(x ≥ 2000)（2）当0 < x <2000 时，0.8x <x ，到甲商店购买省钱 ..................... 5 分当 x ≥ 2000 时，若到甲商店购买省钱，则0.8x < 0.7x + 600， 解得： x < 6000； ............................................. 6 分 若到乙商店购买省钱，则0.8x > 0.7x + 600，解得： x > 6000； .............................................. 7 分 若到甲、乙两商店购买都一样，则0.8x = 0.7x + 600，解得： x = 6000． .............................................. 8 分 ∴当购买金额按原价小于 6000 元时，到甲商店购买省钱； 当购买金额按原价大于 6000 元时，到乙商店购买省钱；当购买金额按原价等于 6000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．10 分25．（10 分）解：（1）四边形 ABCD 是垂美四边形．理由如下：∵AB ＝AD ，∴点 A 在线段 BD 的垂直平分线上， .......................... 1 分天门市八年级数学答案 第 5 页 （共 4页）∵CB ＝CD ，∴点 C 在线段 BD 的垂直平分线上， .......................... 2 分 ∴直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形 ABCD 是垂美四边形； .............................. 3 分（2） 证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°， 由勾股定理得，AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2； ................................................6 分（3） 连接 CG ，BE ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ， 即 ∠GAB ＝∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ）， ............................................ 7 分∴∠ABG ＝∠AEC ，又∠AEC +∠AME ＝90°， ∴∠ABG +∠AME ＝90°，即 CE ⊥BG ，∴四边形 CGEB 是垂美四边形， ....................................... 8 分由（2）得，CG 2+BE 2＝CB 2+GE 2，∵AC ＝4，AB ＝5，∴BC ＝3，CG ＝4 ，BE ＝5 ，∴GE 2＝CG 2+BE 2﹣CB 2＝73，∴GE ＝ ． (10)分天门市八年级数学答案第 6 页（共 4 页）。